Лекции 7. Производство План

1. Производственная функция. Анализ изоквант.

2. Производство в краткосрочном периоде времени.

3. Производственные возможности в долгосрочном периоде: эффекты масштаба.

Когда мы обсуждали потребление, мы исходили из того, что у потребителя есть предпочтения и есть внешние условия – рыночные цены и бюджетное ограничение. При рассмотрении производства мы воспользуемся той же логикой – начнём с производственной функции, которая описывает способы, с помощью которых фирма может превратить факторы (труд, сырьё, работу оборудования) в выпуск - произведённый ею продукт. Предполагая, что фирма максимизирует прибыль, и исходя из того, что её внешней средой являются рыночные цены факторов и продукта, мы выясним, как формируются издержки фирмы. В свою очередь это поможет нам определить, как фирма будет себя вести: сколько продукта и как она будет производить.

1. Производственная функция. Анализ изоквант

Располагая всегда ограниченным количеством производственных факторов, фирма не может произвести продукции больше, чем позволяет существующая технология. Это физическое ограничение отражается производственной функцией. Производственная функция характеризует техническую связь(в физических , а не в стоимостных единицах) между выпуском продукции и факторами производства. Она определяет максимальное количество продукта, которое может быть произведено за данный период времени каждой определённой комбинацией факторов при существующей технологии.

Производственная функция может быть представлена в табличной, математической и графической форме. Если обозначить количества труда, капитала и природных ресурсов, используемые за определённый период времени, как L, KиTсоответственно, а состояние технологии, какt, то можно записать производственную функцию так:Q = f(L, K, T),при даннойt.

Например, производственная функция прокачки нефти по нефтепроводу:

где Q– объём перекачанной нефти, баррелей в сутки;Н– мощность насоса, л/с.;Р– диаметр трубы, дюймов. Так, еслиР= 12 дюймов, а Н= 10000 л/с, то за сутки можно перекачать 43000 баррелей. Поскольку производственная функция показывает максимально возможный выпуск, то она отражает технологическую эффективность. Если бы компания при указанных выше условиях за сутки перекачала, к примеру, 40 тыс. баррелей, - это была бы технологическая неэффективность. Мы будем исходить из того, что фирма знает производственную функцию для своей продукции и всегда использует это знание для достижения максимального выпуска при данных факторах. Если фирма использует трубу 12-дюймовую трубу и насос в 12 тыс. л/с, то её издержки одинаковы, независимо от того хорошо она их использует или нет. Но общий доход фирмы от продажи продукции будет максимальным, ели она производит при этом максимально возможное количество продукции. Поэтому фирма, максимизирующая прибыль, будет стремиться работать по производственной функции.

Графически производственную функцию можно представить в виде производственных изоквант. Изокванта – это кривая которая показывает все комбинации факторов, при технологически эффективном использовании которых, производится какое-то определённое количество продукта. Кратко изокванту можно определить как кривую равного выпуска.

Если мы возьмём изокванту, характеризующую прокачку 43 тыс. баррелей нефти, то указанная выше комбинация факторов (Р= 12, Н= 10000) будет представлена только одной из множества точек, составляющих данную изоквантуQ₁(рис. 7-1). Тот же объём нефти можно прокачать, используя другие комбинации факторов, например, используя более мощный насос и трубу меньшего диаметра (точка С), или какой-то другой набор факторов, например, в точке В.

Более высоко (дальше от начала координат) расположенная изокванта, например, Q₂или Q₃, отражает больший выпуск, а всё множество изоквант дает представление о возможных вариантах осуществления производства и называетсякартой изоквант.На рис. 7-1 из карты изоквант, представляющих данную производственную функцию, выбраны только три изокванты. Когда фирма может производить продукт, используя разные комбинации факторов, как в нашем примере, то производственная функция называетсяпроизводственной функцией с меняющимися пропорциями.

