Методички / Л.Г. Соколова Определение электроемкости конденсатора методом моста Сотти

1

Лабораторная работа №51

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА МЕТОДОМ МОСТА СОТТИ

1.Цели работы: 1) Ознакомление с одним из методов экспериментального измерения емкости конденсатора.

2)Изучение параллельного и последовательного соединения конденсаторов.

2.Оборудование: набор конденсаторов, два магазина сопротивлений, электронный осциллограф, источник переменного тока.

3.Подготовка к работе: изучить в учебнике [1] §§93, 94, 95; [2],

§§16.2, 16.3; ответить на контрольные вопросы, приведённые в конце методических указаний.

4. Теоретическая часть

Конденсатором называется система из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика. Проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками. В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Под емкостью С конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1-φ2) между его обкладками:

С = ϕ1 Q−ϕ2 .

Электроемкость конденсатора зависит от его формы, геометрических размеров и диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между обкладками. В случае плоского конденсатора:

где ε0 – электрическая постоянная (ε0 = 8,85 10-12 Ф/м);

2

ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками; d – расстояние между пластинами; S – площадь пластин конденсатора.

В случае цилиндрического конденсатора:

где h – высота цилиндра; R1 и R2 – радиусы соосных тонкостенных металлических цилиндров.

Для сферического конденсатора:

где R1 и R2 – радиусы концентрических металлических обкладок сферической формы.

Конденсаторы характеризуются не только электрической емкостью, но и пробивным напряжением (напряжением пробоя) – такой минимальной разностью потенциалов обкладок, при которой происходит электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы и размеров обкладок и от свойств диэлектрика.

При использовании конденсаторов собирают батареи из отдельных элементов, соединяя их параллельно или последовательно.

При параллельном соединении конденсаторов их общая электрическая емкость равна сумме электрических емкостей всех конденсаторов, входящих в батарею:

Пробивное напряжение такой батареи равно пробивному напряжению того из конденсаторов, у которого оно наименьшее.

При последовательном соединении конденсаторов величина, обратная электрической емкости батареи, равна сумме величин, обратных электрическим емкостям всех конденсаторов, входящих в батарею:

При последовательном соединении на каждый из конденсаторов приходится лишь часть разности потенциалов ∆φ клемм батареи, чем уменьшается возможность пробоя конденсаторов.

5. Практическая часть

5.1. Описание установки

Существуют несколько методов экспериментального определения емкости конденсаторов. В данной работе емкость измеряется при помощи мостовой схемы – моста Сотти (рисунок).

Здесь С0 – конденсатор известной емкости (эталон), Сх – конденсатор, емкость которого надо измерить, R1 и R2 – магазины сопротивлений,

4

Из первых четырех элементов собирается квадрат, в одну диагональ которого включают источник переменного тока, а в другую

– индикатор нуля. Если источник подключен, то в цепи, в том числе и на участке ЕД (участок нуль – прибора), течет ток. При этом на экране осциллографа видна синусоида.

Подбором сопротивлений R1 и R2 можно добиться равновесия моста Сотти, при котором разность потенциалов на вертикально отклоняющих (вход Y) пластинах осциллографа равна нулю (состояние равновесия моста). Если осциллограф работает в режиме развертки, то при неравных потенциалах точек Е и Д (φЕ ≠ φД) на его экране наблюдается синусоида. По мере приближения к положению равновесия (путем подбора R2 на магазине сопротивлений) амплитуда колебаний уменьшается. В момент достижения равновесия синусоида сменяется горизонтальной прямой. После перехода через положение равновесия амплитуда колебаний снова увеличивается.

5.2. Теория метода измерения электроемкости конденсаторов

При равновесии моста Сотти потенциалы точек Е и Д равны (φЕ = φД). Это значит, что разность потенциалов на участке АЕ равна разности потенциалов на участке АД:

Сопротивление участка цепи переменного тока, содержащего конденсатор, определяется по формуле Хс=1/ωС, где С – емкость конденсатора, ω – циклическая частота.

К однородным участкам цепи АЕ, ЕВ, АД и ДВ применим за-

кон Ома в виде I = ϕ1 R−ϕ2 . Тогда равенства (8) и (9) примут вид:

Разделив почленно равенство (10) на (11), учитывая при этом равенства (6) и (7), получим:

Это и есть рабочая формула для расчета неизвестной емкости. Из рабочей формулы (12) следует, что для удобства расчета

при измерении целесообразнее фиксировать R1 и находить равновесие моста при помощи магазина R2.

