12

Д3. Аксонометрия

В переводе с греческого "аксонометрия" значит "измерение по осям".

Сущность этого метода заключается в , томчто предмет вместе с осями декартовой системы координат параллельно проецируется на одну плоскость проекций – картинную плоскость. Для получения обратимого чертежа на картинной плоскости строятся две проекции предмета: ксонометрическая и вторичная. Достоинством этого метода изображения является наглядность и возможность измерения по осям. Принимая различное взаимное расположение декартовой системы координат и картинной плоскости и задавая разные направления проецирования, можно получить множество аксонометрических проекций, отличающихся друг от друга направлением аксонометрических осей и величиной искажения по этим осям(коэффициентами искажения). Величины коэффициентов искажения выводятся из основной формулы аксонометрии (тео-

рема Польке-Шварца):

m2 + n2 + p2 = 2 + ctg2φ,

где m, n, p – коэффициенты искажения по осям X, Y, Z;

φ – угол между направлением проецирования и плоскостью проекций.

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения различают виды аксонометрии:

-если все три коэффициента равны между собой(m = n = p), то аксонометрия называется "изометрией" ("изос" – равный);

-если равны два коэффициента(m = p), то аксонометрия называется

"диметрией";

-прямоугольную аксонометрию, если φ = 90°:

-косоугольную аксонометрию, если φ ¹ 90°.

13

Стандартные аксонометрические проекции

(ГОСТ 2.317-69)

1. Прямоугольная изометрия (рис. 3).

Аксонометрические оси располагаются под равными углами 120°.

Если m=n=p; φ=90°, то подставив эти значения в основную формулу

аксонометрии, получают m=n=p=0,82 – натуральные коэффициенты

искажения. При этих коэффициентах изображение предмета получается в натуральном масштабе 1:1.

На практике, для удобства выполнения чертежей, используют при-

веденные коэффициенты m=n=p=1, при этом масштаб чертежа1:0,82 или МА

1,22:1, т.е. наглядное аксонометрическое изображение получается увеличенным

в1,22 раза.

2.Прямоугольная диметрия (рис. 4).

Аксонометрические оси располагаются так, как показано на рис. 4. Рав-

ными берутся коэффициенты по осям x и z; m=p, n=0,5m.

Из основной формулы аксонометрии получают величины натуральных

коэффициентов искажения m=p=0,94; n=0,47. На практике пользуются приведенными коэффициентами m=p=1;

n=0,5, тогда изображение получается в увеличенном масштабе1:0,94 или МА

1,06:1.

3. Фронтальная диметрия (рис. 5).

Расположение аксонометрических осей во фронтальной диметриипо

казано на рис. 5. Так как угол между осямиx и z проецируется в натуральную величину, то изображение предмета на плоскости xOz будет без искажения (при

использовании приведенных коэффициентов искаженияm=p=1; n=0,5).

Размеры, расположенные параллельно оси y, будут уменьшаться в два раза.

15

Д4. Метод Монжа. Точка. Проекции точки

При разработке чертежей конструкторской документации применяется проекционная модель Монжа, которая представляет собой систему трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций П1, П2 и П3, пересекающихся

по осям х, y и z (рис. 6).

Рис.6

Три взаимно перпендикулярные плоскости проекцийП , П и П ,

1 2 3

продолженные неограниченно, делят пространство на восемь частей – октантов.

В первом октанте направление осей х, y и z положительное (со знаком «плюс»).

Сущность метода Монжа заключается в ортогональном проецировании геометрических фигур на две или три взаимно перпендикулярные плоскости.

П1 – горизонтальная плоскость проекций.

17

и П3 с неподвижной фронтальной плоскостьюП2, вращая плоскость П1 вокруг оси x, а плоскость П3 вокруг осиz в направлениях, указанных на рис. 7а

стрелками.

При этом фронтальная проекцияА2 точки А остается неподвижной;

горизонтальная А1, вращаясь вместе с плоскостью П1, расположится ниже оси x

на прямой А1АХА2, перпендикулярной оси x. Прямая А1АХА2 называется

вертикальной линией связи. Отрезок А1АХ на комплексном чертеже в два раза больше, чем на наглядном, построенном на фронтальной диметрии (Д3).

Горизонтальная и фронтальная проекции точки всегда расположены на

называется горизонтальной линией связи. Отрезок АXА1 на комплексном чертеже в два раза больше, чем на наглядном, построенном во фронтальной диметрии

фигур. Однако, чтобы получить обратимый чертеж точки, достаточно иметь две ее ортогональные проекции, например, на рис. 7б по двум проекциямА1 и А2

точки А строится проекция А3 с помощью отрезка АZА3 = АXА1.

Таким образом, по имеющимся двум проекциям точки всегда можно построить ее третью проекцию.

Расположение точки относительно плоскостей проекции будет различным в зависимости от расположения проекций этой точки относительно оси x.

Рис. 8

Если точка расположена на плоскости проекций, то проекция ее на этой

плоскости совпадает с самой точкой, а проекции на других плоскостях будут принадлежать осям проекции. Например, на рис. 8 построены проекции точки