Хотя подобные функции являются общим правилом, можно представить производство, которое осуществляется только одним способом. На рис. 7-2 показана ситуация, когда единица продукта может быть произведена только 2 единицами капитала и 1 единицей труда, и замещение одного фактора другим невозможно. Такие изокванты с жёсткой дополняемостью ресурсов называют также изоквантами леонтьевского типа (Леонтьев В.В. – Нобелевский лауреат, 1973). Точки А,Dи Е показывают единственный технологически эффективный способ производства определённых уровней продукции. Например, в точках В и С производство технологически возможно, но неэффективно – тот же объём продукции (3 ед.) будет производиться с большими затратами факторов.

Могут также существовать производственные функции с полной взаимозаменяемостью факторов, то есть производство может вестись при помощи одного фактора (см. рис. 7-3).

В отличие от последних двух типов, производственная функция, представленная выпуклыми изоквантами (рис. 7-1), характеризуется непрерывной, но несовершенной замещаемостью факторов. Такие изокванты должны иметь отрицательный наклон, так как горизонтальные и вертикальные сегменты изоквант (рис. 7-2) и сегменты изоквант с положительным наклоном (рис. 7-4) обозначают области технологической неэффективности. Сравним, например, положение точек а и с на изокванте Q₁. Они представляют выпуск одного и того же количества продукции, но при этом в точкес, находящейся на отрезке изокванты с положительным наклоном, затрачивается больше и труда и капитала.

Изокванты имеют отрицательный наклон из-за разнонаправленного изменения факторов (увеличение одного предполагает уменьшение другого). Если бы при использовании большего количества труда, количество капитала оставалось тем же, мы вправе были бы ожидать роста выпуска, но это означало бы, что мы покинули данную изокванту.

Изокванты, принадлежащие одной карте изоквант, никогда не могут пересекаться. Пересечение означало бы, что в точке пересечения одно и то же количество факторов способно производить два разных максимальных уровня выпуска, что логически невозможно.

Итак, мы выяснили, что изокванты, графически описывающие производственную функцию, имеют ряд свойств, аналогичных кривым безразличия: 1) они являются нисходящими (имеют отрицательный наклон); 2) изокванты, лежащие дальше от начала координат определяют более высокие уровни выпуска; 3) изокванты никогда не пересекаются; 4) они являются, как правило, выпуклыми (по отношению к началу координат). Последнее свойство требует объяснения.

Выпуклость изокванты означает, что её наклон при движении по ней вниз всё время уменьшается. А что показывает наклон изокванты? Он показывает способность одного фактора замещать другой. Положим, в производстве участвуют два фактора труд и капитал. Тогда наклон изокванты говорит нам, какое количество капитала может заменить ещё одна, дополнительная единица труда, так, чтобы выпуск продукта при этом не изменился. Наклон изокванты показываетпредельную норму технического замещенияфакторов,MRTS:

Знак «минус» указывает на отрицательный наклон изокванты, и говорит о том, что если количество одного фактора увеличивается, то чтобы это не оказало влияния на объём выпуска, количество другого фактора обязательно должно уменьшиться. На рис. 7-5 показано уменьшение наклона изокванты, то есть величиныMRTS при движении по изокванте вниз. В точке А предельная норма замещения равна – 3K/1L, то есть в производствеQ₁ед. продукта при комбинации факторовK₁,L₁одна ед. труда способна заменить 3 ед. капитала. В точек В при комбинации факторов K₂, L₂, характеризующейся меньшим количеством капитала и большим количеством труда, одна ед. труда способна заменить 1,5 ед. капитала. В точке С при наборе факторов K₃, L₃, состоящем из ещё меньшего количества капитала и ещё большего количества труда, 1 ед. труда способна заменить только 0,5 ед. капитала.

