3.3. Сателлитные механизмы

Рис.3.4. Схема сателлитного механизма с цилиндрическими зубчатыми колёсами.

Механизмы, имеющие колёса с подвижными осями, называются сателлитными. В механизме, приведённом на рисунке 3.4, зубчатые колёса 1 и 3 , оси которых совпадают с основной геометрической осью механизма, называются центральными, колесо 2, совершающее сложное движение вокруг собственной оси и вокруг основной, называется сателлитом. Рычаг H, в котором закреплена подвижная ось сателлита, называется водилом. Центральные колесо и водило являются основными звеньями.

Степень подвижности механизма, изображённого на рис.3.4., Сателлитные механизмы, у которых подвижны все основные звенья и степень подвижности равна двум, служат для сложения движений и называютсядифференциальными механизмами.

Для определения зависимостей между скоростями всех звеньев дифференциальной передачи воспользуемся способом обращения движения. Сообщим всему механизму вращение вокруг оси О₁ со скоростью, равной скорости водила H, но направленной в противоположную сторону().

Тогда дифференциальный механизм превратится в механизм с неподвижными осями () и скоростями подвижных звеньев относительно водила;.

Передаточное отношение такого механизма (индексH означает, что водило остановлено), как при рядовом соединении колёс выражается формулой:

(3.13.)

Численное значение передаточного отношения всегда можно определить по формулам (3.4.) и (3.11), зная радиусы окружностей, по которым перекатываются колёса (для фрикционного механизма), или числа зубьев, зацепляющихся колёс в зубчатых механизмах с обязательным учётом знака передаточного отношения.В общем случае для дифференциального механизма, состоящего изk колёс,

(3.14)

Эта формула носит название формулы Виллиса.

Если в сателлитном механизме (рис.3.4) на одно из центральных колёс наложена дополнительная кинематическая связь (например, ), то получаютпланетарный механизм, степень подвижности которого , а формула Виллиса примет вид:

, следовательно

(3.15)

с помощью планетарных механизмов можно совершать очень большие передаточные отношения при небольшом количестве колёс.

Замкнутые дифференциальные механизмы.

Рис.3.5. Схема замкнутого дифференциального механизма.

Механизмы, у которых два из трёх основных звеньев соединены между собой дополнительной передачей, называются замкнутыми. Так, в механизме, приведённом на рис.3.5, ведущее звено 1 и ведомое 3 замкнуты передачей с колёсами a,b,c,d. При определении передаточного отношения этого механизма в формуле Виллиса скорость одного из основных звеньев выражают через скорость текущего звена. В рассматриваемом случае , следовательно, на основании формул (3.15) и (3.13).,

откуда (3.16)

3.4. Конический дифференциал

Рис. 3.6. Конический дифференциал.

Конический дифференциал получил широкое применение в транспортных машинах, металлорежущих станках, а также во многих счётных машинах и приборах как суммирующий механизм.

На рис.3.6. представлена схема дифференциала автомобиля. От ведущего вала через коническую передачу a-b приводятся во вращение водило H, в котором смонтированы сателлиты 2 и . При вращении водила зубья сателлитов надавливают на центральные колёса 3 и 1, вследствие чего вращаются валы | и ||, связанные с колёсами заднего моста автомобиля.

Кинематические соотношения конического дифференциала (рис.3.6) определяется по формуле Виллиса. Числа зубьев центральных колёс 1 и 3 одинаковые, поэтому (стрелки направлены в противоположные стороны), и согласно формуле (3.13) угловая скорость водила. В автомобиле конический дифференциал позволяет производить перераспределение угловой скорости, полученной от карданного вала на ведущие колёса при движении по кривой. В другом случае эти механизмы позволяют производить сложение скоростей, получаемых от различных источников.