6.Порядок выполнения работы

6.1.Собрать цепь по схеме рисунка.

6.2.Задать сопротивление R1 (1000, 2000, 3000 Ом), включить трансформатор и осциллограф, дождаться появления на экране осциллографа синусоиды.

6.3.Меняя сопротивление R2 на магазине, добиться, чтобы на экране осциллографа получилась прямая линия. Это возможно при условии равновесия моста.

6.4.Записать значение R2 в таблицу. Зная С0 , по формуле (12) вычислить Сх. Результаты занести в таблицу.

6.5.Повторить измерения для другого неизвестного конденсатора, результаты занести в таблицу.

6.6.Измерить емкость при последовательном и параллельном

соединении конденсаторов Сх1 и Сх2, сравнить их со значениями, полученными при вычислении по формулам последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

6

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРОВ

7.Контрольные вопросы

1.Что называется электроемкостью уединенного проводника? От чего она зависит?

2.В каких единицах измеряется электроемкость?

3.Что представляет собой конденсатор?

4.Выведите формулы электроемкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.

5.Опишите устройство и принцип действия моста Сотти.

6.Три одинаковых конденсатора один раз соединены последовательно, другой – параллельно. Во сколько раз и когда электроемкость батареи будет больше?

7.Всегда ли одинаковы электроемкости двух одинаковых по форме и размерам проводников?

8.Чтобы получить представление о единице электроемкости – Фараде, вычислите емкость Земного шара (RЗ = 6400 км).

9.Какой радиус должен иметь проводящий шар, чтобы в вакууме его емкость равнялась 1Ф?

10.Можно ли, имея два одинаковых конденсатора, получить емкость вдвое меньшую и вдвое большую, чем у одного из них? Если можно, то как это сделать?

7

11.Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключают от источника тока и погружают в керосин. Как изменится энергия, накопленная в конденсаторе?

12.Какую из трех пластин диэлектриков одинаковой площади, но разной толщины вы выберете для изготовления конденсатора

наибольшей электроемкости? а) d =1 10-3м, ε =2; в) d = 8 10-3м, ε =8;

с) d = 4 10-3м, ε = 6.

13. В каком из трех заряженных воздушных конденсаторов, соединенных параллельно, напряженность электрического поля наибольшая? Площадь их обкладок одинакова. а) с1 =25 мкФ; в) с2 = 25 мкФ; с) с3 = 10 мкФ.

14.Три конденсатора С1 = 25 мкФ, С2 = 6 мкФ, С3=8 мкФ соединены последовательно. Максимальное допустимое напряжение конденсаторов одинаково. Какой из них будет пробит первым при повышении напряжения на батарее? U2 = 4φ1, U3 = 3φ1.

15.Сколько из приведенных выражений представляют энер-

16.Как изменится электроемкость плоского конденсатора, если между его пластинами поместить: а) слой металла, заполняющего половину пространства между пластинами; б) той же толщины слой диэлектрика?

17.Для чего применяются соединения конденсаторов в батареи? Чему равна электроемкость параллельно, последовательно соединенных конденсаторов?

18.Что является носителем энергии – заряд или поле? Напишите выражение для объемной плотности энергии электрического поля.

8.Рекомендуемая литература

1.Трофимова Т.И. Курс физики - М.: Высш. шк., 2000. - 542 с.

2.Детлаф А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - М.:

Высш. шк., 2000. - 718 с.

Составители

Людмила Григорьевна Соколова Надежда Ивановна Конышева

Определение электроемкости конденсатора методом моста Сотти

Методические указания к лабораторной работе №51 по курсу общей физики для подготовки студентов всех направлений

Рецензент Т.В. Лавряшина Редактор З.М. Савина

ЛР №0220313 от 23.12.96

Подписано в печать 11.09.01 Формат 60х84\16 Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 0,5 . Тираж 100 экз. Заказ

Государственное учреждение Кузбасский государственный технический университет.

650026, Кемерово, ул. Весенняя 28.

Типография Государственного учреждения Кузбасский государственный технический университет. 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.