Лекция 3

1.3.Основные процессы в низкотемпературной плазме

1.3.1.Упругие столкновения и перезарядка

В неравновесной плазме упругие столкновения определяют скорости многих релаксационных процессов.

Наибольший интерес для нас представляют столкновения электронов с тяжелыми частицами. Вероятность

рассеяния электрона на некоторый угол θ определяется деталями потенциала взаимодействия рассеиваю-

щей частицы с налетающим электроном. Она пропорциональна дифференциальному сечению рассеяния dσ(v) = (dσ/dΩ) dΩ. Угловое распределение рассеянных электронов dσ/dΩ может быть довольно сложным. Полное сечение рассеяния равно σc(v) = ∫ dσ(v). Если учесть распределение электронов по скоростям, то можно ввести среднее сечение рассеяния σ¯c = ∫ v2σc(v)f(v)dv. Частота упругих столкновений определяется выражением νc(v) = vσc(v)n, где n — плотность частиц, с которыми сталкивается электрон.

Рис. 8: Вероятности столкновений (пунктир) и вероятности, соответствующие транспортным се-

чениям в He, Ne и Ar.

Поскольку доля энергиии, передаваемая электроном, зависит от угла рассеяния, то вводят сечение столкновения с переносом импульса, называемое транспортным (см. рис. 8) сечением1

что позволяет ввести эффективную частоту столкновений

1Напомним здесь, что для атомов с заполненной внешней оболочкой (Ar, Kr, Xe) при энергиях налетающего электрона порядка нескольких электронвольт, когда его де-бройлевская длина волны λ [нм] = 1.2√E [эВ] становится сравнима с размером атома, наблюдается снижение сечения рассеяния почти до нуля (эффект Рамзауэра)

36

равной массы происходит за одно эффективное столкновение, тогда как электроны, имеющие малую массу, могут сохранять энергию довольно долго. Это и является причиной часто наблюдающегося “отрыва” электронной температуры.

Аналогично мы можем проанализировать рассеяние ионов на неполярных атомах и молекулах. Как уже

упоминалось, такое взаимодействие хорошо аппроксимируется поляризационным взаимодействием. Поскольку основной вклад в сечение дают столкновения с отклонением на большие углы, то можно показать [2], что

где Eia – энергия относительного движения иона и атома на большом расстоянии. Некоторые сечения приведены на Рис. 8. Если нейтральная частица имеет постоянный дипольный момент d0, то его нужно принимать во внимание, особенно при низких энергиях, когда играют важную роль столкновения с большими прицельными параметрами.

Рис. 9: (Слева) Вероятности и сечения столкновений ионов в инертных газах: 1–упругое рассеяние, 2–перезарядка, 3–их сумма; (Справа) Вероятность упругого рассеяния различных ионов водорода в H2 и вероятность упругих столкновений ионов K+ в молекулярных газах.

Весьма часто значительную роль в транспортных процессах играет перезарядка ионов на атомах и молекулах газа, в результате которой образуются быстрые атомы

37

Рис. 10: Сечение перезарядки ионов в H2, (б) N2, O2.

Если ионы движутся в собственном газе, то для однозарядных его ионов (атомарных или молекулярных)

где v0 = 2.19 · 108 см/с – скорость электрона на первой боровской орбите, а I– потенциал ионизации атома (молекулы). За счет перезарядки импульс иона исчезает “мгновенно”. Сечения перезарядка некоторых молекул приведены на Рис. 9 и 10. Даде для очень малых скоростей сечение перезарядки превышает сечение упругого рассеяния. В заключение заметим также, что “транспортные свойства” электронов и ионов в газе определяют проводимость низкотемпературной плазмы.

1.3.2.Ионизация электронным ударом и ударная рекомбинация

Процесс ионизации атома, находящегося, в общем случае, в возбужденном состоянии k, при столкновении с электроном, символически может быть записан следующим образом

Уравнение, описывающее динамику плотности электронов за счет данного процесса, имеет вид

dne (1.3.10) dt

где ki и kr – очевидным образом определяемые константы скорости ионизации и рекомбинации. Поскольку при столкновении атома с электроном, имеющим энергию E, после ионизации появляются два электрона с

38

где Ek — энергия связи атомного электрона.

Полное сечение ионизации можно получить, интегрируя по возможным состояниям электронов после ионизации,

Обратный процесс есть так называемая "ударная"рекомбинация. Для равновесной плазмы, в соответствии с принципом детального равновесия, скорость рекомбинации находится из соотношения

Ионизацию из основного состояния (и обратный процесс рекомбинацию в основное состояние) назовем

Поскольку часть атомов находится в возбужденном состоянии, существуют и “ступенчатые” процессы. Расчеты ступенчатых процессов сложны и мы обсудим их позже, а пока рассмотрим простейшую теорию Томсона для “ударной” ионизации и рекомбинации.

1.3.3.Теория Томсона

В приближении, развитым Томсоном, рассматривается взаимодействие налетающего электрона с валентным электроном. Сечение обмена энергией (резерфордовское рассеяние на малые углы) имеет вид

39

В выражение входят только константы e и I, поэтому можно “сконструировать” некоторое выражение с размерностью площади, представляющее функцию безразмерного параметра E/I, которое можно трактовать как σea

Действительно, очень многие экспериментально измеренные сечения ионизации хорошо ложатся на "одну кривую", если по оси абсцисс отложить E/I (см. рис. 11).

Рис. 11: Сечение ионизации для некоторых атомов и ионов .

При вычислениях скорости ионизации вследствие быстрого спада функции распределения электронов в области больших энергий наибольший вклад дает область вблизи порога, где, согласно экспериментальным данным, сечение ионизации хорошо аппроксимируется линейной функцией:

σi = ci (E − 1), E ≥ I.

В этой области энергий оно, обычно, на два порядка меньше сечения упругих столкновений.

Перейдем теперь к оценке скорости ударной рекомбинации. Процесс рекомбинации будет “результативным”, если при сближении реагирующих частиц на расстояние ≤ b, определяемое из условия U(b) = K, избыточная энергия будет унесена третьей частицей. При кулоновском взаимодействии электрона и иона

b e2 . Te

40

Вероятность появления в сфере радиуса b третьей частицы есть nb3. Умножив частоту столкновений электрона с ионом на плотность электронов, играющих у нас роль третьей частицы, на вероятность их появления в сфере взаимодействия и на коэффициент передачи энергии δ, в нашем случае равный единице, получим

Рис. 12: Частота столкновений, приводящих к ударной рекомбинации, в плазме разной плотности

41