Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева) в стоимостном выражении.

Для приведения модели Леонтьева из натуральной формы в стоимостную, введем стоимости рi единицы продукции, выпускаемой отраслью i. Если объем продукции (хi) отрасли­­ i и объем той же продукции, направляемой на непроизводственное потребление (уi), выражены в натуральных единицах, то эти же объемы, но выраженные в денежных единицах будут равны x_i = р_ix_i, y_i = p_iy_­i

Х* = (р₁x₁ р₂x₂ р_nx_n) = РХ

Y* = (p₁y_­1 p₂y_­2 p_ny_n) = PY, где Р – диагональная матрица (n x n)

РХ = РАХ + РY и с учетом выражений выше, Х* = РАХ + Y*

Х* = РХ => Х = Р^-1Х*

Х* = РАР^-1Х* + Y* или Х* = А*Х* + Y*

А* = РАР^-1 – матрица прямых материальных затрат, выраженная в денежных единицах.

Модель международной торговли.

Модель международной торговли представляет систему балансовых уравнений и устанавливает распределение национальных доходов и выручки торгующих между собой стран, при котором международная торговля является бездефицитной или сбалансированной.

Рассмотрим n стран с национальными доходами х₁,х₂,…,х_n, которые закупают товары как внутри своей страны, так и у других стран на протяжении некоторого определенного периода времени. Пусть национальный доход х_j страны j расходуется на закупку товаров у 1-й страны на сумму х_1j, у 2-й х_2j, внутри своей страны на сумму х_jj и у n-й страны на сумму х_nj.

Тогда национальный доход j-й страны равен х_j = х_1j + х_2j +…+ х_nj

х₁ = х₁₁ + х₂₁ +…+ х_n1

х₂ = х₁₂ + х₂₂ +…+ х_n2

х_j = х_1j + х_2j +…+ х_nj

х_n = х_1n + х_2n +…+ х_nn

1 = х₁₁/x₁ + х₂₁/x₁ +…+ х_n1/x₁

1 = х₁₂/x₂ + х₂₂/x₂ +…+ х_n2/x₂

1 = х_1j/x_j + х_2j/x_j +…+ х_nj/x_j

1 = х_1n/x_n+ х_2n/x_n +…+ х_nn/x_n

Введем обозначение для дробей в уравнениях баланса a_ij = x_ij/x_j

1 = a₁₁ + a₂₁ +…+ a_n1

1 = a₁₂ + a₂₂ +…+ a_n2

1 = a_1j + a_2j +…+ a_nj

1 = a_1n + a_2n +…+ a_nn

Матрица А – структурная матрица торговли и ее особенность в том, что сумма элементов каждого столбца равна 1.

Так как страна i продает свои товары во все n стран, то ее выручка р_i от торговли со всеми странами составит р_i = х_i1 + х_i2 +…+ х_in

Р₁ = х₁₁ + х₁₂ +…+ х_1n

Р₂ = х₂₁ + х₂₂ +…+ х_2n

Р_n = х_n1 + х_n2 +…+ х_nn

А при х_ij = a_ijx_j

Р₁ = a₁₁x₁ + a₁₂х₂ +…+ a_1nх_n

Р₂ = a₂₁х₁ + a₂₂х₂ +…+ a_2nх_2n

Р_n = a_n1х₁ + a_n2х₂ +…+ a_nnх_n

P = Ax

26