Методички / Г.К. Барабошкина Изучение законов поступательного и вращательного движения с помощью маятника Обербека

142

Общий вид установки представлен на рис. 1. Маятник Обербека представляет собой двухступенчатый шкив (1) радиусами r1 и r2 с четырьмя взаимно перпендикулярными стержнями, на которых могут симметрично крепиться цилиндрические грузы (2) массой mo. На одну из ступеней шкива наматывается нить, к свободному концу которой крепится груз (3) массой m. В месте предполагаемого падения груза устанавливается тормозная площадка (4). Время опускания груза с высоты h измеряется миллисекундомером (5), включение и выключение которого осуществляется тумблером (6). Работа миллисекундомера согласована с работой тормозного электромагнита, который может удерживать крестообразный маятник с грузом в состоянии покоя (тумблер 7). Перед началом работы миллисекундомер и тормозной электромагнит (тумблер 8) должны быть отключены. При включении миллисекундомера груз начинает двигаться поступательно, разматывая нить и приводя маятник во вращательное движение относительно неподвижной оси. При ударе груза о тормозную площадку миллисекундомер отключается.

Внимание!!! Прежде чем намотать нить на шкив, необходимо тумблером (8) отключить тормозной электромагнит.

2.Теоретическая часть

5.1Поступательное движение груза

Поступательное движение груза массой m осуществляется под

действием силы тяжести m g и силы натяжения нити T (рис.2). По-

скольку эти силы не меняются в процессе движения, можно считать, что груз движется прямолинейно и равноускоренно согласно второму закону Ньютона:

143

z

ε M

О

x

MТР Т′

y

T

a

mg

h, t

Рис.2

Кинематические уравнения прямолинейного равноускоренного движения в общем виде

Тогда получаем

Из этих уравнений найдём основную кинематическую характеристику поступательного движения груза – ускорение:

5.2 Вращательное движение маятника вокруг неподвижной оси

Основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твёрдого тела относительно неподвижной оси имеет вид

n

где ∑M i - векторная сумма моментов внешних сил, приложенных к i =1

телу;

J- момент инерции тела относительно оси вращения;

ε- угловое ускорение тела.

На маятник Обербека действуют моменты силы натяжения нити

M ′, момент силы трения MТР и момент силы тяжести MТ (рис. 2). Следовательно, основное уравнение динамики вращательного движения для крестообразного маятника можно записать в виде

145

Направление векторов моментов сил и углового ускорения определяем по правилу буравчика (рис. 2). Момент силы натяжения нити равен

M ′ = [r,Т′],

где r - радиус – вектор, модуль которого в данном случае равен радиусу шкива.

Поскольку угол между направлениями векторов r и Т′ равен 90°,

а sin 90°=1, модуль вектора момента силы натяжения нити M ′= r Т′. Если нить считать невесомой, то сила натяжения нити по всей её

длине одинакова и, следовательно:

Момент силы натяжения маятника равен нулю ( МТ =0). Момент силы трения препятствует вращению маятника, поэтому

основное уравнение динамики вращательного движения (9) в проекции на ось OZ

личиной постоянной и вращение маятника можно считать равноускоренным.

Кинематические уравнения равноускоренного вращательного движения в общем виде:

и из состояния покоя (начальная угловая скорость ω 0 = 0 ):

тангенциальному ускорению aτ точек, лежащих на ободе шкива.

Тогда максимальная угловая скорость, развиваемая маятником:

Момент силы трения определяется экспериментально подбором минимальной массы груза mм, при котором движение маятника будет равномерным. Тогда, согласно первому закону Ньюто-

на М′+ МТР = 0 или в проекции на ось OZ М′−M ТР = 0 , т.е. момент силы трения будет равен моменту силы натяжения нити, а

147

сила натяжения нити будет равна силе тяжести груза. Значит, момент силы трения

и максимальная кинетическая энергия его вращательного движения

Из вышеприведённых формул видно, что все характеристики поступательного и вращательного движений зависят от экспериментальных значений высоты падения груза h , радиуса шкива r ,

можно изменять с помощью грузов m0 , располагаемых симметрично на стержнях (рис. 3).

На основании теоремы Штейнера и свойства аддитивности момента инерции

148

где J 0 - момент инерции крестообразного маятника без грузов на стержнях;

6.Порядок выполнения работы на установке

1.Включите сетевой шнур установки в сеть. Тумблер 6 должен находиться в положении «Секундомер выключен».

2.Нажмите кнопку 8 «Тормоз отключен». Тормозной электромагнит отключается. Закрепите нить с подвешенным грузом на одном из шкивов и, вращая маятник, намотайте нить на шкив, подняв груз на фиксированную высоту.

3.Нажмите кнопку 7 «Тормоз включен». Тормозной электромагнит включается, удерживая груз в заданном положении. Установите тормозную площадку точно под грузом.

4.Переведите тумблер 6 в положение «Секундомер включен». Нажмите кнопку 8 «Тормоз отключен». Тормозной электромагнит отключается, груз начинает опускаться, миллисекундомер отсчитывает время движения груза.

5.Когда груз опустится на тормозную площадку, автоматически включится тормозной электромагнит, отсчёт времени прекращается. Маятник остановится.

6.Переведите тумблер 6 в положение «Секундомер включен». Уберите груз с тормозной площадки. Далее повторяйте последовательно пункты 2 – 6.

7.Выполнение работы

7.1.Исследование зависимости углового ускорения крестообразного маятника от вращающего момента сил.

Выполнять без грузов на стержнях.

149

Задание 1. Напишите кинематические уравнения поступательного движения груза и вращательного движения маятника. Выведите формулы для расчёта кинематических характеристик. Подумайте, как будут меняться эти характеристики при изменении массы груза и радиуса шкива r .

Задание 2. Экспериментальное определение кинематических характеристик.

а) Измерьте штангенциркулем радиусы r1 и r2 шкивов. б) Возьмите два разных груза известной массы m1 и m2 .

в) Намотайте на малый шкив нить, к свободному концу которой подвесьте груз меньшей массы. Зафиксируйте высоту подъёма груза h .

г) Действуя согласно п. 6, определите время t опускания груза с точностью до сотых долей секунды.

Опыт повторите три раза, результаты измерений занесите в табл.1.

Таблица 1

m1 =

m2 =