Представление о выпуклости изоквант, как и кривых безразличия представляет собой эмпирическое обобщение и не может быть доказано, либо опровергнуто логическим путём. Оно однако согласуется с интуицией – если бы изокванты не были выпуклы, то фирмы предпочитали бы только один фактор. Объяснить убывание MRTS можно тем, что в точке А капитал относительно избыточен, а труд относительно редок по сравнению с точкой С. В точке А 1 ед. редкого ресурса может заменить 3 ед. избыточного ресурса. При движении по изокванте вниз труд становится более избыточным, а капитал более редким. Поэтому заменить капитал в этих обстоятельствах становится всё труднее. Это обстоятельство и отражает выпуклость изокванты. Предельная норма технического замещения отражает также соотношение предельных продуктов двух факторов. В самом деле, если, например,MRTS_L,K = - 3,как в точке А, - это значит, что если уменьшить количество используемого капитала на 3 единицы, выпуск продукта безусловно сократится, скажем, на величину Х. Но введение вместо 3 ед. К одной единицы труда восстанавливает прежний выпуск (мы находимся на одной изокванте), то есть увеличивает его на величину Х. Отсюда предельный продукт 3 ед. капитала равен предельному продукту 1 ед. труда и равен Х. Поэтому производительность одной дополнительной единицы труда (предельный продукт труда) больше производительности одной дополнительной единицы капитала (предельной производительности капитала) в 3 раза:MP_L/MP_K= 3. Но это равно величинеMRTS_L,K.

Итак,

Предлагаем читателю самостоятельно определить, какова предельная норма технического замещения в случаях, изображённых на рис. 7-2 и 7-3, когда изокванта не является выпуклой.

-------------------------------------------------------------------------------

Для тех, кто не боится математики

Вдоль любой изокванты выпуск остаётся постоянной величиной. Он также является функцией определённых количеств капитала и труда:Q = Q(K,L).Общий дифференциал этой функции

Но так как выпуск является постоянной величиной, тоdQ = 0.Тогда

Это означает, что наклон изокванты (- dK/dL), который являетсяMRTS_L,K, равняется соотношению предельных продуктов этих факторов.

---------------------------------------------------------------------------------

В некоторых случаях фирма может не иметь выбора среди всех комбинаций факторов, показанных изоквантами. Например, на рис. 7-7 фирма производит в точке А объём продукта Q₂. Она решила увеличить производство до Q₃. Если она хочет выйти на этот уровень выпуска, предположим, через полгода, то ей может не удастся за такое короткое время увеличить количество обоих факторов и выйти, скажем, в точку В. Скорее всего препятствием будет невозможность за это время купить и установить дополнительное оборудование, то есть увеличить капитал. Поэтому тот участок изокванты Q₃, который включает больше капитала, чем в точке А может быть недоступен фирме и она может увеличить производство, только используя больше труда в точке С.

Количества сырьевых и трудовых ресурсов изменить нетрудно. Однако изменение капитальных факторов в рамках того же временного интервала затруднено или невозможно. Поэтому для исследования влияния факторов на объем выпуска используются понятия краткосрочного и долгосрочного периодов времени, а все факторы производства делятся на переменные и постоянные.Краткосрочный период- период времени в котором практически невозможно изменить уровень использования хотя бы одного из факторов. Факторы, объём которых фирма не может изменить в данном периоде называются постоянными (фиксированными). Фиксированными не в том смысле, что фирма технически не может их изменить, а в том, что для фирмы это будет неприемлемо дорого в коротком периоде. К фиксированным ресурсам обычно относят производственные площади и специализированное оборудование.

Долгосрочный период- период, в течение которого могут быть изменены все факторы производства. Например фирма может расширить земельную площадь, построить новое здание, установить новое оборудование. В долгосрочном периоде нет деления факторов на переменные и фиксированные – все факторы здесь являются переменными. Поэтому весь спектр выбора, показанный картой изоквант, открыт для фирмы.

Хотя определение краткосрочного и долгосрочного периодов связано со временем, их экономическое содержание обусловлено не временем, а реальными изменениями в структуре производства. Поэтому в силу технологических особенностей разных производств, временные рамки краткосрочного или долгосрочного периодов для них могут значительно различаться. Например, в судостроении краткосрочный период может продолжаться до 3 лет, а в хлебопечении не более 3 месяцев. Несмотря на свою относительность, разграничение на краткосрочный и долгосрочный периоды, как мы увидим, оказалось полезным.

Вначале мы исследуем производство в краткосрочном периоде, в котором количество одного из факторов фиксировано (как на рис. 7-7, где объём капитала находится на уровне K₁). Посмотрим, что происходит с выпуском, когда количество переменного фактора - труда - изменяется, и мы движемся вдоль линииK₁S(рис. 7-7). Затем проанализируем долгосрочный период, когда все факторы переменные.