Методички / Г.Г. Минаев Изучение температурной зависимости сопротивления металлов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ

Методические указания к лабораторной работе № 604 по курсу общей физики для подготовки студентов

по всем направлениям

Составители Г.Г. МИНАЕВ С.М. МИНАЕВА П.Ф. ЯКОВЛЕВА

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 6 от 09.02.01 Рекомендованы к печати методической комиссией направления 550600 Протокол № 3 от 13.03.01

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ

Кемерово 2001

2

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ

1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение теории температурной зависимости сопротивления металлов и её экспериментальная проверка.

2. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: резистор, цифровой омметр, термостат, градусник.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

3.1. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ ПО КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ

Согласно классической теории электропроводности металла валентные электроны представляют собой электронный газ, молекулы которого совершают тепловое хаотическое движение в кристаллической решетке и направленное упорядоченное движение под действием сил электрического поля в проводнике. При этом удельное сопротивление металлов выражается формулой

где m – масса электрона; <V> - средняя квадратичная скорость теплового движения электронов; n – число электронов проводимости в единице объема металла; e – заряд электрона; <! > - средняя длина свободного пробега электронов проводимости.

Энергия теплового движения электрона зависит от температуры:

ρ также пропорционально T . Этот вывод классической теории противоречит экспериментальным данным. Известно, что сопротивление металлов возрастает на 1/273 от своей величины при нагревании на 1° , т.е. ρ = ρ "α T , где α =1/273 называется температурным коэффициентом металлов.

3

3.2.СРЕДНЯЯ ДЛИНА ПРОБЕГА ЭЛЕКТРОНОВ В МЕТАЛЛЕ И КОЭФФИЦИЕНТ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ

Фундаментальным вопросом электронной теории металлов является вопрос о длине свободного пробега электронов, поскольку этой длиной определяется как электропроводность, так и отчасти теплопроводность.

Чтобы разобраться с характером данной величины и оценить её численное значение, рассмотрим прохождение пучком N электронов тонкой пластинки металла (рис. 1).

Ионы металла трактуются как круглые шарики с радиусом r, а электроны – как материальные точки. Электрон испытывает столкновение, если налетает на один из этих шариков. Обозначим площадь пластинки через S, а толщину её через dx. Объем пластинки равен Sdx. Обозначим n число атомов в единице объема; общее число их в рас-

сматриваемом слое равно nSdx. Площадь каждой мишени равна π r2 .

Общая площадь всех этих мишеней равна π r 2 nSdx . Если электроны попадают в эту площадь, они отклоняются, если не попадают – проходят через пластинку без отклонений.

Обозначим – dN число отклонившихся электронов из пучка N падающих на пластинку электронов. Тогда рассеяние электронов ионами металла можно выразить формулой

5

сеяние совершенно аналогично явлению рассеяния света при прохождении через мутную среду.

Почему дискретная структура прозрачного тела не вызывает рассеяние света, если атомы этого тела расположены правильным образом? Это объясняется тем, что длина волны видимого света гораздо больше, чем расстояние между соседними атомами и тело является однородным для света. Световые волны рассеиваются только тогда, когда размеры центров рассеяния велики по сравнению с длиною волны или соизмеримы с ней. То же самое можно сказать и о распространении электронных волн через металл. Поскольку длина электронной волны в металле больше, чем междуатомные расстояния, рассеяние электронных волн в кристаллической решетке металла не происходит. Рассеяние электронных волн происходит лишь благодаря флуктуациям плотности, обусловленным тепловым движением атомов в теле. Для электронов условие λ >> R , где λ - длина волны, а R - междуатомное расстояние, выполняется лишь в случае относительно длинных волн, так как λ min сравнима с R .

3.4.ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Удельное сопротивление металлов можно выразить следующей формулой:

коэффициент рассеяния электронных волн. Если коэффициент рассеяния электронных волн прямо пропорционален абсолютной температуре, то и удельное сопротивление также прямо пропорционально температуре.

Найдем зависимость от Т. Для этого воспользуемся упрощенным приемом, который сводится к тому, что рассмотрение флуктуаций плотности заменяется рассмотрением отклонений каждого атома от среднего положения. Действие температуры сводится к тому, что атомы (ионы) решетки металла колеблются около положения равновесия с амплитудой, квадрат которой прямо пропорционален температуре.

6

Обозначим амплитуду тепловых колебаний атома ξ ξ , тогда сила,

которая стремится вернуть атом в положение равновесия, равна fξ , где f- некоторый коэффициент упругости. Среднее значение потенциальной энергии колебаний, совершаемых атомом, равно

12 f ξ 2 = 12 k T

Отсюда

ξ 2 = kf T

Поскольку центры рассеяния электронных волн создаются тепловыми колебаниями атомов решетки, можно считать радиус центров рассеяния равным амплитуде r = ξ .

Соответственно, коэффициент рассеяния описывается формулой

b - межатомное расстояние, равное примерно диаметру атома металла.

4.ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Для снятия температурных характеристик металл (резистор) в виде катушки (1) помещают в термостат (2) или нагревательную печь на одном уровне с ртутной головкой термометра в непосредственной близости от неё и включают в схему омметра (рис. 3).

7

Измеряют сопротивление и соответствующую температуру через каждые 5–10° С.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО КОЭФФИЦИЕНТА МЕТАЛЛА

Температурный коэффициент сопротивления металла α является частью коэффициента пропорциональности зависимости R от Т и ρ от Т:

Для определения температурного коэффициента резистора измеряют сопротивление R и соответствующую температуру t° C через каж-

где R0 - сопротивление металла при 273 К или 0° С. Сопротивление R0 определяют методом экстраполяции, продолжая прямую R = R(t) до пересечения с осью R при 0° С.

8

6. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ВОЛН В МЕТАЛЛЕ

6.1. Коэффициент рассеяния электронных волн в металле можно определить двумя способами. В первом способе используются найденные экспериментально значения температурного коэффициента металла α и ρ 0 - удельного сопротивления металла (табл. данные).

6.2. Вторым способом коэффициент рассеяния электронных волн в металле вычисляется по формуле (13), где используется модуль Юнга металла Е и межатомные расстояния в металле b.

Сравнение значений коэффициента рассеяния электронных волн, полученных по формулам (17) и (13), показывает, что порядок величины совпадает, а числовое значение может отличаться, потому что

9

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Чем определяется температурная зависимость удельного сопротивления металлов по квантовой теории?

2.Вывести формулу коэффициента рассеяния электронных волн в металле и объяснить температурную зависимость.

3.Как определяется температурный коэффициент металла опытным путем?

4.Объяснить два способа определения коэффициента рассеяния электронных волн металла.

5.Как опытным путем доказывается справедливость предложенной теории?

8. ЛИТЕРАТУРА

1. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. - М.: Высш. шк., 1997.- С.151.

2. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. - М.: Наука, 1972.-

С.85.

10

СОСТАВИТЕЛИ

Галина Григорьевна Минаева Сергей Михайлович Минаев Полина Фёдоровна Яковлева

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ

Методические указания к лабораторной работе № 604 по курсу общей физики

для подготовки студентов по всем направлениям