Часть II. Глава 1. Тепловой пробой твердых диэлектриков

Глава 1. Тепловой пробой твердых диэлектриков

1.1.Теория теплового пробоя Вагнера

Висследованиях, проведенных еще в начале ХХ столетия, было замечено, что пробивное напряжение некоторых диэлектриков быстро уменьшается с ростом температуры, а в ряде случаев также наблюдалось разогревание диэлектрика перед пробоем. Это навело исследователей на мысль, что протекающий через твердый диэлектрик электрический ток разогревает диэлектрик до тех пор, пока он не проплавится

или не прожжется [1–3]. В 1922 г., основываясь на зависимости электрической прочности от температуры, Вагнер, Гюнтершульц и Штейнметц почти одновременно выдвинули теорию теплового пробоя твердых диэлектриков. В научной литературе эта теория известна как теория Вагнера. Эта теория правильно показывает основную причину пробоя диэлектрика, заключающуюся в нарушении теплового равновесия. Однако теория Вагнера, как будет показано ниже, обладает и существенными недостатками. Это побудило ученых к попыткам создания более точных теорий. Строгую теорию теплового пробоя дал академик В.А. Фок. Однако рассмотрение теории Вагнера полезно по той причине, что она дает наглядное представление об основных происходящих процессах.

Согласно представлениям Вагнера, всякий реальный диэлектрик имеет неоднородности (примеси, дефекты структуры и т.д.), обладающие повышенной проводимостью по сравнению с остальной частью диэлектрика. Эта неоднородность может быть представлена в виде узкого цилиндрического канала длиной d и сечением S, расположенного перпендикулярно электродам (рис. 1.1).

Энергия, выделяющаяся в единицу времени в канале,

описана выражением γ = γoеа(t−to ),

92

Часть II. Глава 1. Тепловой пробой твердых диэлектриков

где t , to – температура диэлектрика и температура окружающей среды, γo – проводимость высокопроводящего канала при температуре tо , получим

Вагнер принимает, что теплоотвод от канала происходит в окружающий диэлектрик, т.е. параллельно электродам. Отводимая в единицу времени энергия может быть определена по закону Ньютона

кончиться проплавлением или прожиганием ТД. Естественно, что напряжение U2, соответствующее данной точке «С», следует считать пробивным, т.е. U2 =Unp . Заметим, что для точки «С» характерны два

равенства:

Перепишем эти равенства, пользуясь выражениями (1.2) и (1.3):

где tс – температура, соответствующая точке «С».

После деления выражения (1.6) на (1.5), получаем а = tс −1 tо , и

выражение (1.5) приобретает вид

93

Часть II. Глава 1. Тепловой пробой твердых диэлектриков

Из полученного выражения (1.9) следует, что с повышением температуры за счет роста электропроводности пробивное напряжение уменьшается, что согласуется с опытом. С другой стороны, приведенное выражение также показывает, что пробивное напряжение должно быть пропорционально толщине диэлектрика, т.е. пробивная напряженность поля будет оставаться постоянной с ростом толщины. Это, однако, не подтверждается опытом, т.к. в действительности Епр

падает с увеличением d за счет ухудшения условий теплоотвода. К недостаткам теории Вагнера следует отнести также следующие:

1.Во многих диэлектриках (стекла, ионные кристаллы, многие полимерные материалы) может не содержаться высокопроводящих каналов.

2.В теории учитывается только аксиальный теплоотвод, хотя реально теплоотвод будет идти и в сторону электродов вследствие их меньшей температуры.

3.Формула (1.9) не пригодна для практических расчетов, поскольку параметры a, γо относятся не к диэлектрику, а к проводящему

каналу и являются неизвестными.

Несмотря на указанные недостатки, теория Вагнера дает наглядное представление о происходящих тепловых процессах, обусловливающих развитие теплового пробоя ТД, и послужила толчком для разработки более точных теорий.

1.2. Другие теории теплового пробоя

Рядом исследователей, в том числе советских (А.Ф. Вальтер, Н.Н. Семенов), была развита приближенная теория теплового пробоя твердых диэлектриков. Впоследствии более строгую теорию теплового пробоя, которая была сопоставлена с экспериментальными данными и была пригодна для постоянного напряжения, разработал академик В.А. Фок.

94

Часть II. Глава 1. Тепловой пробой твердых диэлектриков

Рассмотрим частный случай теории А.Ф. Вальтера и Н.Н. Семенова для однородного диэлектрика, находящегося между плоскими электродами бесконечных размеров в случае переменного напряже-

ния (рис. 1.3).

