Методички / Г.Б. Исаева Определение горизонтальной составляющей векора индукции магнитного поля Земли
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
ВЕКТОРА ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
Методические указания к лабораторной работе № 53 для подготовки студентов всех направлений
Составители Г.Б. Исаева В.В. Дырдин
Утверждены на заседании кафедры Протокол № 5 от 19.12.00
Рекомендованы к печати методической комиссией направления 550600 Протокол № 1 от 30.01.01
Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ
Кемерово 2001
1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 53
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВЕКТОРА ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
1. Цель работы: Изучение закона Био-Савара-Лапласа и его использования для определения горизонтальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли.
2.Приборы и принадлежности: тангенс-гальванометр (тангенсбуссоль), амперметр, реостат, источник постоянного тока, двойной переключатель.
3.Подготовка к работе: ознакомиться с описанием лабораторной рабо-
ты, изучить в [1] § 21.1, 22.1,22.2 и в [2] §109, 110.
4. Экспериментальная часть |
|
|
|||
E |
|
|
В работе с помощью |
||
К |
|
|
тангенс |
- гальванометра |
|
|
|
|
определяется |
горизон- |
|
|
|
|
тальная |
составляющая |
|
А |
П |
G |
вектора |
индукции маг- |
|
|
|
|
нитного |
поля |
Земли. |
|
|
|
Тангенс-гальванометр G |
||
|
|
|
состоит из катушки, со- |
||
Рис. |
1 |
|
держащей N витков тон- |
||
|
кой изолированной про- |
||||
|
|
|
волоки, |
укрепленной на |
|
вращающейся подставке. В центре витков расположена маленькая |
|||||
магнитная стрелка, свободно вращающаяся вокруг вертикальной оси. |
|||||
Стрелка помещена в коробочку, на дне которой расположен лимб со |
|||||
шкалой. Для предохранения от воздушных потоков коробочка со |
|||||
стрелкой закрывается стеклянной крышкой. Схема установки приве- |
|||||
дена на рис. 1. |
|
|
|
|
|
5.Теоретическая часть
5.1.Магнитное поле
Магнитное поле - силовое поле, которое действует на: проводники с током, тела, обладающие магнитным моментом (независимо от
2
характера их движения), на электрически заряженные тела, движущиеся относительно той системы отсчета, в которой существует магнитное поле.
Магнитное поле возникает в результате движения заряженных микрочастиц (электронов, протонов, ионов,…), а также благодаря наличию у этих микрочастиц собственного (спинового) магнитного момента. Переменное магнитное поле возникает также при изменении во времени электрического поля.
Магнитное поле характеризуется аксиальным вектором магнитной индукцииВ или напряженности магнитного поля Н . Для среды В = В(Н,Т, Р,...), где Т - температура, Р - давление. Для большинства неферромагнитных сред В = µµо Н , гдеµ - магнитная про-
ницаемость среды, µо= 4π 10 −7 Гн/м – магнитная постоянная.
Для графического изображения стационарного (не меняющегося со временем) магнитного поля используют линии магнитной индукции. Линия магнитной индукции - это линия, проведенная так, что в каждой точке поля касательная к ней совпадает с направлением вектора магнитной индукции в этой точке поля. Линии магнитной индукции всегда замкнуты. Их направление можно определить с помощью магнитной стрелки, представляющей собой маленький продолговатый магнит. В магнитном поле стрелка устанавливается так, что направление от южного магнитного полюса S к северному N магнитной стрелки совпадает с направлением вектора магнитной индукции B (или силовой линии) в данной точке поля.
5.2. Магнитное поле Земли (геомагнитное поле)
Магнитное поле Земли имеет основную (постоянную) составляющую (её вклад ~ 99%, среднее значение В~5 10-5 Тл), обусловленную конвективными движениями электропроводящего вещества в жидком (металлическом) ядре, и переменную составляющую (её вклад ~1%), обусловленную токами в магнитосфере и ионосфере. До высот, равных ~3RЗ, магнитное поле Земли имеет дипольный характер, величина магнитного момента равна PЗ = 8,3 10 22 А м2. Ось диполя наклонена на 11,5 о к оси Земли, центр диполя смещен относительно цен-
3
тра Земли на 1140 км в сторону Тихого океана. Северный магнитный полюс находится вблизи южного географического (южный магнитный полюс – вблизи северного географического). Линии магнитной индукции проходят приблизительно через центр Земли, выходят через южное полушарие и, обогнув Землю, возвращаются к её центру через северное полушарие. Вблизи поверхности Земли значение вектора магнитной индукции меняется от В = 4,2 10-5 Тл на экваторе до В = 7,0 10- 5 Тл на полюсе. В каждой точке пространства геомагнитное поле в прямоугольной системе координат характеризуется тремя элементами:
горизонтальной Bг составляющей вектора В, магнитным склонением D (угол между Bг и плоскостью географического меридиана), магнит-
ным наклонением I (угол между В и плоскостью горизонта). Для города КЕМЕРОВА можно полагать (значения В = 5,8 10-5 Тл, Вг = 1,55 10-5 Тл, I = 74,5о.
