ZO-2008
.pdfния, точка пройдет расстояние равное половине амплитуды Х0/2? Рассмотреть два случая, когда начальная фаза колебаний равна: 1) ϕ 0 = 0 и 2) ϕ 0 = π /2.
406. Материальная точка совершает колебания по закону х = Х0 sin(ω0 t). В момент времени t смещение точки оказалось х1 = 5,00 см. Когда фаза колебаний ϕ
увеличилась вдвое, смещение стало х2 = 8,00 см. Найти амплитуду колебаний Х0.
407. Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль некото- рой прямой с периодом T0 = 0,60 с и амплитудой Х0 = 10,0 см. Найти среднюю скорость точки <υ > за время t, в течении которого она проходит путь S = Х0/2: а) из крайнего положения; б) из положения равновесия.
408. Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль оси Х около положения равновесия. Частота колебаний ω0 = 4,00 рад/с. В момент вре- мени t1 координата точки х1 = 25,0 см и ее скорость υ 1 = 100 см/с. Найти коорди- нату х2 и скорость υ 2 материальной точки через τ = 2,40 с после этого момента.
409. Начальная фаза колебаний материальной точки равна ϕ 0 =π /3. Период
колебаний T0 = 0,06 с. Определить ближайшие моменты времени, в которые ско- рость υ и ускорение а точки в два раза меньше их амплитудных значений.
410. Закон колебаний материальной точки имеет вид х = Х0 сos(ω0 t + ϕ 0). В
некоторый момент времени смещение точки х = 5,00 см, её скорость υ = 20,0 см/с и ускорение а = 80,0 см/с2. Найти амплитуду Х0, циклическую частоту ω 0, период колебаний Т0 и фазу ϕ в рассматриваемый момент времени.
Рабочая программа Тема 29. Свободные гармонические электромагнитные колебания.
Колебательный контур
Пример решения задач
Определить индукцию магнитного поля B внутри катушки индуктивности и раз- ность потенциалов Δϕ на обкладках конденсатора идеального колебательного контура в момент времени t = (π / 6 )10–4 c, если при t = 0 заряд на конденсаторе
Q1 = 10–5 Кл, а сила тока I1 = 0. Индуктивность катушки L = 10–3 Гн, число вит- ков на 1 м длины катушки n = 103 м–1, ёмкость конденсатора С = 10–8 Ф.
Дано |
Анализ и решение |
|
t = (π / 6 )10−4 c |
Электрическая цепь, состоящая из включенных последова- |
|
Q1 = 10–5 Кл |
тельно катушки индуктивностью L и конденсатора ёмкостью С |
|
I1 = 0 |
называется колебательным контуром. Он предназначен для воз- |
|
буждения и поддержания электромагнитных колебаний (перио- |
||
L = 10–3 Гн |
||
n = 103 м–1 |
дических процессов превращения энергии электрического поля в |
|
С = 10–8 Ф |
энергию магнитного поля и наоборот). Если омическим сопро- |
|
|
тивлением элементов контура пренебречь, то такой контур на- |
|
В = ?Δϕ = ? |
||
зывается идеальным и в нем происходят свободные незатухаю- |
||
|
щие электромагнитные колебания. Из теории известно, что дифференциальное
101
уравнение колебаний заряда в контуре имеет вид |
|
|||||
|
d 2Q |
+ ω |
|
dQ |
= 0 . |
|
|
dt2 |
0 dt |
|
|||
|
|
|
|
|||
Решением этого уравнения является уравнение гармонических колебаний |
|
|||||
Q = Q0 sin(ω0t + ϕ0 ). |
(1) |
|||||
В этом уравнении неизвестны три параметра: циклическая (круговая) частота ω0 ,
называемая собственной частотой контура, амплитуда колебаний заряда конден- сатора Q0 и начальная фаза ϕ0 . Циклическую частоту находим из соотношения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 = |
2π |
= |
|
1 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T0 |
|
|
|
|
LC |
|
|
|
|
||||||||
где T0 = 2π |
|
|
– период свободных незатухающих колебаний (формула Томсо- |
||||||||||||||||||||||||||
|
LC |
||||||||||||||||||||||||||||
на). Амплитуду Q0 и начальную фазу ϕ0 |
находим из начальных условий: при |
||||||||||||||||||||||||||||
t = 0 Q =Q , и I |
1 |
= - |
dQ |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1 = Q0 sinϕ0 , |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
= π |
|
|
|
|
0 = -ω0 cosϕ0 . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Отсюда ϕ |
|
, Q = |
Q . Таким образом, уравнение гармонических колебаний |
||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
2 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
электрического заряда в идеальном колебательном контуре имеет вид |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = Q sin( |
|
|
1 |
|
|
|
+ π ) . |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
LC |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Далее рассчитываем силу тока в контуре в любой момент времени: |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I = - |
dQ |
= - |
|
Q1 |
cos( |
|
|
1 |
|
t + π ) , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
а затем по формуле |
|
dt |
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
|
|
2 |
|||||||||||||
B = μ0nI = - μ0Q1n cos( |
|
1 |
|
|
|
t + π ) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||
находим индукцию магнитного поля внутри катушки индуктивности.
