15. В чём заключается критерий минимального ожидаемого риска?

Метод принятия наилучшего решения основывается на матрице рисков и величине ожидаемого риска, вычисляемого для каждого решения.

• Построить матрицу рисков

• Для каждой альтернативы вычислить ожидаемое значение риска

• Среди всех полученных значений выбрать минимальное

• Оптимальное решение соответствует минимальной величине ожидаемого риска

16. В чём заключается критерий Лапласа?

Критерий Лапласа похож на критерий максимального ожидаемого платежа, только здесь принято считать, что все состояния природы наступают с одинаковой вероятностью.

• Построить платежную матрицу

• Для каждой альтернативы A_i вычислить сумму платежей li = a_i1 + a_i2 +…+ a_in

• Среди всех значений выбрать максимальное l_max = max{l_i}

• Наилучшее решение – максимальное

17. В чём заключается критерий Вальда?

Критерий Вальда (максимильный) ориентируется при выборе решения на наступление наихудших условий. Критерий позволяет принимать такое решение, которое гарантирует некоторый выигрыш даже при наступлении самого неблагоприятного состояния природы, так что при реализации более благоприятных состояний природы ЛПР получит больший выигрыш. Применение максимильного критерия оправдано для осторожного ЛПР и в ситуациях, когда получение отрицательного результата недопустимо.

• Построить платежную матрицу

• В каждой сроке выбрать минимальную величину платежа v_i = min{a_ij}

• Из всех найденных величин выбрать максимальное значение v_max = max{min{a_ij}}

• Наилучшее решение – максимальное

18. В чём заключается максимаксный критерий?

ЛПР, применяющий данный критерий, склонен к риску и верит, что наступит такое состояние природы, при котором его выигрыш будет наибольшим.

• Построить платежную матрицу

• В каждой строке выбрать максимальную величину платежа m_i = max{a_ij}

• Из всех найденных максимальных платежей выбрать максимальное значение m_max = max{m_i} = max{max{max{a_ij}}

• Наилучшее решение – максимальное

19. В чём заключается критерий Сэвиджа?

Критерий Сэвиджа относится к пессимистичным критериям. ЛПР исходит из того, что всегда следует ожидать наступления наихудшего состояния природы, или хотя бы готовиться к нему. В данном критерии используется матрица рисков. Наилучшее решение по этому критерию гарантирует получение наименьших потерь при наихудших условиях.

• Построить платежную матрицу

• По ней построить матрицу рисков

• В каждой строке матрицы рисков выбрать максимальный риск s_i = max{a_ij}

• Из всех найденных значений выбрать минимальное значение s_min = min{s_i} = min{max{a_ij}}

• Наилучшее решение - минимальное

20. В чём заключается критерий Гурвица?

Критерий Гурвица не рекомендует при принятии решения руководствоваться ни крайним пессимизмом ни крайним оптимизмом.

Для каждого возможного решения Ai вычисляется выражение:

h=max{Xmin a_ij + (1-X)max a_ij}

• При X = 0 критерий Гурвица равен h=max{maxa_ij} и переходит в максимаксный критерий

• При Х = 1 критерий Гурвица равен h=max{mina_ij} и переходит в максимильный критерий Вальда

• При 0 ≤ Х ≤ 1критерий Гурвица дает результаты, занимающие среднее положение.

Алгоритм:

• Построить платежную матрицу

• В каждой строке выбрать минимальный платеж v_i=min{aij} и максимальный платеж mi=max{a_ij}

• Назначить значение коэффициента Х

• Для каждого решения определить сумму hi = Xv_i + (1-X)m_i

• Среди полученных значений выбирается максимальный

• Наилучшее решение – максимальное