Лекции 8. Издержки План

1. От производственной функции к кривым издержек. Долгосрочные издержки.

2. Издержки производства в краткосрочном периоде.

1. От производственной функции к издержкам. Долгосрочные издержки

Фирма должна определить, сколько продукции производить и как её производить. Чтобы понять, как принимается решение разобьем этот процесс на две части: вначале фирма выбирает уровень выпуска продукции, а потом, исходя из производственной функции и цен на факторы рассчитывает как произвести этот выпуск с наименьшими издержками.

Издержки – это ценность материалов и услуг факторов производства, использованных при изготовлении продукции. Поскольку материалы, потребленные в данном процессе производства, ранее были изготовлены при использовании труда и капитала, то в итоге все издержки сводятся к оплате факторов производства.

Обозначим цену труда, т.е. количество денег, которое необходимо

заплатить за использование наемного работника в течение определенного времени - P_L, а цену капитала - количество денег, уплачиваемое за применение средств производства в течение некоторого времени – P_K. Тогда общие затраты на выпуск некоторого количества продукции, TC = P_LL + P_KK.

TC – это издержки производства определённого количества продукта. Но существуют различные комбинации факторов, которые могут произвести данное количество продукта. Поэтому при заданных ценах факторов (здесь и далее мы полагаем, что фирма выступает ценополучателем на рынке факторов) издержки производства фирмой определенного количества продукта могут быть разными. На графике это отражается картой изокост.

Изокоста – линия равных издержек, - показывает все возможные наборы факторов, которые могут быть куплены при данных общих издержках. Изокоста является прямой линией по той же причине, что и бюджетная линия – мы предполагаем, что фирма, покупая факторы, подобно потребителю, покупающему блага, может купить любое их количество по одной и той же цене за единицу. На рис. 7-11 из карты изокост выбраны 3 изокосты, отражающие разные уровни общих издержек – ТС₁, ТС₂ и ТС₃. Чем дальше расположена изокоста от начала координат, тем большее количество обоих факторов может представлять точка на ней, и, следовательно, тем более высокий уровень издержек отражает данная изокоста. Каждая изокоста должна удовлетворять условию:

P _LL + P_KK = TC₀, где TC₀ – заданный уровень общих издержек. Отсюда уравнение изокосты

В этом уравнении – P_L/P_K является наклоном изокосты. Докажем это. Наклон изокосты показывает от какого количества одного фактора должна отказаться фирма, чтобы приобрести и использовать в производстве дополнительную единицу другого фактора, то есть наклон изокосты отрицателен и равен - K/L. Возьмём третью изокосту на рис. 7-11. Для неё за K можно принять величину ТС₃/Р_К, которая показывает максимальное количество капитала, которое фирма может приобрести при суммарных издержках ТС₃, если она вообще откажется от использования труда. Аналогичным образом за L можно принять величину ТС₃/Р_L.

Т огда

Таким образом, наклон изокосты показывает соотношение факторных цен. Поскольку цены факторов заданы и не меняются постольку все изокосты, изображённые на рис. 7-11 имеют одинаковый наклон.

Естественно, что в случае изменения цены на один из факторов наклон изокосты меняется. Если увеличится цена единицы труда, то изокоста станет более крутой. Увеличение цены единицы капитала даст более пологую изокосту. Если изменятся цены обоих факторов производства, то изменение положения изокосты будет зависеть от изменения соотношения цен факторов.

Между изокостой и бюджетной линией в теории потребительского выбора, как мы убедились, можно провести параллель. Но одно различие всё же есть. Потребители обычно вынуждены считаться с бюджетным ограничением и для них задача состоит в том, чтобы выбрать из всех доступных потребительский набор, имеющий максимальную полезность. Поэтому на графике мы изображаем карту кривых безразличия и одну бюджетную линию. Для фирм подобного бюджетного ограничения не существует. Фирмы могут увеличить использование всех факторов и финансировать их покупку за счёт увеличения выпуска продукции и роста выручки. Общие издержки для фирмы – не постоянная величина, они меняются вместе с выпуском. Вот почему на рисунке, иллюстрирующем выбор производителя, обычно изображается несколько изокост и одна изокванта.

Учитывая различия в производительности факторов и их ценах, фундаментальной проблемой для производителя является выбор такого сочетания факторов, которое обеспечит необходимый объем выпуска с наименьшими издержками.

Каким же образом можно определить наименьшие из возможных издержек для каждого уровня выпуска? На рис. 7-12 точками А, В и С показаны три возможных способа производства заданного объёма выпуска, Q₁ с разными комбинациями факторов и уровнями издержек. Геометрическое решение задачи минимизации издержек, как видно на рисунке, сводится к нахождению самой низко расположенной изокосты, которая касается данной изокванты. Это касание произойдёт на изокосте ТС₁ в точке В . Изокосты, расположенные ниже точки касания, то есть представляющие меньшие общие издержки, как например, изокоста ТС₀, не могут обеспечить покупку факторов в количестве достаточном для выпуска Q₁. В точках пересечения (А и С) изокванты с другими изокостами, такими как, например, ТС₂, наборы факторов позволяют произвести объём продукта Q₁, но с большими издержками, чем в точке В. Поэтому геометрическое решение очевидно: для производства заданного объёма продукта с наименьшими издержками наклон изокосты должен быть равен наклону изокванты.

Н аклон изокосты отражает соотношение цен факторов, а наклон изокванты – предельную норму технического замещения. Поэтому условие минимизации издержек:

Следовательно, мы можем заключить, что минимальные издержки производства для данного объема выпуска достигаются при комбинации факторов производства, для которой соотношение предельных продуктов этих факторов равно соотношению их рыночных цен. Это условие легко преобразуется в правило, знакомое по вводному курсу микроэкономики: чтобы минимизировать свои издержки фирма должна использовать факторы в таком количестве, чтобы выровнять их предельные продукты на рубль затраченный на покупку каждого фактора: MP_L/P_L = MP_K/P_K.

Н апример, в точке С (рис. 7-12) наклон изокванты меньше наклона изокосты. Это значит, что

При данной комбинации факторов капитал оказывается производительнее труда: предельная отдача капитала на 1 рубль оказывается выше предельной отдачи труда. Другими словами каждый дополнительный рубль, вложенный в капитал, даёт больший прирост выпуска, чем рубль, вложенный в труд. Поэтому фирме, если она хочет сохранить выпуск на прежнем уровне, следует замещать труд капиталом, что создаёт экономию денег, затрачиваемых на покупку факторов, то есть снижает общие издержки. На рис. 7-12 это выглядит как движение по изокванте Q₁ влево, из точки С к точке В, в результате чего фирма переходит на изокосты, расположенные ниже ТС₂. В точке В, где комбинация факторов изменилась в пользу капитала, предельные продукты капитала и труда на 1 рубль затрат равны друг другу, и поэтому дальнейшее изменение соотношения факторов уже не может сократить общие издержки. Оптимум достигнут. Предлагаем читателю доказать, что в точке А производитель не находится в равновесии.

Аналогичным образом решается задача на максимизацию выпуска при заданном уровне издержек. Только здесь нужно найти точку касания самой высокой изокванты с данной изокостой.

-------------------------------------------------------------------