Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
zadachi.doc
Скачиваний:
21
Добавлен:
31.05.2015
Размер:
84.99 Кб
Скачать
  1. Каждый месяц цены растут на 1,7%. Каков ожидаемый уровень инфляции за год?

Решение:

Цены растут на 1,7% каждый месяц от достигнутого уровня, т.е. рост идет по сложной процентной ставке. Тогда годовой индекс инфляции Iгод = (1 + 0,017)12 = 1,224. Т.е. цены за год вырастут в 1,224 раз, или на 22,4%.

  1. Уровень инфляции в марте составил 2,2%, в апреле 1,2%, в мае 3,2%. Какой уровень инфляции за рассматриваемый период?

Решение:

Индекс инфляции за рассматриваемый период равен (1+0,022)*(1+0,012)*(1+0,032) = 1,067, следовательно, уровень инфляции за рассматриваемый период 6,7%.

  1. Период начисления n = 3 месяца, ожидаемый уровень инфляции 2,2%. Под каждую 2 ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность i = 5,2% годовых (проценты простые)?

Решение:

Ожидаемый индекс инфляции за период начисления n = 3 месяца = 0,25 года Iи = (1+0,022)3 = 1,067, т.е. уровень инфляции за рассматриваемый период a = 0,067. Тогда ia = (ni + a + nia) / n = (0,25*0,052 + 0,067 + 0,25*0,052*0,067) / 0,25 = (0,013 + 0,067 + 0,001) / 0,25 = 0,324 (= 32,4% годовых).

  1. Первоначальная сумма положена на срок апрель-июнь под простую ставку ссудных % ia = 15,2 % годовых. Уровень инфляции в апреле составил 1,2%, в мае 1,7%, в июне 2,2%. Какова реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудных %?

Решение:

Индекс инфляции за рассматриваемый период n = 3 месяца = 0,25 года Iи = (1+0,012)*(1+0,017)*(1+0,022) = 1,052, т.е. уровень инфляции за рассматриваемый период a = 0,052. Тогда реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов I = (nia – a) / (n+na) = (0,25*0,152 – 0,052) / (0,25 + 0,25*0,052) = -0,014 / 0,263 = -0,053 (= -5,3% годовых), то есть операция убыточна.

  1. Период начисления n = 3 года, ожидаемый ежегодный уровень инфляции 14,2%. Под какую сложную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность i = 5,2 % годовых (% сложные)?

Решение:

Ожидаемый индекс инфляции за период начисления n = 3 года Iи = (1+0,142)3 = 1,49, т.е. уровень инфляции a за рассматриваемый период a = 0,49. Тогда ia = (1+i)* n√(1+a) – 1 = (1+0,052)* 3√(1+0,49) – 1 = 0,202 (20,2% годовых).

  1. Первоначальная сумма положена на n = 3 года под сложную ставку ссудных % ia = 20,2% годовых. Уровень инфляции за 1 год 16,2%, за 2 год 14,2%, за 3 год 13,2%. Какова реальная доходность в виде сложной годовой ставки ссудных %?

Решение:

Индекс инфляции за рассматриваемый период n = 3 года Iи = (1+0,162)*(1+0,142)*(1+0,132) = 1,503, т.е. уровень инфляции a за рассматриваемый период a = 0,503. Тогда реальная доходность в виде сложной годовой ставки ссудных % I = (1+0,202) / 3√(1+0,503) – 1 = 0,05 (5 % годовых).

Арифметика ипотеки

Аннуитет

7. Банк выдает кредит на сумму A = 32100 долларов, срок n = 5 лет, процентная ставка I = 5,2% годовых. Составим план погашения долга.

Один из возможных вариантов – простая рента постнумерандо. Известны современная стоимость ренты А, срок n и процентная ставка i. Тогда ежегодный платеж R = Ai / (1-1/(1+i)n) = 32100*0,052/(1-1/(1+0,052)5) = 7466,12. Всего за 5 лет будет выплачено 5*7466,12 = 37330,6 долларов.

Справедливый, но не очень удобный

8. Банк выдает кредит на сумму A = 32100 долларов, срок n = 5 лет, процентная ставка I = 5,2% годовых. Составим план погашения долга.

Решение:

Для нулевого года указан только остаток долга. Во 2 столбце указана 1/n = 1/5 часть кредита. Каждое число 3 столбца равно 5,2% от числа из последнего столбца предыдущей строки. 4 столбец (выплата в j-м году) – это сумма соответствующих чисел из и 3 столбцов. Каждое число последнего столбца есть разность числа из последнего столбца предыдущей строки и числа из 2 столбца этой же строки. В последней строке указана сумма чисел соответствующего столбца.