В результате вековых вариаций магнитного поля Земли магнитные полюса прецессируют относительно географических с периодом ~ 1200 лет. В низких географических широтах западный дрейф магнитного поля Земли ~ 0,2 о в год. Характер магнитного поля сохраняется в течение ~ 10 5 – 10 7 лет, потом поле неожиданно уменьшается в 3-10 раз на относительно короткий промежуток времени (103-104 лет). В этот промежуток времени знак магнитного поля может изменяться от одного до трёх раз.
Отклонения постоянного магнитного поля Земли от поля диполя имеет характерные размеры ~ 104 км и величину ~ 10-5 Тл, образуя мировые магнитные аномалии (Бразильская, Сибирская, Канадская,…). Мировые аномалии движутся, распадаются и возникают вновь.
Переменная составляющая идукции магнитного поля испытывает вариации (спокойные вариации), связанные с суточным вращением Земли и её движением по орбите. В связи с нерегулярными процессами, возникающими при обтекании магнитного поля Земли солнечным ветром, переменная составляющая магнитного поля Земли испытывает возмущенные вариации. Во время магнитных бурь переменная компонента вектора индукции магнитного поля Земли может изменяться на величину до 10-6 Тл.
4
5.3. Магнитное поле в центре кругового витка с током
Известно, что элемент тока I dl создает магнитное поле, индук-
ция которого d B на основании закона Био-Савара-Лапласа равна
dBr = µµo I[dl rr] , 4π r3
где r - радиус-вектор, проведенный от элемента тока I dl в точку наблюдения.
I dl
r 
O
B
Рис. 2
что
|
В центре О |
кругового витка |
радиуса |
R с |
|
электрическим током I (рис. 2) |
векторы |
d B |
|
|
магнитных полей |
всех малых элементов витка |
||
|
направлены одинаково – перпендикулярно плос- |
|||
R |
кости витка за чертёж. Совместим ось z c |
этим |
||
направлением. Радиус-вектор r , проведённый от |
||||
Iэлемента тока I dl в точку О, перпендикулярен dl , поэтому [ dl r ] = k dl r, где k - единичный орт оси z, магнитная проницаемость
µ=1. Учитывая, что модуль радиуса-вектора r равен радиусу окружности R (r = R), находим,
d B = k µo I dl . 4π R2
Вектор магнитной индукции в центре кругового витка с электрическим током, таким образом, равен
B = |
∫dB = k |
µо |
|
I |
2πR |
r µоI |
|
|
||
|
|
|
|
∫dl = k |
|
. |
( 1 ) |
|||
4π |
|
R |
2 |
2R |
||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Катушка тангенс-гальванометра содержит N витков, поэтому индукция в центре катушки
|
|
5 |
|
|
|
r |
r µo IN |
|
|
||
B = k |
|
. |
( 2 ) |
||
2R |
|||||
|
|
|
|
||
5.4. Теория метода Часть 1. Расположим виток (ток по витку не идёт) так, чтобы
плоскость витка (плоскость xoy) совпала с плоскостью магнитного меридиана, при этом магнитная стрелка и векторBЗ(горизонтальная со-
ставляющая магнитного поля Земли) будут находиться в плоскости витка.
|
x |
|
|
|
B2 |
B3 |
B1 |
|
φ2 |
φ1 |
|
Bв2 |
О |
Br |
z |
|
|
в1 |
|
|
y |
|
|
|
I |
|
|
|
Рис.3 |
|
|
При включении тока I магнитная стрелка повернется на угол φ (на чертеже углы φ1 или φ2 в зависимости от направления тока) и установится по направлению результи-
рующего вектора B1 (илиB2 ). На
основании принципа суперпозиции полей
B = BЗ + Bв .