Разность потенциалов на обкладках конденсатора находим из соотношения
Δϕ = |
Q |
= |
|
Q1 |
sin( |
|
1 |
|
t + π ). |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
C |
C |
|
LC |
2 |
||||||||||
Проверим наименование индукции магнитного поля в и разности потенциа- |
|||||||||||||||
лов в системе СИ |
Гн × Кл |
|
|
|
Вс× А |
|
|||||||||
наимен. В = |
|
= |
= Тл , |
||||||||||||
|
м× с× м |
А × м2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
наимен. Δϕ = |
Кл |
|
= |
Кл× В |
|
= В. |
|||||||||
Ф |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кл |
|
|||||
Подставим числовые значения величин в формулы и сделаем вычисления
102
В = - |
4π ×10−7 ×10−5 × |
1,00 |
cos( |
|
|
1 |
|
|
|
π |
10−4 + |
π ) = 6,28×10−8 |
Тл, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
10−3 ×10−5 |
|
|
10−3 ×10−5 6 |
|
|
2 |
|
||||||||||
|
|
Δϕ = |
10−5 |
sin( |
|
|
1 |
|
π |
10−4 + |
π ) = 0,87 В. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
10−5 |
10−3 ×10−5 6 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
Ответ: магнитная индукция внутри катушки индуктивности В = 6,28·10–8 Тл, разность потенциалов на обкладках конденсатора Δϕ = 0,87 В.
ЗАДАЧИ
411. Колебательный контур состоит из конденсатора электроемкостью С = 0,05 мкФ и катушки индуктивностью L = 80,0 мкГн. Максимальное напряже- ние на обкладках конденсатора U0 = 200 В. Определить начальную фазу ϕ 0 коле- баний напряжения, если при t = 0 энергия заряженного конденсатора Wэл равна энергии магнитного поля тока в катушке Wмаг.
412. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора С = 6,00 мкФ, катушки индуктивностью L = 7,5 мГн и разомкнутого ключа. Конденсатор зарядили и ключ замкнули (t = 0). В моменты времени, когда энергия заряженного конденсатора Wэл равна энергии магнитного поля тока в катушке Wмаг, в ней на- водится э.д.с. самоиндукции εsi = 3,81 В. До какого напряжения U0 зарядили конденсатор?
413. В идеальном колебательном контуре, состоящем из катушки индуктив- ностью L = 5,00 мкГн и конденсатора емкостью С = 1,30 10–8 Ф, максимальное напряжение U0 = 1,2 В. Определить максимальную величину тока I0 в контуре и максимальное значение магнитного потока Ф0, если число витков катушки N = 28.
414. В колебательном контуре электроемкости конденсаторов С1 = 2,00 мкФ, С2 = 3,00 мкФ, индуктивность катушки L = 2,50 мГн (см. рис. 39 приложения). После того как конденсаторы зарядили до напряжения U0 = 180 В, ключ К замк- нули. Найти период Т колебаний в контуре и амплитудное значение тока I0, про- текающего через катушку.
