т.е. “узкое место” – стабилизация продукта реакции. Поскольку в этом случае kзахв и wавто находятся в состоянии термодинамического равновесия, то

Если wавто << wстаб, то “узкое место” – захват электрона. В результате каждый захват ведет к рекомбинации, и ее скорость

βd kзахв

весьма велика.

1.3.10.Вычисление скорости диссоциативной рекомбинации

Следуя [4, 2], оценим скорости рекомбинации для двух рассмотренных в предыдущем разделе предельных случаев. Сечение процесса, проходящего через квазистационарное промежуточное состояние состояние, описывается формулой Брейта-Вигнера [10]

где E – энергия рекомбинирующего электрона, Ea – энергия автоионизационного уровня, Γ = Γн + Γупр

– ширина автоионизационного уровня, Γупр – упругая часть ширины автоионизационного уровня (определяет автоионизационный распад промежуточного комплекса на исходные частицы), а Γн – неупругая часть ширины автоионизационного уровня (определяет завершение рекомбинации за счет диссоциации промежуточного комплекса на атомы)

Здесь wao – частота перехода из автоионизационного состояния молекулы в связанное (в нашем случае – отталкивательное) состояние. Для рассматриваемого случая wao можно с хорошей точностью оценить как величину, обратную характерному времени разлета ядер на расстояние порядка боровского радиуса

Для характерных тепловых скоростей атомов порядка 105 см/с wao 1014 c−1, то есть много больше, чем время радиационной стабилизации.

51

Усредняя величину σv по максвелловскому распределению по скоростям, найдем выражение для коэф-

фициента рекомбинации

Рис. 19: Зависимость подинтегрального выражения (в условных единицах) в формуле (1.3.49)

как функция безразмерной энергии электрона x = E/T , при энергии автоионизационного уровня

x0 ≡ Ea/T = 10. а) Случай большой скорости автоионизации (∆x ≡ Γ/2T = 0.2); б) Случай

малой скорости автоионизации (∆x ≡ Γ/2T = 0.001).

Предположим сначала, что вероятность “упругих” процессов wавто (т.е. автоионизации промежуточного комплекса ) достаточно велика по сравнению с wao, так что параметр Γ/2T достаточно велик. В этом случае подинтегральное выражение в (1.3.49) имеет вид, показанный на рис. 19,а. Можно оценить (хотя логарифмический масштаб оси ординат затрудняет визуальную оценку площадей), что площадь под пиком, благодаря экспоненте под интегралом, для указанных параметров оказывается примерно в 30 раз меньшей, чем под кривой вблизи нуля. Следовательно, основную роль в процессе рекомбинации играют низкоэнергичные электроны. Положив тогда в знаменателе E = 0 и учитывая, что Γ << Ea, перепишем интеграл в виде

52

Отсюда получаем скорость рекомбинации, обратно пропорциональную корню из температуры

Рис. 20: Экспериментальная зависимость коэффициента диссоциативной рекомбинации в неоне от

температуры.

Если время жизни автоионизационного уровня велико (т.е. Γ/2T −→ 0), то мы имеем другой предельный случай, изображенный на рис. 19,б. Для параметров, указанных на рисунке площадь под пиком примерно на порядок больше, чем под остальной частью кривой. В этом случае основной вклад в рекомби-

нацию дают электроны с энергией E Ea. Тогда экспонента выносится в прединтегральный множитель

Это же выражение можно получить из константы равновесия. При этом в выражении появятся статвеса автоионизационного состояния, электрона и иона (которые в формуле Брейта–Вигнера полагались равными единице)

На рис. 20 приведены значения коэффициента диссоциативной рекомбинации в неоне как функция электронной температуры. Набор данных, аппроксимируемых верхней кривой, соответствует плазме с постоянной температурой тяжелых компонентов, равной 300 К. Это означает, что величина wao, определяемая временем разлета атомов, постоянна для всей кривой. Зависимость T −1/2 говорит о том, что реализуется

53

вариант рис. 19,а. При росте температуры наклон exp (−x) уменьшается, и площадь под кривой растет, но по-прежнему основной вклад в интеграл дают низкоэнергичные электроны.

Если же температура газа также растет, то вероятность стабилизации возрастает, пик сужается, и ситуация станосится ближе к рис. 19,б. При этом, если показатель экспоненты становится достаточно малым, то экспонента близка к единице в рассматриваемом интервале температур, и зависимость от температуры приобретает вид

Заметим, что вероятность неупругого распада wao может, кроме того, расти с температурой из-за заселения верхних колебательных уровней молекулярного иона.

Типичные значения β видны из следующих оценок. Для азота при комнатной температуре тяжелых частиц

Результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными, представленными в таблице 5.

Таблица 5: Экспериментальные значения коэффициента диссоциативной рекомбинации при комнатной температуре газа и электронов; данные имеют значительный разброс, поэтому для большинства атомов здесь приведены средние значения.

1.3.11.Состояние продуктов диссоциативной рекомбинации

При диссоциативной рекомбинации выделяется энергия

Если эта энергия очень велика, как в случае инертных газов

Ar2+ + 1.4 эВ = Ar+ + Ar ,

54