Вариант 22

1. Сколько хорд можно провести через 4 точки, лежащие на одной окружности?

2. На отрезке наудачу ставятся две точки. Пустьx и y – координаты этих точек. Событие A – «Вторая точка ближе к левому концу отрезка, чем первая точка к правому концу отрезка», В – «Расстояние между точками меньше половины длины отрезка». Изобразить на плоскости ХОУ области, соответствующие событиям . Записать черезA и B с помощью операций над событиями следующие события: «Расстояние между точками не меньше половины длины отрезка», «Первая точка не дальше от правого конца отрезка, чем вторая – от левого конца».

3. Слово ТЕОРИЯ составлено из букв разрезной азбуки. Наудачу извлекаются три 3 карточки и складываются в порядке появления. Какова вероятность получить при этом слово ТОР?

4. Шар радиуса см наудачу бросают в круг радиусасм, в котором вырезано квадратное отверстие со сторонойсм. Какова вероятность того, что шар пройдет через это отверстие, не задев его края, если он непременно попадет в круг?

5. Сколько раз нужно бросить пару игральных костей, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,5, хотя бы один раз появилась сумма очков, равная 12?

6. Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсерского полета и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим полета осуществляется в 80% всего времени полета, условия перегрузки – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1, в условиях перегрузки – 0,4. Вычислить надежность прибора за время полета.

7. В урне 6 белых и черных шаров. Вынули три шара. Оказалось, что все шары белые. Определить вероятность того, что в урне было 4 белых шара.

8. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при каждом броске равна 0,4. Что вероятнее ожидать: попадания трех мячей при четырех бросках мяча или попадания четырех мячей при шести бросках, если броски мяча считаются независимыми?

9. Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно пять бракованных книг.

10. Куплено 20 лотерейных билетов. Вероятность выигрыша по одному билету . Найти вероятность того, что доля выигрышных билетов среди купленных заключена в пределах от 0,9 до 0,95.

Вариант 23

1. Найдите число различных перестановок букв слова «статистика».

2. Событие A – «У мальчика дома живет собака», событие B – «У мальчика дома живет кошка», событие C – «Животное имеет рыжий окрас», событие Д – «Животное имеет черный окрас». В чем состоят события ? Запишите в виде формулы следующие события: «У мальчика дома живут рыжая собака и черная кошка», «У мальчика дома живет рыжая кошка».

3. В вещевой лотерее разыгрывается 5 предметов. Всего в урне 30 билетов. Первый подошедший к урне вынимает 4 билета. Какова вероятность того, что 2 из этих билетов окажутся выигрышными?

4. Два действительных числа x и y выбирают наугад независимо друг от друга так, что сумма их квадратов меньше 64. Какова вероятность того, что сумма положительных x и y окажется меньше восьми?

5. За некоторый промежуток времени амеба может погибнуть с вероятностью 1/4, выжить с вероятностью 1/4 и разделиться на две с вероятностью 1/2. В следующий такой же промежуток времени с каждой амебой независимо от ее «происхождения» происходит то же самое. Сколько амеб, и с какими вероятностями может существовать к концу второго промежутка времени?

6. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 5% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 3% и третьего – 6%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 20% телевизоров с первого завода, 45% - со второго и 35% - с третьего?

7. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором 10 белых и 10 черных шаров, в третьем ящике 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что шар вынут из второго ящика.

8. Партия изделий содержит 5% брака. Какова вероятность того, что среди взятых на испытание четырех изделий одно изделие окажется бракованным?

9. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно 3 элемента.

10. Сколько надо сделать опытов, чтобы равенство с точностью до 0,05 выполнялось с вероятностью 0,95?