415. Электрическое напряжение на обкладках конденсатора в идеальном ко- лебательном контуре изменяется согласно уравнению U = 50 сos104π t (В). Ем- кость конденсатора С = 0,10 мкФ. Найти период Т0 электромагнитных колебаний
вконтуре, его индуктивность L и закон изменения со временем тока I в контуре.
416.Идеальный колебательный контур содержит катушку с числом витков N = 300. Индуктивность катушки L = 10,0 мкГн, электроемкость конденсатора
С = 1,00 нФ. Определить максимальный магнитный поток Ф0, пронизывающий катушку, если максимальное напряжение на обкладках конденсатора U0 = 100 В.
417. Идеальный колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 1,60 мГн и конденсатора электроемкостью С = 4,00 мкФ. Катушка находится в
103
постоянном магнитном поле, так что суммарный поток, пронизывающий все вит- ки катушки, равен Ф = 50 мкВб. В момент времени t = 0 магнитное поле выклю- чается. Считая время выключения много меньше периода собственных колебаний контура, найти ток I в контуре в момент времени t = Т0/6.
418. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,20 Гн и конденсатора электроемкостью С = 5,00 мкФ. Определить силу тока I в контуре в момент времени t = Т0/3, если максимальное электрическое напряжение на об- кладках конденсатора U0 = 90,0 В.
419. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора электроем- кости С = 2,00 мкФ, катушки индуктивностью L = 2,50 мГн и ключа. При разомк- нутом ключе конденсатор зарядили до напряжения U0 = 1,80 В и при t = 0 замкну- ли ключ. Найти э.д.с. самоиндукции εsi в катушке в моменты времени, когда энергия конденсатора Wэл оказывается равной энергии Wмаг катушки с током.
420. В колебательном конуре, состоящем из конденсатора электроемкостью С = 26,0 нФ и катушки индуктивностью L = 10,0 мкГн, максимальное значение тока I0 = 122 мА. Определить максимальное напряжение U0 на обкладках конден- сатора и число витков N катушки, если максимальный магнитный поток, прони- зывающий катушку, Ф0 = 44,0 нВб.
Рабочая программа Тема 30. Свободные затухающие механические и электромагнитные ко-
лебания. Коэффициент затухания, логарифмический декремент, добротность
Пример решения задач
Математический маятник длины l = 50,0 см совершает небольшие колебания в среде, в которой коэффициент затухания β = 0,90 с–1. Определить время τ и
число полных колебаний N, по истечении которых амплитуда маятника умень- шилась в пять раз. Во сколько раз z должен возрасти коэффициент трения r, чтобы колебания оказались невозможными?
Дано |
Анализ и решение |
|
||
l = 50,0 см |
При отсутствии трения малые колебания маятника в вертикальной |
|||
β = 0,90 с–1 |
плоскости происходят по гармоническому закону, причем собст- |
|||
k = 5 |
венная циклическая частота математического маятника зависит |
|||
τ = ? |
только от длины подвеса ω0 = |
g / l |
. Вследствие сопротивления |
|
z = ? |
среды колебания маятника будут затухающими |
|
||
|
α = α0 exp(−β t)sin(ωt + ϕ0 ) , |
(1) |
||
где α – угол отклонения нити маятника от вертикали в момент t |
(при t = 0 маят- |
|||
ник проходит через положение равновесия, то есть α = 0), β = r/2m– коэффици- ент затухания, r – коэффициент сопротивления среды, m – масса маятника; Если затухание мало, то условно пользуются понятием периода:
104
T = |
2π |
= |
|
2π |
|
. |
(2) |
|
ω |
|
|
|
|||||
ω 20 - β 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
Амплитудой затухающих колебаний принято считать выражение, стоящее перед гармоническим сомножителем в уравнении (1). Это значит, что она меняет-
ся со временем по экспоненциальному закону
A(t) = α0 exp(-β t) .
