Математическое приложение 5-3

Связь между ценовой эластичностью спроса и общим доходом можно определить с помощью методов предельного анализа.

Общий доход,TR = P∙Q. Следовательно,

Так как ценовая эластичность спроса равна

то, подставив (2) в (1), получим

Таким образом, когда спрос эластичен, то есть │E^D│ > 1, то

TR изменяется в том же направлении, что и Q, и в направлении противоположном Р (для нормальной, нисходящей кривой спроса).

Когда спрос имеет единичную эластичность, то есть │E^D│ = 1, то

TR с изменением Q не меняется.

Когда спрос неэластичен, то есть │E^D│ < 1, то

TR изменяется в направлении противоположном Q и в том же направлении что и Р (для нормальной кривой спроса).

Снова обратимся к рис. 5-17. Возьмём на кривой спроса точку F, в которой спрос эластичен. С понижением цены объём спроса будет расти. Изменение общего дохода, обусловленное бесконечно малым увеличением объёма продаж при уровне Q₁, то есть dTR/dQ, показывается наклоном касательной к кривой общего дохода в точке f. Этот наклон положителен. Следовательно, общий доход будет увеличиваться.

При единичной эластичности спроса (точка С), наклон касательной к кривой общего дохода в точке с будет равен 0. Следовательно общий доход при объёме продаж Q₂, не изменяется ни в сторону увеличения, ни в сторону уменьшения. Он достигает максимума.

Наконец, при неэластичном спросе, к примеру, в точке G, при снижении цены общий доход будет уменьшаться. Об этом говорит отрицательный наклон касательной к кривой общего дохода в точке g.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ценовая эластичность спроса и кривая «цена – потребление». Наклон линии «цена – потребление» даёт важную информацию о ценовой эластичности спроса. На рис. 5-11 показаны три ситуации, которые могут возникнуть при снижении цены товара Х. Во всех случаях потребление товара Х увеличивается. Но в первом случае (а) кривая «цена - потребление» (Р – С) имеет отрицательный наклон, и расходы потребителя на товар Х увеличиваются (с АА₁ до АА₂). Во втором случае (b) кривая Р-С горизонтальна, и расходы на товар Х остаются теми же (равны АА₁). Наконец, в третьем случае (с), когда кривая Р-С имеет положительный наклон, расходы на товар Х уменьшаются (с АА₁ до АА₂).

Вспомним о тесте на ценовую эластичность: если с понижением цены товара расходы покупателя на этот товар растут, не изменяются или падают то спрос на данный товар по цене соответственно будет эластичным, имеющим единичную эластичность или неэластичным. Следовательно, если кривая «цена – потребление» имеет отрицательный наклон, спрос по цене эластичен:| Е^d |> 1. Если кривая «цена – потребление» горизонтальна, спрос по цене имеет единичную эластичность: | Е^d |= 1. Если кривая «цена – потребление» имеет положительный наклон, спрос по цене неэластичен: | Е^d |< 1.

Возможно, наклон линии Р-С будет меняться при движении вдоль неё Тогда при высоких ценах кривая Р-С будет нисходящей, а при низких ценах восходящей линией. Это значит, что эластичность различна в разных точках кривой спроса. При высоких ценах спрос на товар эластичен по цене, а при низких ценах неэластичен.

22