Выражение (1.4.59) имеет смысл только для достаточно больших значений (ω − ω0), для которых R = [(ω − ω0)/Cn]−1/n R0, и бинарное приближение справедливо.

Таким образом, центральная часть уширенной линии – лоренцовская, тогда как для больших значений

∆ω ΩB она описывается статическим контуром. Статическое крыло может располагаться как с длинноволновой, так и с коротковолновой стороны линии в зависимости от направления сдвига термов. В области частот, противоположных по знаку статическому крылу, лоренцовское распределение сменяется экспоненциальным [34, c. 257].

Если бинарное приближение h = Nρ30 1 становится несправедливым, то при h 1 статическая теория должна учитывать многочастичные взаимодействия. Такая теория была создана Хольцмарком (см. [34]). Распределение Хольцмарка совпадает в асимптотике с выражением (1.4.59). Напомним, однако, что более полно уширение давлением описывает не рассматривавшаяся здесь квановомеханическая теория.

1.4.6.Возбуждение и тушение электронных состояний

При столкновении атома, находящегося в некотором состоянии k, с электроном он может перейти в другое, более высокое возбужденное состояние n.

knk

Рис. 27: Сечение возбуждения разных уровней He .

68

Рис. 28: Вероятности возбуждения и ионизации вблизи атомов порога.

Обратный процесс безизлучательного перехода при столкновении с электроном называют “тушением” или дезактивацией. Этот процесс – беспороговый. Скорость обратного процесса можно найти из принципа детального равновесия

Характерный вид зависимости сечения возбуждения разных состояний в зависимости от энергии налетающих электронов в сравнении с сечениями ионизации и уругого рассеяния приведен на рис. 27. Сечение резко растет после достижения порога реакции, а затем медленно спадает. При больших энергиях

В низкотемпературной плазме температура электронов много меньше потенциалов возбуждения, и только хвосты функции распределения электронов участвуют в процессе возбуждения атомов. Понятно, что макроскопическая скорость реакции существенным образом определяется как видом функции распределения, так и видом зависимости сечения возбуждения вблизи порога от энергии. Согласно теории, в борновском приближении на пороге (E ∆Ekn) зависимость от энергии имеет вид

Согласно экспериментальным данным, однако, эта зависимость скорее является линейно возрастающей

69

Хотя она и не имеет физического смысла, линейной аппроксимацией удобно пользоваться при оценках. Для

атома водорода в состоянии 21S ∆Ekn = 10.2 эВ и a = 2.5 ·10−17 см2/эВ, а для атома гелия в состоянии 21S0 ∆Ekn = 20.6 эВ и a = 4.6 · 10−18 см2/эВ [2, с. 67].

Все сечения возбуждения могут быть унифицированы, если ввести безразмерную энергию электрона, отсчитываемую от порога возбуждения

где fkn – сила осциллятора , а c – некоторый численный множитель [3]. Используя формулу Крамерса для силы осциллятора (1.4.33), получим зависимость сечения возбуждения от квантовых чисел верхнего и нижнего уровней2

и наиболее вероятны столкновительные переходы между близколежащими уровнями. В предыдущем параграфе мы нашли (см. (1.4.38)), что излучательное время быстро растет с номером уровня ( k5). В совокупности с (1.4.69), это означает, что можно время жизни нижних состояний определяется, главным образом, излучательным распадом, тогда как заселенность верхних состояний определяется, в основном, столкновительными процессами. Именно поэтому при столкновениях атома со свободными электронами говорят о диффузии в энергетическом пространстве связанного электрона, находящегося на ридберговских уровнях.

1.4.7.Диффузия связанного электрона в энергетичеcком пространстве; ударно-радиационная рекомбинация

Поскольку энергии частиц в низкотемпературной плазме много ниже потенциалов возбуждения и ионизации, то ступенчатые процессы ионизации и рекомбинации преобладают над рассмотренными в предыдущих разделах “прямыми” процессами. Иными словами, ионизация имеет место большей частью из возбужденных состояний, а скорость рекомбинации связана со скоростью распада возбужденных состояний. Во всех этих процессах выжную роль играют высоко возбужденные состояния и скорость их релаксации при столкновениях с другими частицами.

2Для аналитических расчетов можно также использовать приведенные в [3] таблицы и полуэмпирические прибли-

жения для σkn .

70

При столкновениях атомов, находящихся в верхних возбужденных состояниях, со свободными электронами наиболее вероятны переходы связанного электрона на близлежащие уровни [3]. Поскольку плотность ридберговских уровней очень высока, то хорошим приближением является модель диффузии связанного электрона в квазинепрерывном энергетическом пространстве связанных состоянии. В соответствии со стан-

Поскольку, как уже говорилось, время жизни ридберговских состояний очень велико, а сечение столкновительных переходов – большое, то связанный электрон под действием соударений "блуждает"по верхим уровням. В результате блужданий он может либо перейти в континуум (процесс завершился ионизацией), либо полностью потерять энергию, когда атом переходит в основное состояние. В этом случае рекомбинацию можно считать состоящейся.

Для случая столкновений атома со свободными электронами коэффициент диффузии связанного элек-

Рассмотрим плазму, состоящую из ионов (n+), тяжелых частиц (na), и электронов (ne) со средней энергией E = (3Te/2). В общем случае эта плазма неравновесна. Запишем уравнение изменения концентрации электронов

"стоки"электронов за счет процессов, не входящих в сумму (диффузиционные потоки, ионизация примесей, включение внешнего ионизатора). Чтобы решить (1.4.75), населенности nk находят из уравнения баланса

71

В квазистационарном приближении эта система алгебраическая. Решив ее и подставив в (1.4.75), получим

dne (1.4.77) dt

Данное выражение для суммы всех процессов носит совершенно иной смысл, чем выражения, записанные для элементарных процессов. В частности, коэффициенты ионизации α и рекомбинации β в данном случае не связаны соотношением детального равновесия. α определена формально, как константа второго порядка (см3/с), а β – третьего (см6/с). Соотношение между α и β носит не термодинамический, а кинетический характер, и зависит от отношений вероятностей элементарных процессов. Выражение n1neα означает, что только атом в основном состоянии при нашем определении α и β считаются реагентами и продуктами, а остальные состояния рассматриваются как промежуточные.

В квазистационарном приближении, когда Fe = 0 и Ge = 0, имеем

Если je > 0, имеем режим ионизации; если je < 0, – рекомбинациию При je = 0 имеем квазистационарное состояние, но не обязательно равновесие, так как ионизация и рекомбинация могут осуществляться разными процессами.

Из вышеприведенного рисунка видно, что полное описание процессов в плазме возможно в рамках представления о "диффузии"электронов в энергетическом простанстве. Она описывается уравнением ФоккераПланка

где B(E) = −d ∆E /dt+dD(E)/dE – коэффициент динамического трения, а D(E) = (1/2) d ∆E2 /dt

– коэффициент диффузии. Так как поток

Итак, задача нахождения α и β сводится к решению уравнения (1.4.79).

72