Затухающие колебания возникают, как следует из решения дифференциаль-
ного уравнения движения маятника |
|
|||
|
d 2α |
+ 2β |
dα |
+ ω02α = 0 , |
|
dt2 |
dt |
||
|
|
|
||
только при условии β < ω0 (это видно из уравнения (2)). При β ³ ω0 происходит
апериодический процесс, закон движения которого
α = B1 exp(-γ1t) + B2 exp(-γ 2t) ,
где γ1,2 = β ± 
β 2 - ωo2 , В1 и В2 – величины, определяемые из начальных усло-
вий.
Запишем последнее уравнение для моментов времени t и (t + τ ):
A1 = α0 exp(−β t), A2 = α0 exp(−β (t + τ )) .
Отношение амплитуд
A1 = exp(βτ ) = k .
A2
Логарифмируя это выражение, находим
lnk = βτ Þ τ = lnk
β
Число полных колебаний, прошедших за время τ равно отношению
N = Tτ .
Для нахождения Т подставим собственную циклическую частоту математическо-
го мятника ωo = |
g / l |
в формулу (2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
T = |
2π |
|
= |
|
|
2π |
|
. |
|
|
|
||
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
- β 2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем численные значения величин τ |
и Т: |
|
|
|
2π |
|
|
|||||||||||
τ = |
ln5 |
= |
1,61 |
= 1,79 |
с, |
T = |
|
|
|
|
= 1,45 с. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0,9 |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
9,81 |
- 0,92 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,50 |
|
|
|
||||
Из сравнения Т и τ видно, что
105
1 < N < 2,
то есть по прошествии двух полных колебаний амплитуда уменьшится уже боль- ше чем в 5 раз, что соответствует уменьшению энергии маятника больше чем в 25 раз.
Предельное значение коэффициента затухания β , при котором возможны колебания, βmax = ω0 , причем β = r /( 2m ) . Следовательно, искомое увеличение
z = rmaxr = βmaxβ .
Так как βmax = ω0 , то
9,81
z= ω0 = 
0,50 = 4,92.
β0,90
Ответ: время τ = 1,79 с, число колебаний за это время 1 < N < 2, колебания пре- кратятся, если коэффициент сопротивления среды возрастет в 4,92 раза.
ЗАДАЧИ
421. Колебательный контур состоит из конденсатора электроемкостью С = 0,20 мкФ и катушки индуктивностью L = 5,07 мГн. При каком логарифмиче- ском декременте затухания δ разность потенциалов U на обкладках конденсатора за время t = 1,00 мс уменьшится в N = 3 раза? Каково при этом омическое сопро- тивление R контура?
422. Подвешенная к спиральной пружине гиря массой m = 500 г совершает упругие колебания в некоторой среде. Жесткость пружины k = 20,0 Н/м, лога- рифмический декремент затухания колебаний δ = 0,46. Определить число пол- ных колебаний N, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда X колебаний уменьшилась в n = 10 раз. За какое время τ произойдет это уменьшение?
423. Добротность колебательного контура θ = 10,0. Определить, на сколько процентов отличается частота свободных затухающих колебаний ω в контуре от собственной частоты колебаний ω 0 контура, то есть, найти величину отношения
γ = (ω − ω0 )100% . ω0
424. Определить период затухающих колебаний Т в системе, если период ее собственных незатухающих колебаний Т0 = 1,00 с, а логарифмический декремент затухания колебаний δ = 0,628.
425. Омическое сопротивление колебательного контура R = 100 Ом, индук- тивность L = 0,01 Гн, электроемкость С = 1,00 мкФ. Определить силу тока I в кон- туре в момент времени t = 5·10–5 с, если при t = 0 фаза колебаний ϕ 0 = π /3, а заряд
на конденсаторе Q01 = 1·10–5 Кл.
106
426. Груз массой m = 0,50 кг подвешен на пружине и совершает затухающие колебания. Жесткость пружины k = 32,0 Н/м. Определить период колебаний Т, если за N = 2 колебания их амплитуда X уменьшилась в n = 20 раз.
