Вариант 14

1. Четыре студента сдают экзамен. Сколько может быть вариантов распределения оценок, если известно, что все они так или иначе экзамен сдали?

2. Событие A – «Появление нечетного числа очков при бросании игральной кости», событие B – «Непоявление 3 очков при бросании игральной кости», событие C – «Непоявление 5 очков при бросании игральной кости». В чем состоят события ? Записать в виде формул следующие события: «При бросании игральной кости появилось 1 или 3 очка», «При бросании игральной кости появилось 3 или 5 очков».

3. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «ДВА»?

4. Два друга условились встретиться на Предмостной площади у фонтана между 12 и 13 часами. Пришедший первым, ждет второго в течение минут (), после чего уходит. Чему равна вероятность их встречи?

5. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает дополнительный вопрос? (Число дополнительных вопросов не может быть больше двух).

6. Упаковка банок сока производится двумя автоматами, продукция которых поступает на общий конвейер. Производительность второго автомата в 1,5 раза выше производительности первого. Доля банок с дефектами укупорки, в среднем, составляет 0,5% у первого и 0,02% у второго автомата. Найти вероятность того, что взятая наугад банка сока имеет дефект укупорки.

7. В столовой два зала. Вероятность того, что за время обеденного перерыва посетителя успеют обслужить, составляет 0,75 и 0,9 для первого и второго залов соответственно. Выбор посетителем зала равновероятен. За время обеденного перерыва посетителя успели обслужить. Какова вероятность того, что он посетил первый зал?

8. Вы играете в шахматы с равным по силе партнером. Чего больше следует ожидать: трех побед в четырех партиях или пяти побед в восьми партиях?

9. Вероятность рождения мальчика 0,515. Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных не меньше 480 и не больше 540 мальчиков?

10. Известно, что примерно десятая часть школьников собирает марки. Сколько школьников необходимо опросить, чтобы с вероятностью 0,95 можно было бы утверждать, что погрешность вычисления вероятности того, что наугад выбранный школьник собирает марки, не превосходила бы 0,005?

Вариант 15

1. На заседании научного студенческого общества присутствовали 52 студента: по 13 студентов от 4 факультетов. Сколькими способами можно избрать правление общества в составе 4 человек так, чтобы в состав правления вошли представители 3 факультетов?

2. Событие A – «Получение достаточной для сдачи экзамена оценки», событие B – «Получение отличной оценки». В чем состоят события ? Записать в виде формул следующие события: «Студент не сдал экзамена», «Студент сдал экзамен, но не на «отлично».

3. В одном ящике находится 6 белых и 4 черных шара, в другом - 7 белых и 3 черных. Из каждого ящика вынимается по одному шару. Чему равна вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

4. На плоскости построены три концентрические окружности с радиусами 3 см, 5 см и 9 см. В круг большего радиуса бросается точка. Какова вероятность попадания ее в кольцо, образованное окружностями с радиусами 3 см и 5 см?

5. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 2, либо 5, либо тому и другому одновременно.

6. При разрыве снаряда образуются осколки трех весовых категорий: крупные, средние и мелкие, причем число крупных, средних и мелких осколков составляет соответственно 10%, 30% и 60% общего числа осколков. При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятностью 0,9, средний - с вероятностью около 0,2 и мелкий - с вероятностью около 0,05. Найти вероятность того, что попавший в броню снаряд пробил ее.

7. Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность его обращения в первую кассу равна 0,4, а во вторую – 0,6. Вероятности того, что в кассах билетов уже нет, равны 0,1 и 0,3 для первой и второй касс соответственно. Пассажир обратился в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что он приобрел билет в первой кассе.

8. Сколько раз придется бросать игральную кость, чтобы наивероятнейшее число появления шестерки было бы 32?

9. 70% продукции некоторого предприятии высшего сорта. Какова вероятность того, что среди 1000 изделий этого предприятия высшего сорта будет не менее 682 и не более 760 изделий?

10. Известно, что 90% жителей страны ни разу не ели авокадо. Случайным образом выбрали n жителей, и нашли число k тех из них, которые не ели авокадо. Насколько большим должно быть число n, чтобы с вероятностью более 0,6 можно было утверждать, что частота отличается от 0,9 не более, чем на 0,01?