6.4. Определение угла давления через основные параметры кулачкового механизма

Угол давления может быть выражен через основные параметры кулачкового механизма. Для этого рассмотрим кулачковый механизм (рис.6.4) с поступательно движущимся толкателем 2. Проводим в т.нормальи находим мгновенный центр вращенияв относительном движении звеньев 1 и 2. Изимеем:

(6.12)

Согласно равенству (6.8) ,, где- кратчайшее расстояние от оси А кулачка до оси толкателя,, где- минимальный радиус вектор кулачка и, где, заданное его законом движения.

Подставляя указанные параметры в равенство (6.12), получаем

(6.13)

Знак “+” у кратчайшего расстояния l соответствует левому от оси А его расположению, знак "-" - правому (6.4) при условии, что толкатель движется вверх, а кулачок вращается против часовой стрелки.

Из равенства (6.13) следует, что при выбранном законе движения и размерегабариты кулачка определяются радиусом, мы получаем меньшие углы давления, но большие габариты кулачкового механизма.

И наоборот, если уменьшить , то возрастают углы давленияи уменьшается коэффициент полезного действия механизма. Если в механизме (рис.6.5) ось движения толкателя проходит через ось вращения кулачка и, то равенство (6.13) примет вид

(6.14)

6.5. Определение минимального радиуса профиля кулачка

Рис.6.6. Определение угла давления по диаграмме аналога скорости в функции пути толкателя.

Рис.6.7. Графическое определение минимального радиуса профиля кулачка.

Величины углов давления для всего цикла движения кулачкового механизма могут быть определены графически с помощью следующего построения (рис.6.6). Построим кривуюзависимости аналога скоростиот перемещения. Перемещениябудем откладывать от точки, соответствующей нижнему начальному положению толкателя в направлении его движения, а аналоги скоростей- в перпендикулярном направлении. Тогда, если соединить какую либо точку в построенной кривой с осью вращения А кулачка, то из построения следует, что направлениеAB образует с осью угол давления.

В самом деле, из рис. 6.6 имеем

(6.15)

т.е. условия (6.13) удовлетворяются. Решим обратную задачу об определении величины наименьшего радиус-вектора кулачка, если задан закон движениятолкателя 2, смещениеи максимально допустимый угол давления. Для этого (рис.6.7) строим кривую,как для фазы подъёма, так и для фазы опускания. Далее проводим к кривойкасательныеипод угламик оси. Точкапересечения этих касательных определит положение оси вращения кулачка, имеющего наименьший радиус-вектор. При выборе оси вращения в т.получается вполне определённая величина смещения. Если величина смещениязадана, то, проводя прямуюна расстоянииот оси, найдём т.пересечения этой прямой с касательной. Если т.выбрать за ось вращения кулачка, то наименьший радиус-вектор кулачка будет равен. Если смещение, то мы получаем кулачковый механизм с центром вращения в т.и наименьший радиус-вектор кулачка равен. При выборе оси вращения кулачка в заштрихованной зоне в пределах угла, образуемого касательными, ивсегда удовлетворяется условие, в соответствии с которым угол давления в любом положении механизма меньше заданного предельного угла давления. Точки касанияb и c прямых ис кривойне совпадают с точкамиa и d (рис.6.7), где значение достигают максимальных значений:для фазы подъёма идля фазы опускания.