2.4.2. Получение матрицы сходства

Матрица данных должна быть преобразована в матрицу сходства, состоящую из количественных показателей степени субъективного сходства каждого объекта со всеми другими объектами или каждого признака со всеми остальными признаками. Таким образом, матрица сходства представляет собой математическое выражение структуры ассоциаций в сознании человека. Чем больше сходство между объектами или признаками, тем более они связаны в сознании.

В случае если определяется сходство между объектами, наиболее адекватным показателем сходства является семантическое расстояние:

где Dij – евклидово расстояние между точками i и j в r-мерном пространстве признаков, k – порядковый номер измерения или признака, Xik и Xjk – координаты точек i и j по k-измерению или значения k-признака i и j объектов. Чем больше сходство между объектами, тем меньше расстояние между соответствующими точками.

Матрица сходства между объектами представляет собой квадратную таблицу N*N, симметричную относительно главной диагонали, поскольку Dij=Dji. Элементы главной диагонали представлены нулевыми значениями, поскольку Dii=0.

В случае если определяется сходство между признаками, более адекватным показателем сходства между ними будет коэффициент корреляции. В зависимости от способа получения матрицы данных используются различные коэффициенты корреляции. Если объекты оцениваются по соответствующим признакам с помощью шкалы с числом градаций более двух, используется коэффициент линейной корреляции Пирсона:

где ZXi и ZYi – нормированные значения Xi и Yi, n – количество значений.

Если объекты оцениваются с помощью 2-балльной шкалы, используется коэффициент корреляции j. Если объекты ранжируются по соответствующим признакам, используется коэффициент ранговой корреляции Спирменаr.

Чем больше сходство между признаками, тем ближе абсолютное значение коэффициента корреляции к 1, чем меньше сходство, тем ближе коэффициент корреляции к 0. Знак коэффициента корреляции указывает на форму зависимости между признаками: прямо или обратно пропорциональную. Таким образом, матрица сходства между признаками представляет собой квадратную таблицу M*M, симметричную относительно главной диагонали, элементы которой равны 1.

ПРИМЕЧАНИЕ. Не всегда для получения матрицы сходства между объектами необходимо предварительное получение матрицы данных. Некоторые методы экспериментальной психосемантики основаны на непосредственном получении матрицы сходства между объектами. К психосемантическим методам, позволяющим получить матрицы сходства между объектами без получения матрицы данных, относятся метод парных сравнений, метод классификации, метод цветовых метафор, ассоциативный метод и метод семантического радикала. В частности, используемый для диагностики мотивации метод цветовых метафор основан на обозначении объектов различными цветами. В том случае, если два объекта обозначаются испытуемым одним и тем же цветом, то они считаются сходными между собой. Процент испытуемых в группе, обозначивших эти объекты одним и тем же цветом, является более точным количественным показателем степени их сходства.