Д17. Поверхность. Образование, задание и изображение на чертеже. Принадлежность точки и линии поверхности

49

В математике поверхность рассматривается как непрерывное множество точек пространства, координаты которых удовлетворяют уравнению

F (x, y, z) = 0.

В начертательной геометрии целесообразно рассматривать поверхность как совокупность всех последовательных положений некоторой линииа, пере-

мещающейся в пространстве по определенному . законуТакой способ образования поверхности называется кинематическим.

Линию а, производящую поверхность, называют образующей. При своем движении образующая может пересекать одну или несколько неподвижных линий m, n, называемых направляющими.

Взависимости от вида образующей различают поверхности:

-линейчатые, у которых образующей является прямая линия;

-нелинейчатые, у которых образующей является кривая линия.

Взависимости от вида направляющей поверхности могут быть:

-кривыми, если направляющая кривая линия;

-гранными, если направляющая ломаная линия.

Всоответствии с законом движения образующей, существуют следующие виды поверхностей:

образующей);

-поверхности параллельного переноса(если поверхность образована поступательным перемещением образующей);

-винтовые поверхности (если поверхность образована винтовым движением

образующей).

Одну и ту же поверхность можно образовать движением различных

линий. Например, поверхность прямого кругового конуса (рис. 57) может быть

образована:

1)движением прямолинейной образующей а, проходящей через неподвижную точку S и пересекающей направляющую m;

2)вращением вокруг оси i образующей а, проходящей через точку S;

50

3) поступательным перемещением по направлению оси i постоянно деформируемой окружности m; при этом центр окружности – точка О перемещается вдоль оси i, а ее плоскость перпендикулярна оси i.

Из множества способов образования поверхности выбирается наиболее

простой. В рассматриваемом примере – это второй способ.

При изображении на чертеже поверхность должна быть определена

однозначно, т.е. должны быть указаны условия, позволяющие построить

каждую точку этой поверхности.

Совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность,

составляют определитель поверхности.

Различают две части определителягеометрическую (Г) и

алгоритмическую А . Геометрическая часть состоит из совокупности геометрических фигур (точки, линии, плоскости, поверхности), участвующих в образовании поверхности. Алгоритмическая часть (описательная) содержит сведения о характере образующей и законе ее изменения.

Например, определителем поверхности прямого кругового конуса(рис. 57) при первом способе образования являются:

Ф (α, m, S) [А],

где Ф - обозначение поверхности;

(α, m, S) – геометрическая часть определителя;

[А] – алгоритмическая часть, которая может быть представлена в виде [SÌαÇm].

На чертеже поверхность может быть задана проекциями геометрических

получения наглядного изображения строятся очерки поверхности на плоскостях проекций.

образованной проецирующими прямыми, проведенными через крайние точки поверхности, и огибающей (охватывающей) заданную поверхность Φ (рис. 59).

Линия касания проецирующей цилиндрической поверхности с заданной поверхностью Φ называется контуром поверхности.

Проекция контура на плоскость проекций, таким образом, представляет собой очерк поверхности на этой плоскости проекций.

S2

При построении точек и линий, принадлежащих поверхности, возникает необходимость определить их видимость на плоскостях проекций. Так как видимые точки и линии принадлежат видимым частям поверхн, тости необходимо предварительно определить видимость частей самой поверхности на этих плоскостях. Условно принято, что направление взгляда совпадает с направлением проецирования.

52

Линия контура (рис. 59) делит поверхность на видимую и невидимую

части относительно рассматриваемой плоскостиП1. Так как очерк является проекцией контура, то на чертеже он разделяет проекцию поверхности на видимую и невидимую части, определяя таким образом границу видимости

57

горизонтальным очерками, показано на рис. 68. В качестве вспомогательной линии выбрана образующаяа. Видимость проекций В1 и В2 точки В на плоскостях П1 и П2 определена по видимости образующей, которой эта точка принадлежит. Построение фронтальной проекции К2 точки К, принадлежащей поверхности наклонной пирамиды, показано на рис. 69. В качестве вспомога-

тельной выбрана прямая SM на грани АSB.

Д19. Поверхности вращения. Принадлежность точки и линии поверхности

Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вра-

щением криволинейной или прямолинейной образующей вокруг неподвижной

прямой – оси поверхности.

59

Определитель поверхность вращения имеет вид:

Ф (а, ί ) [А],

где а - образующая поверхности;

ί - ось вращения;

[А] - закон движения образующей α (вращение вокруг оси ί).

Построение недостающих проекций точек, принадлежащих поверхности