Yazov_ITKS

ром s .

Плотность распределения вероятностей указанных случайных величин, как правило, неизвестны, но поскольку эти величины являются положительно определенными, то плотности распределения могут быть аппроксимированы с любой точностью -распределением с подобранными

параметрами [42], для которых характеристические функции имеют вид:

распределений.

В общем виде вероятность реализации угрозы за время t может быть рассчитана из соотношения [43]:

291

Если не учитывать время подготовки атаки и скрытия ее следов, а рассматривать только этапы непосредственного проведения атаки до выполнения деструктивного действия включительно, то формула (3.6) значительно упрощается:

292

Тем не менее, рассчитывать вероятность реализации угрозы по громоздким формулам затруднительно, поэтому целесообразно использовать приближенную формулу, основанную на экспоненциальной зависимости, которая, как правило, с достаточной для практики точностью описывает поведение функции Pu (t) :

ную зависимость дает достаточно хорошее приближение и может применяться на практике.

Рассмотрим в качестве примера марковскую модель динамики проникновения в операционную среду компьютера, когда нарушитель вынужден включить компьютер и загрузить операционную среду при наличии пароля в базовой системе ввода/ вывода (BIOS) и пароля для загрузки операционной системы.

293

Рис. 3.16. Зависимости вероятности реализации угрозы безопасности информации от времени для различных временных параметров подготовки к атаке и выполнения деструктивного действия: 1 – в соответствии с формулой (3.7); 2 – в соответствии с формулой (3.8)

294

Пусть установлен порог для количества вводов пароля для загрузки операционной системы, равный трем, попытки подбора пароля независимы (в статистическом смысле) и среднее время подбора пароля для завершения загрузки операционной системы в каждой попытке одинаково. После превышения порога компьютер автоматически выключается. Тогда граф состояний процесса проникновения в операционную среду компьютера для этого случая представлен на рис. 3.17.

Рис. 3.17. Граф состояний марковского процесса получения доступа в операционную среду компьютера

и выполнения деструктивного действия при необходимости преодоления парольной защиты:

0 – состояние, когда нарушитель получил физический доступ к компьютеру и включил его, пытается подобрать пароль BIOS; 1 – состояние, когда нарушителю удалось подобрать пароль BIOS, однако операционная система запросила пароль для получения доступа в операционную среду, нарушитель начал подбор пароля для получения доступа в операционную среду первый раз; 2 – состояние, когда пароль доступа в операционную среду первый раз подобрать не удалось и нарушитель делает вторую попытку; 3 – состояние, когда пароль доступа при второй попытке подобрать не

удалось и нарушитель предпринимает последнюю попытку; 4 – состояние, когда пароль подобран и нарушитель получил доступ в операционную среду компьютера и готов к выполнению деструктивного действия

295

При этом интенсивности переходов из состояния в состояние определяются следующим образом:

Подставляя значения интенсивностей, получаем

296

Графики зависимости среднего времени доступа от вероятностей подбора паролей представлены на рис. 3.18 -3.19.

Рис. 3.18. Зависимость среднего времени реализации угрозы доступа от вероятности подбора пароля доступа в BIOS

297

Рис. 3.19. Зависимость среднего времени реализации угрозы доступа о т вероятности подбора пароля доступа в операционную систему

Рассмотрим модель динамики реализации одной из самых известных атак типа «Отказ в обслуживании» – "шторм" TCP-запросов (SYN-flooding). Динамику реализации такой атаки можно моделировать с помощью аппарата теории массового обслуживания. В этом случае операционная система компьютера рассматривается как система массового обслуживания с бесконечной очередью и потерями в случае превышения длины очереди определенного порога. Если операционная система занята, то пакет сохраняется в буфере после обработки сетевым адаптером.

Пусть N - максимальное число пакетов, которые

298

обработки каждого пакета, при этом время обработки распределено по экспоненциальному закону (имеет место марковский процесс обслуживания).

Если в систему поступает большее количество пакетов, то она блокируется, пока буфер не освободится полностью или не будет перезагружена операционная среда (именно такая ситуация возникает с некоторыми операционными системами при реализации рассматриваемой атаки). В соответствии с [44] вероятность того, что система будет заблокирована, может быть рассчитана по формуле:

Из соотношения (3.15) видно, что при больших за-

системы близка к единице. График полученной зависимости приведен на рис. 3.20.

299