Год

1/n часть суммы кредита

5,21% от остатка долга

Суммарная выплата

Остаток долга

0

0

0

0

32100

1

6420

1672,41

8092,41

25680

2

6420

1337,928

7757.928

19260

3

6420

1003,446

7423,446

12840

4

6420

668,964

7088,964

6420

5

6420

334,482

6754,482

0

Сумма

32100

5017,23

37117,23

Всего за 5 лет будет выплачено 37117,23 доллара. Это несколько меньше чем в предыдущем варианте. Но выплаты смещены к началу срока погашения кредита, поэтому для заемщика этот вариант не очень удобный. Схема типична для российского банка.

Простой, но грабительский

9. Банк выдает кредит на сумму A = 32100 долларов, срок n = 5 лет, процентная ставка I = 5,2% годовых. Составим план погашения долга.

Решение:

(32100 + 0,052*5*32100) / 5 = 40462,05 / 5 = 8092,41 доллара.

Всего за 5 лет будет выплачено 40462,05 доллара. Здесь заемщик платит проценты на всю сумму кредита в течение всего срока погашения, даже на ту часть долга, которую он уже вернул.

Хвост, погашаемый в конце срока

10. Банк выдает кредит на сумму A = 32100 долларов, срок n = 5 лет, процентная ставка I = 5,2% годовых. Составим план погашения долга.

Решение:

Пусть размер ежегодного платежа равен 5350 долларов

Год

1/n часть суммы кредита

5,21% от остатка долга

Суммарная выплата

Остаток долга

0

0

0

0

32100

1

5350

1672,41

7022,41

26750

2

5350

1393,675

6743,675

21400

3

5350

1114,94

6464,94

16050

4

5350

836,205

6186,205

10700

5

10700

557,47

11257,47

0

Сумма

32100

5574,7

37674,7

Анализ результатов деятельности предприятия

11. На конец финансового года внеоборотные активы предприятия равны 121000 рублей, оборотные активы 42100 рублей, а краткосрочные обязательства 32100 рублей. В течение отчетного финансового года объем продаж равен 321000 рублей. Определим коэффициент оборачиваемости активов.

Решение:

Суммарные чистые активы = внеоборотные активы + оборотные активы – краткосрочные обязательства = 121000 + 42100 – 32100 = 131000 рублей.

Тогда коэффициент оборачиваемости активов = (Объем продаж) / (суммарные чистые активы) = 321000 / 131000 = 2,45, т.е. на каждый вложенный инвестором рубль приходится объем продаж 2,45 рубля в рассматриваемом отчетном периоде.

12. На конец финансового года запасы предприятия равны 32100 рублей, дебиторская задолженность 17100 рублей, кассовая наличность 7100 рублей, а краткосрочные обязательства 57100 рублей. Определим коэффициент текущей ликвидности.

Решение:

Оборотные активы = запасы + дебиторская задолженность + кассовая отчетность = 32100 + 17100 + 7100 = 56300 рублей.

Тогда коэффициент текущей ликвидности = (оборотные активы) / (краткосрочные обязательства) = 56300 / 57100 = 0,99.

Мы видим, что предприятие является достаточно ликвидным, т.к. в случае немедленного погашения всех краткосрочных обязательств предприятие сможет немедленно мобилизировать 0,99 рубля, путем реализации запасов, истребования дебиторской задолженности и использования кассовой наличности, а 1-0,99 = 0,01 рубля придется привлекать со стороны.

13. На конец финансового года запасы предприятия равны 32100 рублей, дебиторская задолженность 17100 рублей, кассовая наличность 7100 рублей, а краткосрочные обязательства 57100 рублей. Определим коэффициент срочной ликвидности.

Решение:

Определим коэффициент срочной ликвидности: оборотные активы – запасы = дебиторская задолженность + кассовая наличность = 17100 + 7100 = 24200 рублей. Тогда коэффициент срочной ликвидности = (оборотные активы – запасы) / (краткосрочные обязательства) = 24200 / 57100 = 0,42 рубля. Мы видим, что в случае немедленного погашения всех краткосрочных обязательств, если предприятие по каким-то причинам не сможет реализовать свои запасы, ему придется привлекать со стороны 1-0,42 = 0,58 рублей на каждый рубль краткосрочных обязательств.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]