Под действием электрического поля, направленного по оси Z в диэлектрике, возникают диэлектрические потери, вызывающие его нагрев. Учитывая бесконечные размеры диэлектрика и электродов в продольном направлении, теплоотвод будет происходить от внутренних слоев диэлектрика к электродам, а от электродов во внешнюю среду, т.е. в направлении оси Z. Условием развития теплового пробоя, как и в теории Вагнера, считается нарушение теплового

равновесного состояния системы. Если в объеме диэлектрика выделить тонкий слой толщиной dz, то тепловой поток Ф2, выходящий из этого слоя, будет отличаться от теплового потока Ф1, входящего в этот слой, на количество тепла, выделяемого в данном слое за счет диэлектрических потерь.

Следовательно, можно записать

где k – коэффициент теплопроводности диэлектрика, Е – напряженность электрического поля, γ – активная проводимость диэлектри-

энергии, выходящей из слоя dz в сторону электрода, а k(dT / dz)1– количество тепловой энергии, входящей в слой dz в сторону электрода; γЕ2dz – количество тепла, выделяемого в слое dz за счет протекающего электрического тока.

95

Часть II. Глава 1. Тепловой пробой твердых диэлектриков

Нетрудно заметить, что полученное уравнение (1.10) учитывает только диэлектрические потери, обусловленные проводимостью ди-

электрика, т.е. tgδ = 1.8 1012 γ . Принимая зависимость проводимости

εf

от температуры в виде γ = γоеa(t−to ), получим tgδ = tgδoea(t−to ).

Однако, если емкостной ток значительно превышает активный, то именно емкостной ток определяет распределение напряжения по толщине диэлектрика. Поскольку ε слабо зависит от температуры (когда допускается отсутствие релаксационных потерь), то можно приближенно считать распределение напряжения равномерным, т.е. Е = const . В этом заключается основное допущение данной теории.

На самом деле, если учесть неравномерность распределения температуры по толщине диэлектрика (рис. 1.3), то видно, что в средней, наиболее нагретой части электропроводность будет выше, чем в участках, прилегающих к электроду, а напряженность поля, соответственно, будет возрастать по направлению к электродам. Это также не учитывается в данной теории. Поэтому данная теория является приближенной.

Для решения уравнения (1.10) разделим переменные и поделим

В соответствии с рис. 1.3 примем, что m – толщина электрода, h – половина толщины диэлектрика, вся система симметрична относительно плоскости z = 0, а проводимость электродов по сравнению с проводимостью диэлектрика настолько велика, что выделением тепла в них можно пренебречь. Из условия непрерывности теплового потока вытекает первое граничное условие

где k1 – коэффициент теплопроводности электрода.

Принимая, что теплоотдача от электрода в окружающую среду подчиняется закону Ньютона, получим второе граничное условие

ружной поверхности электрода, То – температура окружающей среды.

Кроме того, в средней части диэлектрика при z = 0 температура всегда максимальна (T =Tм), поэтому

96

Часть II. Глава 1. Тепловой пробой твердых диэлектриков

тепла, а его теплопроводность можно считать постоянной, можно принять, что градиент температуры в электроде постоянен, т.е. температура изменяется по линейному закону в пределах Т1 и Т2 . Тогда

При z = 0 Τ =Τм, тогда постоянная интегрирования С1 = 0 .

97

Часть II. Глава 1. Тепловой пробой твердых диэлектриков

Поэтому

Теперь нам известны распределения температуры по толщине металлического электрода и диэлектрика. Подставим эти зависимости в первое граничное условие

Важным моментом в приближенной теории является определение критерия пробоя. На рис. 1.4 представлена качественная кривая зависимости Е = f (Tм ). Здесь Тм – температура в середине диэлектрика,

которая, естественно, является максимальной.

98

Часть II. Глава 1. Тепловой пробой твердых диэлектриков

Ясно, что точка перехода зависимости Е = f (Tм ) через максимум

После несложных преобразований и при tgδ = tgδоeaT получим окончательно

Здесь βo также является функцией с.

На рис. 1.5 приведен график зависимости ϕ( с) от с.

Как уже указывалось, строгая теория теплового пробоя была развита академиком В.А. Фоком для случая постоянного напряжения. В случае произвольной конфигурации электрического поля записываются два уравнения:

99

Часть II. Глава 1. Тепловой пробой твердых диэлектриков

Первое уравнение выражает баланс отводимой и выделяющейся энергии. Второе уравнение выражает условие непрерывности тока. Решение уравнений (1.35) связано с большими математическими трудностями. Поэтому для иллюстрации этой теории рассмотрим частный одномерный случай, когда ди-

Второе уравнение (1.36) показывает, что плотность тока является постоянной величиной. Поэтому первое уравнение (1.36) перепишем:

Приняв независимость коэффициента k от температуры, что практически соблюдается, можно проинтегрировать последнее уравнение, и

при z = 0 dT / dz = 0, получается, что константа интегрирования С = 0.

