качественно верные результаты. Используя полученные аналитическую и численно найденную ФР, была вычислена эффективность возбуждения колебательных состояний в CO (см. [46]). Результаты приведены на рис. 50. Простая аналитическая модель дает более или менее разумное согласие с точными расчетами. В таблице 7 приведены данные экспериментов о виде ФР в различных газах, где указана “температура газа” и степень его ионизации.

1.8.1.ФРЭ при наличии источника быстрых электронов

Рис. 51: Функции распределения (а) в распадающейся гелиевой плазме (1.5 Тор He, ток в импульсе

0.45 A, 50 мкс после конца импульса) и (б) при инжекции в газ электронного пучка.

Быстрые электроны могут быть инжектированы в плазму извне или возникнуть непосредственно в нестационарной плазме, например, на стадии рекомбинации и/или распада метастабильных атомов. Плазма несамостоятельного разряда, создаваемая инжекцией пучка с энергией десятки и сотни МэВ, широко используется для получения мощной генерации в инфракрасных лазерах на молекулярных газах. Быстрые электроны появляются также в рекомбинационных лазерах, которые вызывают интерес как возможные генераторы когерентного излучения в рентгеновском диапазоне. Плазма, поддерживаемая инжекцией электронов, подробно описана в Приложении ??.

Ограничимся здесь лишь самым общим обсуждением особенностей плазмы, имеющей популяцию быстрых электронов. ФРЭ электронов в двух типах плазм такого рода приведена на рис. 51, позаимствованном из [3]. Типичным примером рекомбинирующей плазмы, содержащей много метастабильных атомов, является распадающаяся плазма гелия. Реакции

He(23S1) + e −→ He(11S0) + e + 19.8 эВ

и

He(23S1)+He(23S1) −→He+2 + e + (15 ÷ 17.6 эВ)

ответственны за появление двух пиков на рис. 51,а, тогда как сплошной спектр в диапазоне 4 ÷ 12 эВ ответственна реакция

111

He(23S1)+He(23S1) −→ He++He+e + (4 ÷ 12 эВ).

Качественная картина ФРЭ при инжекции в газ электронного пучка с энергией (E) показана на рис. 51,б. От этой энергии вплоть до основной массы электронов расположена область электронов т.н. “ионизационного каскада” (область c), где существенны только неупругие столкновения. Основная масса электронов имеет тепловую энергию порядка Te (область a) с распределением, близким к максвелловскому. Характерным для такой плазмы является существование области надпороговых электронов (область b), которые охлаждаются за счет упругих соударений.

1.9. Диффузия и дрейф заряженных частиц в электрическом поле

Используя выражения для функции распределения можно определить скорость дрейфа заряженных частиц, которая определяет макроскопический ток в газе. Ясно, что мы должны провести соответствующее усреднение скоростей электронов, используя функцию распределения по скоростям. Для выбранной абсо-

лютной скорости v, v + dv “парциальная” скорость дрейфа в направлении электрического поля равна

то, как и следовало ожидать, в выражении для w(v) остается только второй член, содержащий только несимметричную часть ФР.

Используя выражение (1.7.28), найдем f1

112

Рис. 52: (а) Скорости дрейфа ионов в азоте. Пунктир – теоретические значения; (б) эксперимен-

тальные данные о скоростях дрейфа ионов в некоторых газах.

Полученное выражение интересно вдвойне. Во-первых, мы получили коэффициент пропорциональности между w и E, называемый подвижностью (эта зависимость верна не всегда!). Во-вторых, мы впервые встретили параметр (E/na) или E/p в старой литературе. Этот параметр часто встречается в физике газового разряда и называется параметром подобия Таунсенда (1900) E/na или E/p, который имеет размерность

В литературе встречается также внесистемная единица 1 Таунсенд (Td)=10−17 В·см2. Зависимость w =

µE выполняется обычно при малых E/na и лучше для атомарных газов.

113

При дрейфе ионов существенным эффектом может оказаться перезарядка,– особенно при дрейфе в собственном газе,– и образование комплексных ионов. Перезарядка и изменение молекулярного состава ионов приводят к сложной зависимости скорости дрейфа ионов от параметра подобия Таунсенда (рис. 52,а). Еще одной причиной, меняющей функциональную зависимость скорости дрейфа от E/na (рис. 52,б), является смена при больших скоростях поляризационного взаимодействия на столкновение типа твердых шаров [2].

Рис. 53: Зависимость характеристической энергии электронов в газах от E/p.

Рис. 54: Экспериментальные данные о скоростях дрейфа электронов в некоторых газах.

Теперь найдем связь коэффициента диффузии с подвижностью заряженных частиц. Рассмотрим для этого диффузию ионов в однородном газе при наличии градиента плотности ионов dni/dz, направленного в сторону направления электрического поля E. Тогда диффузионный поток направлен в противоположную сторону. Выберем величину электрического поля такой, чтобы скомпенсировать диффузионный поток. Условием равновесия потоков будет равенство

114

где D – коэффициент диффузии. Величину искомого градиента можно определить потребовав также равенство сил газокинетического давления на торцы элементарного объема dV = S · dz и электрической силы, действующей на ионы объема

электронов, находящихся в электрическом поле, часто устанавливается на уровне, превышающем температуру ионов Te > Ti. При этом Te > Ta Ti. В таком случае вводят “энергетический коэффициент Таунсенда” η, который подправляет формулу Эйнштейна,

115