Взяв его ν раз по частям, получим окончательно |
|
|
|
u(ν) = |
µν |
(2.1.55) |
|
|
. |
||
(1 + µ)ν+1 |
|||
2.1.7.Статистика серии лавин
Из рис. 65,а видно, что вероятность появления вторичной лавины с большим числом электронов достаточно мала, а вероятность затухания процесса (ν = 0) составляет 50% даже при µ = 1. С другой стороны, даже при µ = 0.1 возможно (хотя и мало вероятно) появление лавины следующей генерации. Вероятность образования лавины с конкретным числом электронов (рис. 65,б) ν имеет максимум при некотором µ. Чем больше ν, тем дальше расположен максимум, но его амплитуда уменьшается (увеличивается число возможных ν).
Полученные нами выражения для статистики лавины могут быть использованы для исследования статистических закономерностей генерации серии лавин. Леглер (1955) нашел вероятность πk того, что серия лавин состоит по крайней мере из k генераций
|
|
µ1 −1 |
, µ = 1 |
|
|
||
πk = |
1µ −1 |
|
|
|
k . |
µ = 1 |
|
|
|
( 1 )k |
|
Вероятность пробоя промежутка, определяемая как бесконечная последовательность лавин (k → ∞), тогда
равна
π∞ = 1 − µ1 ,
что возможно только при µ > 1. Среднее число лавин m¯ в следующих друг за другом генерациях для серии, содержащей k генераций, достигает максимума в середине серии k k/2, что подтверждают и эксперименты. Рис. 66 иллюстрирует полученные закономерности.
133