После проведения повторного интегрирования и необходимых математических преобразований В.А. Фоком получено следующее уравнение для определения пробивного напряжения:

100

Часть II. Глава 1. Тепловой пробой твердых диэлектриков

где Ф( с) изображена на рис. 1.5 (кривая 2), а значение с по-прежнему

Анализ выражений (1.40) по В.А. Фоку и (1.33), согласно приближенной теории Вальтера и Семенова, для пробивного напряжения в случае переменного и постоянного напряжений показывает, что они отличаются лишь функциями ϕ (с) и Ф(с), которые начинают расхо-

диться при значениях с>1. Кроме того, из рис. 1.5 также видно, что значения ϕ (с) и Ф(с) растут гораздо медленнее, чем возрастает с, т.е.

толщина диэлектрика. Это связано с тем, что с ростом толщины диэлектрика растет тепловое сопротивление, т.е. ухудшается теплоотвод из средних слоев диэлектрика, и тепловое равновесие в средней части диэлектрика нарушается при меньшей величине выделяющейся энергии. При этом пробивное напряжение на постоянном напряжении выше, чем на переменном. Из этих выражений также видно, что Unp рас-

тет с увеличением с, т.е. h , а E np падает с ростом h . Из сравнения ука-

занных выражений можно указать два следующих следствия.

1. При h → ∞ пробивное напряжение стремится к предельному значению, а электрическая прочность Епр → 0. При h → ∞ тепловое

сопротивление также стремится к бесконечности, т.е. теплоотвод из среднего слоя диэлектрика стремится к нулевому значению. Поэтому, даже при бесконечно малой выделяющейся в единицу времени энергии в средней части диэлектрика, он может расплавиться, и этот процесс будет стремиться к внешним слоям диэлектрика, приводя к его полному разрушению.

2. При больших толщинах диэлектрика, т.е. при больших значениях с, Unp на постоянном напряжении выше, чем на переменном. Это

объясняется тем, что на переменном напряжении напряженность электрического поля в средней части диэлектрика выше, чем на постоянном напряжении, т.е. Е= <( E≈ = Ecp =Ud ) , т.к. внутренние слои, как

более нагретые, имеют повышенную проводимость по сравнению с внешними. Поэтому в случае переменного напряжения тепловое равновесие нарушается при меньшем напряжении, чем в случае постоянного напряжения.

Экспериментальная проверка теорий теплового пробоя подтвердила правильность указанных закономерностей. При повышении напряжения тепловой пробой начинается при достижении какой-то критической температуры Ткр , которая для фарфора составила 90 оС, для

кристалла NaCl – 150 оС. С изменением времени воздействия напряже-

101

Часть II. Глава 1. Тепловой пробой твердых диэлектриков

ния тепловой пробой начинается с некоторой экспозиции tкр , которая

зависит от свойств диэлектрика и условий охлаждения. Расчет времени tкр математически очень сложен и приводится в работах [1,3], однако

можно указать, что для керамики и для многих полимеров tкр составляет единицы и десятые доли с. Для щелочных стекол величина tкр

может составлять очень малое значение порядка 10−6 с.

Как уже отмечалось, развитие теплового пробоя может протекать по-разному в зависимости от материала диэлектрика и условий испытания, поэтому в литературе различают три вида теплового пробоя.

До сих пор мы рассматривали условия теплового пробоя для случая очень медленного подъема напряжения. Такой пробой может быть назван статическим.

В случае достаточно быстрого увеличения напряжения количество выделяющегося тепла может значительно превосходить количество отводимого тепла, и диэлектрик проплавится или прожжется за некоторое конечное время. Такой пробой называют тепловым пробоем второго рода. Он также может быть назван импульсным тепловым пробоем.

Наконец, не исключается возможность того, что вследствие сильного уменьшения электрического сопротивления внутренних слоев диэлектрика, напряженность поля во внешних слоях возрастает настолько, что происходит электрический пробой этих слоев, который будет постепенно проникать внутрь диэлектрика. Этот вид пробоя трактуется как тепловой пробой третьего рода.

lnUnp = f (1/ Т) в 2 раза меньше, чем наклон прямой ln ρ = f (1/ T ), что вытекает из уравнений (1.40) и (1.33).

102