Тема 3. Методы оптимизации инвестиционного портфеля

 

Цель данной темы – изучение методики формирования инвестиционного портфеля в соответствии теорией Марковица и в соответствии с теорией Шарпа. Сравнение теорий Марковица и Шарпа.

 

Задачи изучения темы:

    изучить основные допущения теории Марковица;

    изучить методику расчета средней ожидаемой доходности и риска отдельной ценной бумаги и инвестиционного портфеля;

    определить понятие эффективного портфеля;

    определить сущность оптимального портфеля;

    построить границу эффективных портфелей в виде общей схемы;

    изучить нахождение оптимального портфеля в соответствии с теорией Марковица;

    изучить применение метода линейного регрессионного анализа в рамках теории Шарпа;

    определить сущность коэффициентов α и β;

    изучить нахождение оптимального портфеля методом Шарпа.

 

Содержание темы:

1.  Основные положения модели Марковица.

2.  Оптимизация инвестиционного портфеля в соответствии с теорией Шарпа.

 

Изучив данную тему, студент должен

знать:

    основные положения модели Г. Марковица и У. Шарпа;

    содержание эффективного портфеля;

    содержание оптимального портфеля;

    метод линейного регрессионного анализа;

    определение доходности и риска портфеля с помощью коэффициентов α и β;

    нахождение оптимального портфеля по методу У. Шарпа;

 

уметь:

    определять ожидаемую доходность и риск отдельной акции портфеля;

    определять ожидаемую доходность и риск портфеля;

    строить границу эффективного портфеля;

    находить оптимальный портфель из эффективных портфелей;

    применять регрессионный анализ при оценке оптимального портфеля;

    вычислять дисперсию ошибок;

    находить ожидаемую доходность, дисперсию отдельной акции и портфеля с использованием коэффициентов α и β;

    вычислять параметры оптимального портфеля по теории У. Шарпа.

 

Вопрос 1. Основные положения модели Марковица.

 

В 1952 году американский экономист Гарри М. Марковиц (Harry M. Markowitz) опубликовал статью "Portfolio Selection"  в  журнале "Journal  of  Finance",  которая послужила  отправным моментом для развития целого направления экономической науки ? разработки теории инвестиционного портфеля.  Подход Марковица к инвестиционному процессу,  как и в любой теории, включает ряд научных абстракций и допущений.

Основные положения модели Г. Марковица. Модель Марковица основывается на ряде допущений.

Допущение 1: Инвестирование в портфель акций осуществляется на один шаг расчета (один холдинговый период). Иными словами, в определенный момент t₀ портфель формируется, не трансформируется в течение холдингового периода, а затем по его окончании в момент t₁ портфель ликвидируется.

Допущение 2: Рынок ценных бумаг (РЦБ) является эффективным.

Согласно теории инвестиционного портфеля, единственным основанием для принятия инвестиционного решения на РЦБ служит имеющаяся в распоряжении инвестора информация о событиях, которые произойдут на рынке ценных бумаг за холдинговый период. Совместные действия инвесторов,  вызванные этой информацией, отразятся в спросе на акции корпорации и их предложении, что повлечет изменения их цен. Эффективность рынка ценных бумаг определяется тем, сколь быстро и  адекватно  эта  информация трансформируется в изменение цен на финансовые средства.

Эффективным считается такой рынок ценных бумаг, где их цены адекватно отражают всю поступающую информацию, и цены финансовых средств (акций) приводятся  в  соответствие  с  вновь поступающей информацией  немедленно,  в  течение первых же торгов  после того, как она стала доступной широкой публике.

К достаточным условиям  существования  эффективного рынка ценных бумаг относят следующие:

1) Сделки с ценными бумагами происходят без трансакционных издержек (комиссионные брокеров, спрэд дилеров и т.п.).

2) Информация о рынке ценных бумаг доступна любому инвестору.

3) Все инвесторы имеют однородные (гомогенные) ожидания, то есть одинаково оценивают содержание информации о будущих  ценах на  рынках каждой ценной бумаги.

4) Ни один  из инвесторов не в состоянии оказывать воздействие на цены любых финансовых средств.

 

Допущение 3: Информация, влияющая на цены акций, случайна во времени, поэтому цены акций, а значит и их доходности, имеют также случайный характер. Данные обстоятельства позволяют применять к исследованию рынка  ценных бумаг  аппарат теории вероятностей. 

Допущение 4: Доходность акции за будущий холдинговый период с определенной вероятностью будет равняться средней арифметической величине доходностей  этой акции, вычисленных за прошлые шаги расчета. Эту среднюю арифметическую величину называют ожидаемой доходностью  акции.

Формируя портфель ценных бумаг в начальный момент времени t₀, инвестор должен учитывать доходность ценных бумаг портфеля за будущийхолдинговый период. Очевидно, что вычислить эту доходность невозможно, так как в момент t₀ инвестору не известны цены акций в конце холдингового периода в момент t₁. Значит, доходность ценных бумаг портфеля за будущий холдинговый период можно только оценить, имея в виду допущение 3 о случайном характере изменения цен и доходностей акций. Существуют два подхода к оценке значений случайных величин  субъективный и объективный.

При использовании субъективного подхода инвестор, прежде всего, должен  определить  возможные  сценарии развития экономической ситуации в течение будущего холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом отдачу ценной бумаги.  В качестве примера в таблице 4 приведены данные о субъективном распределении вероятностей будущей отдачи ценной бумаги X.

 

Таблица 4.