83

аналогично радиусам r1 и r2. Построение проекций промежуточных точек показано на примере точек 1 и 2.

4. Соединяются точки с учетом ихвидимости на плоскостяхП1 и П2.

Д31. Пересечение соосных поверхностей вращения

Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось.

Свойство соосных поверхностей вращения: две любые соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, проходящим через точки пересечения меридианов поверхностей.

На рисунках 105 и 106 видно, что общие точки А и В меридианов соосных поверхностей цилиндра и тора, тора и конуса при вращении вокруг осиi

описывают окружности, общие для данных поверхностей. Эти окружности представляют собой линии пересечения этих поверхностей.

Втом случае, если одна из поверхностей вращения– сфера,

рассмотренное свойство формулируется так:

если центр сферы находится на оси какой-нибудь поверхности вращения, то сфера соосна этой поверхности и пересекает ее по окружностям, число которых

равно числу точек пересечения(касания) главных меридианов этих

85

Соосные поверхности – сфера и конус, главные меридианы которых пересекаются в двух точкахА и В, изображены на .рис107. Линиями пересечения этих поверхностей будут две окружности, проходящие через точки

А и В.

Две соосные сферы, пересекающиеся по окружности, проходящей через точку С, и соосные сфера и цилиндр, линией касания которых будет окружность, проходящая через точку D, изображены на рис.108.

концентрических сфер или из разных центров способ эксцентрических сфер.

Применение способа концентрических сфер возможно, если:

-обе пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения;

-оси поверхностей пересекаются;

86

Нахождение четырех общих точек пересекающихся поверхностей конуса

и цилиндра с помощью вспомогательной сферы, соосной обеим поверхностям,

показано на рис.109

Вспомогательная сфера пересекает поверхность конуса по окружностям

решения задачи на построение линии пересечения поверхностей конуса и цилиндра (рис. 110 - 113).

параллельна плоскости П2, поэтому сначала строятся фронтальные проекции точек лини пересечения.

2.Находятся опорные точки. А и В - высшая и низшая точки кривой. Они принадлежат плоскости симметрииα и находятся с помощью этой секущей плоскости по общему алгоритму (Д.30 рис.104). Все остальные точки, опорные и промежуточные, находятся с помощью концентрических сфер с центрами в точке О.

88

Рис.112 Рис.113

Сначала следует определить радиусы максимальной и минимальной сферы,

позволяющие отыскать некоторые опорные точки.

Минимальная сфера должна касаться одной заданной поверхности и пересекать другую поверхность. Чтобы определить радиус минимальной сферы

rтin, необходимо провести через точкуО нормали к очерковым образующим данных поверхностей. Больший из отрезков этих нормалей и будетr in.. В

данном примере rтin=О2К2 (рис.110).

Радиус максимальной сферы равен расстоянию от точкиО до наиболее удаленной опорной точки. В данном примере rтax=О2В2.

Опорные точки С и Д определяются с помощью минимальной сферы

(рис.111) по следующему алгоритму:

89

1) проводится вспомогательная сфера минимального радиуса. На чертеже

определяющей границу видимости цилиндра наП1 (вся поверхность конуса видима на П1). Для нахождения точек М и Ν надо выбрать такую сферу, которая пересекла бы конус по окружности(m'), расположенной в плоскостиβ (рис. 112). Эта сфера пересекает поверхность цилиндра по окружностиn' , а конус -

по двум окружностям, одна из которых m' пересекается с окружностью n', давая точки М и Ν. Горизонтальные проекции М1 и Ν1 точек М и Ν расположены на образующих горизонтального очерка цилиндра.

3. Строятся промежуточные точки с помощью сфер, адиусы которых

(рис.113). Фронтальные проекции видимых и невидимых наП2 точек линии пересечения совпадают, так как линия симметрична относительно плоскости

α||П2 . На чертеже фронтальная проекция изображена видимой.

На горизонтальной плоскости проекций точки, расположенные выше плоскости β (граница видимости наП1), являются видимыми. Этот участок линии (Ν1D1А1С1М1) изображается видимым, дальше он переходит в видимый