2. Методы математического описания линейных элементов и систем управления
2.1. Общие понятия о передаточных свойствах элементов и систем
Любая СУ представляет собой совокупность нескольких устройств, в которых происходят явления различной физической породы. Одна и та же система может включать в себя, например, механические, электрические и гидравлические элементы. Эти части СУ взаимодействуют между собой по сложным законам механики, электротехники, гидравлики. Взаимодействие частей системы между собой так же, как и функционирование самого объекта управления, заключается в преобразовании, хранении и передаче энергии, вещества или информации. Но эти процессы в системе управления, в отличие от многих других физических систем, строго ориентированы, т. е. воздействия передаются только в определенном направлении.
Направленность передачи воздействий в СУ обеспечивается благодаря наличию у одного или нескольких конструктивных элементов системы так называемого детектирующего свойства. Это свойство заключается в том, что рассматриваемый элемент не оказывает обратного действия на предыдущий элемент, а его выходная величина не влияет на свою входную. Например, электрический четырехполюсник обладает однонаправленностью передачи воздействий, если он не нагружает предшествующий четырехполюсник, т. е. если выходное сопротивление предшествующего элемента существенно меньше входного сопротивления рассматриваемого четырехполюсника.
Обычно свойством однонаправленности обладают те элементы системы, которые передают информационные воздействия. К таким элементам относятся в первую очередь измерители и преобразователи сигналов. Конструктивные части системы, через которые передаются энергетические и материальные воздействия, этим свойством, как правило, не обладают. Только благодаря наличию элементов направленного действия в СУ создается замкнутый контур передачи воздействий, при помощи которого и осуществляется целенаправленный процесс управления. Без таких элементов системы управления были бы неработоспособны или малоэффективны.
Рис. 2.1. Функциональная структура автоматической системы стабилизации
подачи сыпучего материала
Рассмотрим, как происходит передача воздействий в конкретной системе управления. На рис. 2.1 показана функциональная структура автоматической системы стабилизации подачи сыпучего материала, описанной в 1.4. В этой системе электрическая энергия, поступающая из сети, преобразуется при помощи двигателя в механическую, которая через редуктор Р передается на вал шнекового питателя П. Питатель перемещает материал из бункера на весоизмеритель В и далее в технологический аппарат, перерабатывающий данный материал. Количество энергии, передаваемой двигателем питателю, изменяется в зависимости от величины управляющего сигнала uy и от величины момента сопротивления, действующего на вал шнека. Момент сопротивления зависит от физических свойств материала (удельный вес, крупность, вязкость) и от частоты вращения шнека. Это означает, что в электромеханической части системы, состоящей из силового магнитного усилителя СМУ, приводного двигателя Д, редуктора Р и питателя П, действует внутренняя обратная связь (см. пунктирную линию), т. е. что рассматриваемая часть системы не обладает свойством однонаправленности.
Свойством однонаправленности передачи воздействия в данной автоматической системе обладает ленточный весоизмеритель, магнитоупругий датчик МД и электронный усилитель ЭУ. Действительно, никакие искусственные изменения выходных величин этих элементов не могут привести к изменению их входных величин. Например, сила f не может изменить количество руды, проходящей через весоизмеритель, а напряжение на выходе датчика не может повлиять на силу f.
Анализ процессов, происходящих в системах управления, и эффективное решение задач расчета и проектирования систем возможно лишь с применением языка и методов математики. Причем, первым этапом при исследовании или конструировании СУ является составление математического описания (математической модели) ее элементов и системы в целом.
Составление математического описания конструктивного элемента СУ состоит из следующих последовательных процедур: принятие исходных допущений, выбор входных и выходных переменных, выбор систем отсчета для каждой переменной, применение физического принципа, отражающего в математической форме закономерности преобразования энергии или вещества.
Сформулируем ряд положений, определяющих методологию формализованного представления и математического описания элементов и систем управления.
1. Система рассматривается как цепь взаимодействующих (физически и информационно) элементов, которая обладает способностью передавать физические воздействия и информационные сигналы в одном определенном направлении.
2. Каждый конструктивный элемент системы рассматривается как преобразователь входного воздействия в выходную реакцию.
3. На основании априорных сведений о физической природе каждого элемента и закономерностях его функционирования составляется математическая модель, которая на языке соответствующей научной дисциплины отражает существенные для данной цепи взаимосвязи между входными и выходными переменными элемента.
4. При составлении математического описания отдельных элементов и системы в целом всегда приходится прибегать к некоторой идеализации реальных физических процессов, происходящих в элементах, к определенным упрощениям физических закономерностей, отбрасыванию второстепенных факторов.