427. Собственная частота колебаний контура ω 0= 5·104 рад/с, добротность θ = 72,0. В контуре возбуждаются затухающие колебания. Найти закон убывания со временем запасенной в контуре энергии W(t). Какая часть первоначальной энергии W0 сохранится в контуре через τ = 10,0 с после начала колебаний?
428. Математический маятник длиной l = 24,7 см совершает затухающие ко- лебания. Логарифмический декремент затухания δ = 3,00. Определить время τ , в течение которого энергия W маятника уменьшится в N = 9,4 раза.
429. Колебательный контур состоит из конденсатора электроемкостью C = 0,20 мкФ и катушки с индуктивностью L = 5,00 мГн. При каком логарифми- ческом декременте затухания δ и омическом сопротивлении R контура его энер- гия уменьшится на порядок за N = 3 полных колебания?
430. Период механических затухающих колебаний Т = 1,00 с, логарифмиче- ский декремент затухания δ = 0,30, начальная фаза ϕ 0 = 0. При t1 = 2Т смещение точки х1 = 5,00 см. Найти ее смещение х2 в момент времени t2 = T/2.
Рабочая программа
Тема 31. Волновые процессы. Оптическая длина пути. Оптическая разность хода. Интерференция монохроматических световых волн от двух когерентных источников света, в тонких пленках и пластинках
Пример решения задач
Плоско-выпуклая линза положена на стеклянную пластинку, причем вследствие попадания пыли между линзой и пластинкой нет контакта (см. рисунок). Диа- метры пятого и пятнадцатого темных колец Ньютона, наблюдаемых в отра- женном свете, соответственно равны D5 = 0,70 и D15 = 1,70 мм. Определить ра- диус кривизны R выпуклой поверхности линзы, если система освещается светом с длиной волны λ = 581 нм
Дано |
|
Анализ и решение |
|
||
|
Если на систему, состоящую из линзы и пластинки, |
|
D5 = 0,70 мм |
|
|
|
падает свет ( для простоты будем считать, что свет (луч 1) |
|
D15 = 1,70 мм |
|
|
|
падает нормально к поверхности пластинки), то происхо- |
|
λ = 581 нм, |
|
|
|
дит следующее: в точке А световой пучок частично отра- |
|
n = 1,00 |
|
|
|
зится (луч 2) а частично пройдет в воздушный зазор меж- |
|
R = ? |
|
|
|
|
107
|
|
|
|
|
O |
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
A |
r |
O |
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
x |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
между линзой и пластинкой и отразится от поверхности пластинки (луч 3). В точ- ке А обе части светового пучка встречаются, имея разность хода
= 2hn ± λ20 ,
где h – толщина зазора, соответствующего точке А, n – показатель преломления среды между линзой и пластинкой. Наличие λ0 /2 обусловлено потерей полувол-
ны при отражении света от стеклянной пластинки.
С другой стороны условием интерференционного минимума является
1
= ±( k + 2 )λ0 ,
где k = (0, 1, 2, …), λ0 – длина световой волны в вакууме. Таким образом
2hn + λ20 = ( k + 12 )λ0 .
Откуда для толщины зазора, при котором наблюдается минимум интенсивности световых волн, получаем:
h = k 2λn0 .
Радиус r темного кольца для случая отсутствия оптического контакта выра- жается формулой (см. рисунок)
r2 = R2 - [R - ( h - x )]2 или
r2 = R2 - éëR2 - 2R( h - x ) + ( h - x )2 ùû ,
где R – радиус поверхности линзы. Слагаемое ( h - x )2 мало по сравнению с 2R( h − x ), и им можно пренебречь, тогда формула примет вид
r2 = 2R( h - x ).
Подставим значение h для темного кольца, получим
108
r2 = 2R( k 2λn0 - x ).
В условии задачи известны радиусы двух темных колец rk и ri :
rk2 = R( k λn0 - 2x ) и ri2 = R( i λn0 - 2x ).
Взяв разность rk2 и ri2 , исключаем неизвестную величину зазора x:
rk2 - ri2 = Rλ0 ( k − i ),
откуда
R = ( Dk2 - Di2 )n . 4λ0( k - i )
Проверим наименование радиуса линзы в системе CИ
наимен. R = м2 = м.
