Равенство (5.4) называется основной теоремой зацепления.

Нормаль в точке соприкосновения элементов высшей пары качения и скольжения делит линию центров на части. Обратно пропорциональные угловым скоростям.

Точка , делящая линию центровна части. Обратно пропорционально угловым скоростям, являетсямгновенным центром вращения в относительном движении звеньев 1 и 2.

Расстояние a между точками иравно

(5.5)

Из равенства (5.4) и (5.5) следует, что радиусы ицентроид равны

, и (5.6)

Мгновенный центр вращения в теории зацеплений называетсяполюсом зацепления.

При переменном значении передаточной функции полюс зацеплениязанимает на линии центровпеременные положения. При постоянном значенииполюс зацепления располагается в одной и той же точке на прямой.

Если угловые скорости иимеют разные знаки (см. рис 5.1,a), то и полюс зацеплениялежит между точкамии. Этот вид зацепления называетсявнешним. Если иимеют одинаковый знак и полюс зацеплениялежит вне отрезка, то(зацеплениевнутреннее).

Основной закон зацепления формулируется так: для сохранения постоянства передаточного отношения зубчатого механизма необходимо, чтобы нормаль к зацепляющимся профилям зубьев в точке контакта всегда проходила на линии центров через одну и ту же точку (полюс зацепления).

5.2. Эвольвента окружности. Её уравнение и свойства

Рис.5.2. К образованию эвольвентного профиля зуба.

Если по окружности перекатывается без скольжения прямая AB (рис.5.2) то любая точка этой прямой описывает эвольвенту Э, часть которой принимается в качестве кривой, очерчивающей рабочую часть профиля зуба. Окружность радиуса , развёртка которой является эвольвентой, называется основной.

Так как точка В прямой АВ является мгновенным центром вращения, то отрезок ВА является радиусом кривизны эвольвенты в т. А. Угол давления , образованный радиус-вектором и перпендикуляром ОВ, можно найти по зависимости. Уголназывается эвольвентной функцией и обозначается.

Если основную окружность заменить основным цилиндром с радиусом , а прямую АВ плоскостью Н, то при обкатке её без скольжения по основному цилиндру прямая, параллельная образующей основного цилиндра, опишет эвольвентную поверхность прямого зуба. Если на плоскости Н взять прямую, расположенную под угломк образующей основного цилиндра, то при обкатке плоскости Н эта прямая образует винтовую поверхность, которая используется в качестве рабочей поверхности зуба косозубого колеса.

В торцовом сечении косого зуба – сечении перпендикулярном к оси колеса,- профиль зуба будет эвольвентным. Все размеры, характеризующие зацепление в этом сечении, снабжаются индексом t(и т.д.). Параметры зацепления в нормальном сечении плоскостью, перпендикулярной к направлению зуба, характеризующему углом наклона зубьев, снабжаются индексомn (и т.д.). Боковые поверхности зубьев конических колёс образуются подобно эвольвентными цилиндрическими, но вместо основного цилиндра образующая плоскость обкатывается по основному конусу. Если прямуюзаменить любой другой прямой или кривой на плоскости Н, то получим боковую поверхность непрямого зуба (косого, кругового и др.) конического колеса.