4. Типовые объекты управления

4.1. Общие понятия об анализе объектов управления

Технологические процессы и аппараты, применяемые при добыче и обогащении полезных ископаемых, представляют собой сложные физические системы (рис. 4.1), состояние которых в каждый момент времени характеризуется несколькими входными величинами x₁, x₂, …, x_m. Выходными величинами являются, например, скорость перемещения подъемного сосуда, концентрация различных компонентов в продукте обогащения, температура в сушильном барабане. Как правило, значения выходных величин непосредственно характеризуют качество и эффективность объекта управления. Выходные величины в таких случаях рассматриваются как управляемые величины.

Рис. 4.1. Многомерный объект

Каждая выходная величина объекта управления зависит обычно от нескольких входных воздействий. Входные воздействия могут быть управляющими (y₁, y₂, …, y_k) и возмущающими (z₁, z₂, …, z_l). Управляющим воздействием обычно служит количество энергии или вещества, подаваемое в объект (расход сырья, топлива, пара, реагентов и т. п.). Возмущающими воздействиями являются признаки внешней среды, с которой взаимодействует управляемый объект (крепость буримой породы, начальная температура подогреваемого в калорифере воздуха), а также качественные признаки энергетических и материальных потоков, поступающих в объект (содержание полезного компонента в руде, калорийность топлива, концентрация реагентов, напряжение питающей электросети).

Возмущающие воздействия могут быть контролируемыми (поддающимися измерению) и неконтролируемыми.

В общем случае каждая выходная величина зависит от всех входных воздействий, и она может рассматриваться как функция (k+l) независимых переменных. Всего для объекта, изображенного на рис. 4.1, существует m уравнений связи выходных величин со входными. Каждая входная величина влияет на выходную величину по так называемому каналу передачи воздействий. На рис. 4.1 пунктирными линиями показаны каналы передачи воздействий от двух входных величин ко всем выходным. Общее же число каналов равно (k+l)m.

Входные и выходные величины объекта называют обобщенными координатами. У рассматриваемого объекта количество обобщенных координат i=k+l+m. Часть обобщенных координат всегда являются независимыми координатами. К ним относятся все управляющие и возмущающие воздействия.

Количество независимых обобщенных координат, полностью предопределяющих состояние объекта, характеризует число степеней свободы объекта. Число степеней свободы s всегда меньше общего числа обобщенных координат на число уравнений связи, т. е.

(4.1)

Например, у двигателя постоянного тока (см. 4.3) в качестве выходных величин могут рассматриваться частота вращения вала и ток якоря (т.е. ), возмущающим воздействием является момент нагрузки на вал двигателя (), управляющими воздействиями – э.д.с. источника питания якорной цепи и напряжение возбуждения (). Таким образом, у двигателя пять обобщенных координат и три степени свободы.

Чтобы эффективно управлять многомерным объектом с m выходными величинами, к каждой из которых в общем случае могут быть предъявлены независимые требования, количество управляющих воздействий k должно быть не меньше числа управляемых величин m, т. е. должно выполняться условие

(4.2)

Если в упомянутом двигателе необходимо по каким-либо соображениям поддерживать неизменными частоту вращения вала и ток якоря (), то согласно условию (4.2) этого можно добиться, изменяя одновременно минимум два управляющих воздействия, например э.д.с. источника и напряжение возбуждения.

Исключение из правила (4.2) может иметь место лишь тогда, когда две выходные величины однозначно связаны между собой и управление одной из них приводит к желаемому изменению и другой величины. Но это не свидетельствует об ограниченности правила. При наличии однозначной связи двух выходных величин одну из них необходимо исключить из числа обобщенных координат и из рассмотрения при анализе объекта.

Обратим внимание еще на одно общее соотношение между числами координат: число степеней свободы объекта, удовлетворяющего условию (4.2), не меньше числа выходных величин, т. е.

(4.3)

При создании автоматической СУ технологическим процессом или аппаратом необходимо иметь его математическое описание – совокупность алгебраических и дифференциальных уравнений связи между входными и выходными величинами. Эту совокупность уравнений называют математической моделью объекта.