м
Подставляя числовые значения заданных величин, получаем
R = |
(1,702 - 0,702 )10−6 ×1 |
= 0,10 м. |
4 × 581×10−9(15 - 5 ) |
Ответ: радиус кривизны линзы равен 0,10 м.
ЗАДАЧИ
431. В опыте Юнга (см. рис. 42 приложения) длина cветовой волны λ = 0,50 мкм, расстояние между щелями d = 0,80 мм. На каком расстоянии от щелей до эк- рана L следует расположить экран, чтобы ширина b интерференционной полосы оказалась равной 2,0 мм.
432. На плоскопараллельную пленку с показателем преломления n = 1,33 под углом α = 450 падает параллельный пучок белого света. Определить, при какой
наименьшей толщине dmin пленки зеркально отраженный свет наиболее сильно окрасится в желтый цвет ( λ = 0,60 мкм).
433. В установке для наблюдения интерференционной картины в виде колец Ньютона свет с длиной волны λ = 0,50 мкм падает нормально на плосковыпук- лую линзу. Диаметры di и dk двух светлых колец в отраженном свете соответст- венно равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определялись, но извест- но, что между измеренными кольцами расположено три светлых кольца. Найти радиус кривизны R плосковыпуклой линзы.
434. На плоскопараллельную пленку падает нормально параллельный пучок белого света. При какой наименьшей толщине d1min пленки она будет наиболее прозрачна для света с длиной волны λ 1 = 0,60 мкм (желтый цвет)? При какой
наименьшей толщине d2min пленка будет наиболее прозрачна одновременно для
109
света с длинами волн λ 1 и λ 2 = 0,50 мкм (голубой цвет)? Показатель преломле- ния пленки n = 1,30. Наблюдение ведется в проходящем свете.
435. Свет с длиной волны λ = 0,55 мкм падает на поверхность стеклянного клина под углом α = 150 (рис. 41 приложения). Показатель преломления стекла n = 1,50, угол при вершине клина γ = 1,00 мин. Найти расстояние между двумя соседними минимумами при наблюдении интерференции в отраженном свете.
436. В установке для наблюдения интерференционной картины в виде колец Ньютона свет с длиной волны λ = 0,50 мкм падает нормально на плосковыпук- лую линзу с радиусом кривизны R1 = 1,00 м. Линза положена выпуклой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом R2 = 2,00 м. Найти радиус r3 третьего темного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете.
437. В опыте Юнга длина cветовой волны λ = 0,70 мкм, расстояние от щелей до экрана L = 1,00 м (см. рис. 42 приложения). Определить расстояние d между щелями, если на экране на отрезке 1 = 1,00 см укладывается N = 10 темных ин- терференционных полос.
438. Пучок монохроматических световых волн ( λ = 600 нм) падает нормаль- но на стеклянную пластинку c показателем преломления n = 1,50. В каких преде- лах может изменяться толщина d пластинки, чтобы в отраженном свете можно было наблюдать интерференционный максимум 12-го порядка?
439. Между двумя плоскопараллельными пластинками положили очень тон- кую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l = 75,0 мм от нее. Пластинки освещаются нор- мально падающим монохроматическим светом ( λ = 0,50 мкм). В отраженном свете на верхней пластинке на протяжении а = 30,0 мм наблюдается k = 16 свет- лых интерференционных полос. Найти диаметр d поперечного сечения проволоч- ки.
440. Интерференционная картина в виде колец Ньютона наблюдаются с по- мощью двух плосковыпуклых линз, сложенных вплотную выпуклыми поверхно- стями (плоские поверхности параллельны). Радиусы кривизны линз R1 = 1,00 м и R2 =2,00 м. Определить радиус r2 второго светлого интерференционного кольца, наблюдаемого в отраженном свете ( λ = 660 нм) при нормальном падении света на поверхность верхней линзы.
Рабочая программа Тема 32. Дифракция световых волн на круглом отверстии, прямой щели
и на множестве параллельных щелей. Поляризация световых волн
110