- •Основы теории механизмов и машин
- •Введение. Краткие сведения из истории развития теории механизмов м машин
- •Глава 1. Структура и классификация механизмов
- •1.1. Основные понятия теории механизмов и машин (машина, механизм, звено, кинематическая пара, высшие и низшие пары)
- •1.2. Классификация кинематических пар по числу степеней свободы и числу условий связи
- •1.3. Избыточные связи и лишние степени свободы в механизме
- •Замена в плоских механизмах высших кинематических пар цепями с низшими парами
- •1.5. Образование плоских механизмов по Ассуру
- •Глава 2. Кинематический анализ механизмов с низшими парами
- •Определение положений и перемещений звеньев
- •Определение скоростей и ускорений звеньев
- •Глава 3. Кинематический анализ механизмов с высшими парами
- •3.1. Соотношение скоростей в высшей кинематической паре
- •3.2 Механизмы с постоянным передаточным отношением
- •3.3. Сателлитные механизмы
- •Замкнутые дифференциальные механизмы.
- •3.4. Конический дифференциал
- •3.5. Волновые передачи
- •3.6. Механизмы с переменным передаточным отношением
- •Кулачковые механизмы.
- •Глава 4. Силы,действующие в механизме
- •4.1 Классификация сил
- •Движущие силы и моменты.
- •Силы полезного сопротивления
- •4.2. Силы инерци Общий случай движения.
- •Поступательно - вращающееся звено.
- •Вращающееся звено.
- •4.3. Силы трения Виды трения
- •Сила трения.
- •Трение качения.
- •Коэффициент трения качения.
- •Глава 5. Синтез зубчатых механизмов
- •5.1. Основная теорема и основной закон зацепления
- •Из подобия иииимеем
- •Равенство (5.4) называется основной теоремой зацепления.
- •Расстояние a между точками иравно
- •5.2. Эвольвента окружности. Её уравнение и свойства
- •5.3. Свойства эвольвентного зацепления
- •5.4. Элементы эвольвентного зубчатого колеса
- •5.5. Исходный производящий реечный контур
- •5.6. Способы изготовления зубчатых колёс. Понятие о стандартном зацеплении
- •5.7. Определение монтажного угла зацепления ()
- •5.8. Явление подрезания зубьев
- •5.9. Исходный производящий реечный контур
- •5.10. Определение Zmin и Xmin из условия отсутствия подрезания
- •5.11. Определение толщины зуба по делительной окружности и окружности произвольного радиуса
- •5.12. Определение угла зацепления для колёс, нарезанных со сдвигом рейки
- •5.13. Определение геометрических размеров колёс со сдвигом
- •Глава 6. Синтез кулачковых механизмов
- •6.1. Основные виды кулачковых механизмов
- •6.2. Исходные данные для проектирования кулачковых механизмов
- •6.3. Определение основных размеров кулачковых механизмов
- •6.4. Определение угла давления через основные параметры кулачкового механизма
- •6.5. Определение минимального радиуса профиля кулачка
- •6.6. Проектирование кулачковых механизмов из условия выпуклости кулачка
- •Глава 7. Требования, предъявляемые к механизмам
- •Факторы, определяющие работоспособность механизмов и их деталей
- •. Материалы
- •Точность изготовления деталей механизмов и приборов
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
5.3. Свойства эвольвентного зацепления
Рис. 5.3. зацепление зубьев с эвольвентными профилями.
Если профили зубьев двух колёс, очерченные эвольвентами (рис. 5.3), касаются в точке К, то общая нормальn-n в точке контакта профилей будет касательной к обеим основным окружностям. При вращении колёс точка касания профилей переместится в , но общая нормаль по-прежнему будет касаться основных окружностей, т.е. её положение останется неизменным. Неизменным останется и положение полюса зацепления Р на межосевой линии, и, следовательно, зубья с эвольвентными профилями будут сопряжёнными. При вращении колёс точка контакта профилей зубьев всегда находится на прямой(рис.5.3), являющейся общей нормалью к профилям.
При изменении межосевого расстояния линия зацепления изменяет своё положение, изменяется угол зацепления, но сопряжённость зубьев и величина передаточного отношения не нарушаются. Из формулы и подобияиследует
,
то есть передаточное отношение зубчатых колес равно обратному отношению радиусов основных окружностей.
С увеличением радиуса основной окружности одного из колёс до бесконечности будет уменьшаться кривизна эвольвенты, пока эвольвента не превратится в прямую.
В пределе получится зацепление рейки (колесо с ) с зубьями прямолинейного профиля и колеса эвольвентным профилем зубьев. Следовательно, эвольвентныйм профиль зуба колеса является также сопряжённым с прямолинейным профилем рейки. Приближение или удаление рейки от оси колеса не нарушает сопряжённости профилей зубьев, изменяется лишь положение начальной прямой на рейке.
Эвольвентные передачи обладают рядом преимуществ:
а) возможность изменения в некоторых пределах межосевого расстояния без нарушения сопряжённости профилей;
б) зацепление зубчатого колеса с любым другим при одинаковых параметрах зацепления;
в) возможность осуществления передачи без мёртвого хода;
г) сравнительно простое изготовление колёс.
5.4. Элементы эвольвентного зубчатого колеса
Рис. 5.4. Элементы эвольвентного зубчатого зацепления.
Дуга начальной окружности, вмещающая один зуб (без впадин) носит название толщины зуба (обозначается S), а дуга начальной окружности вмещающая впадину (расстояние между соседними зубьями ()). Дуга начальной окружности, состоящая из одной толщины зуба и одной ширины впадины, называетсяшагом зацепления по начальной окружности и обозначается t:
, (5.7)
где и- угловые скорости колёс 1 и 2;
и - диаметры начальных окружностей,иᄂ - числа их зубьев.
Длины начальных окружностей колёс 1 и 2:
и (5.8)
Шаг зацепляется по начальной окружности
(5.9)
Отсюда видно, что шаг зацепления всегда выражается через радиус или через диаметр окружности несоизмеримым числом, так как в правую часть входит трансцендентное число . Это затрудняет подбор размеров зубчатых колёс при проектировании колёс и практическое их измерение. Поэтому, для определения основных размеров зубчатых колёс в качестве основной единицы принят некоторый параметр, называемыймодулем зацепления. Модуль зацепления измеряется в миллиметрах и обозначается буквой m.
(5.10)
Модули, полученные из расчёта должны округляться до стандартных. Их два ряда, первый предпочтительный:
1-ый……………..1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 8; 10; 12; 15;……….
2-ой………………………………3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11;………..
Окружность зубчатого колеса, для которого модуль получается стандартным, называется длительный. В этом случае длительная окружность совпадает с начальной окружностью. Размеры зубчатых колёс определяются из следующих соотношений:
(5.11)
(5.12)
Высота головки зуба и высотаножки зуба обычно принимается равнымии. Больший размер ножки по сравнению с головкой зуба обеспечивает зазор между головкой зуба и впадиной. Тогда диаметры выступов:
(5.13)
(5.14)
Диаметры впадин:
(5.15)
(5.16)