4.2. Генератор постоянного тока

Управляемой величиной генератора (рис. 4.2, а) является напряжение на зажимах якоря. Основным возмущающим воздействием является токв цепи нагрузки. В качестве управляющих воздействий, компенсирующих влияние возмущений, можно использовать напряжение, подводимое к обмотке возбуждения, и частоту вращения якоря генератора.

Напряжение зависит от электродвижущей силы, наводимой в якоре генератора, и от тока нагрузки, А:

В, (4.4)

где – активное сопротивление цепи якоря генератора.

Э. д. с. генератора пропорциональна частоте вращения якоря генератора и магнитному потоку обмотки возбуждения

Ф, В, (4.5)

где – частота вращения якоря, 1/с; Ф - магнитный поток возбуждения, Вб;– коэффициент, зависящий от числа пар полюсов генератора, числа пар параллельных ветвей обмотки якоряи от числа активных проводников якоря(равно удвоенному числу витков обмотки якоря).

Рис. 4.2. Генератор постоянного тока как объект управления

Магнитный поток связан с током возбуждения (с магнитодвижущей силой, А) нелинейной зависимостью – кривой намагничивания (рис. 4.2,б). Ток возбуждения , в свою очередь, связан с напряжениеми э. д. с. самоиндукцииуравнением Кирхгофа:

(4.6)

Э. д. с. самоиндукции зависит от скорости изменения полного потокосцепления , Вб между витками обмотки возбуждения и проводниками якоря:

В, (4.7)

где – число витков обмотки возбуждения на полюс;= 1,2 – коэффициент, учитывающий рассеяние магнитного потока.

Уравнения (4.4) - (4.7), совместно описывающие генератор, могут быть представлены в виде алгоритмической схемы (рис. 4.2, в). В этой модели генератора не учтены влияние реакции якоря и вихревых токов.

В приближенных расчетах зависимость линеаризуют на рабочем участке и используют соответствующее значение коэффициента наклона кривой намагничивания

. (4.8)

У серийных генераторов коэффициент наклона находится в пределах 10^-4 – 10^-5 Вб/А.

Линеаризованной характеристике намагничивания соответствует постоянное значение индуктивности обмотки возбуждения

(4.9)

Тогда при постоянной частоте вращения якоря генератор может быть представлен в виде упрощенной алгоритмической схемы (рис. 4.2,г)

Передаточный коэффициент генератора по управляющему воздействию (напряжению возбуждения)

В/В, (4.10)

а передаточный коэффициент по возмущающему воздействию (току нагрузки)

В/А. (4.11)

Постоянная времени обмотки возбуждения

с. (4.12)

Ориентировочные значения передаточного коэффициента и постоянной времени можно определить без кривой намагничивания – по номинальным (паспортным) данным генератора:

(4.13)

с, (4.14)

где - номинальная мощность генератора, кВт;– номинальная частота вращения якоря генератора, 1/с.

Постоянная времени серийных генераторов в зависимости от их мощности может принимать значения от 0,5 до 3 с.

С целью упрощения математического описания генератора выше было принято, что ток нагрузки генератора является координатным возмущением. При более глубоком анализе генератора как объекта управления следует учесть, что причиной изменения тока является изменение сопротивления нагрузки. Сопротивление нагрузки в данном случае должно рассматриваться как параметрическое возмущение. Вместо уравнения (4.4) необходимо использовать следующее соотношение между напряжением и э. д. с. генератора:

(4.15)

Передаточный коэффициент генератора по возмущающему воздействию – сопротивлению нагрузки – можно определить линеаризацией функции (4.15) в точке, соответствующей фиксированным значениями:

В/Ом. (4.16)