Зная угол ϕ поворота магнитной
стрелки, можно найти горизонтальную составляющую магнитного поля Земли. Учитывая (2), находим:
BЗ = |
Bв |
= |
I N |
. |
( 3 ) |
|
tgϕ |
2R tgϕ |
|||||
|
|
|
|
Часть 2. Расположим виток (ток по витку не идёт) произвольно по отношению к плоскости магнитного меридиана, при этом угол между плоскостью витка и магнитной стрелкой отличен от нуля. При включении тока магнитная стрелка в зависимости от направления то-
ка установится (рис.4) по направлению вектора B1 или B2 ,
повернувшись на |
уголϕ1 |
илиϕ2. |
Из |
очевидных геометрических |
|||||||||||
соотношений запишем уравнения (полагаем Bв1 |
= Bв2 = Bв): |
||||||||||||||
|
BЗ |
|
= |
Bв |
|
; |
|
BЗ |
|
|
|
= |
Bв |
|
, |
|
sinβ |
sinϕ |
|
sin(ϕ |
+ϕ |
2 |
+ |
β) |
sinϕ |
2 |
|||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
6
откуда после преобразований (решаем полученную систему двух
уравнений с неизвестными β и BЗ) получим: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
BЗ = Bв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(ϕ1 +ϕ2 ) |
|
|
|
|
|
, (4) |
|||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
sin |
ϕ |
+sin |
ϕ |
|
− |
2sinϕ |
sinϕ |
|
|
+ϕ |
|
|
||||||
|
|
|
2 |
2 |
cos ϕ |
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
||||
где B = |
µµоI |
N . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
B2 |
|
|
|
|
BЗ |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ 2 |
|
|
ϕ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
Bв1 |
в2 |
|
Рис. 4 |
|
6. |
Порядок измерений |
Часть 1. ВИТОК В ПЛОСКОСТИ МАГНИТНОГО МЕРИДИАНА
6.1.Соберите цепь по схеме, изображенной на рис.1.
6.2.Совместите плоскость витка с плоскостью магнитного меридиана (стрелка должна находиться в плоскости витка).По лимбу определите положение северного конца магнитной стрелки (угловая координата ϕо).
6.3.Замкните цепь тангенс-гальванометра (ключ К) и перемещением движка реостата добейтесь отклонения стрелки на угол
ϕ1 = ϕо −ϕ′ ≈45о. ( ϕ′-новая угловая координата северного конца
магнитной стрелки.)
6.4. С помощью переключателя П измените направление тока в витках катушки тангенс-гальванометра и измерьте угловую координату ϕ′′ северного конца магнитной стрелки, найдите
7
ϕ′′−ϕо =ϕ2 . Углы ϕ1 и ϕ2 не должны отличаться более, чем на 2о, в
противном случае пункты 2-4 следует повторять до тех пор, пока не будет получен нужный результат.
6.5. Изменяя ток в цепи тангенс – гальванометра, проведите измерения углов отклонения ϕ1 и ϕ2 для пяти значений в интервале
от 40о до 50о (например, возьмите значения 40о, 42о, 45о, 47о, 50о ). Результаты измерений занесите в табл. 1. Имерения лучше провести сначала для всех углов при одном направлении тока, потом поменять направление тока на противоположное.
Таблица 1 Результаты измерений углов и расчета ВЗ при расположении витка
в плоскости магнитного меридиана
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
I |
ϕо, |
ϕ′, |
ϕ1, |
ϕ′′, |
ϕ2, |
ϕ , |
tg ϕ |
BЗ , |
BЗ |
|
|
дел |
А |
град |
град |
град |
град |
град |
град |
|
Тл |
Тл |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.6. По формуле (3) вычислите значение горизонтальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли.
Часть 2. ПРОИЗВОЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ВИТКА С ТОКОМ
6.1/. Установите плоскость витка произвольно по отношению к плоскости магнитного меридиана. Зафиксируйте угловую координатуϕо северного конца магнитной стрелки при разомкнутой цепи
тангенс-гальванометра.
6.2/. Замкните цепь тангенс-гальванометра и измерьте угловые координаты ϕ′иϕ′′ для пяти различных значений тока I (значения
токов возьмите те же, что и в первой части работы). Результаты измерений занесите в табл.2.
8
Таблица 2 Результаты измерений углов и расчёта ВЗ при произвольном
положении витка
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
I |
ϕо, |
ϕ′, |
ϕ1, |
ϕ′′, |
ϕ2, |
BЗ , |
BЗ , |
|
|
дел. |
А |
град |
град |
град |
град |
град |
Тл |
Тл |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.3/. По формуле (4) вычислите значение горизонтальной составляющей вектора магнитной индукции BЗ, найдите среднее значение 
BЗ
, сравните его со значением, полученным в первой части ра-
боты и с табличным значением, сделайте выводы.
7.Контрольные вопросы
1.При каких условиях возникает и существует магнитное поле?
2.Как можно обнаружить магнитное поле в рассматриваемой области пространства?
3.Какая величина характеризует магнитное поле? От чего она зависит?
4.Введите понятие линии магнитной индукции, потока вектора магнитной индукции. Сформулируйте теорему Гаусса для магнитного поля. Каков характер магнитного поля?
5.Какие элементы введены для описания магнитного поля Земли?
6.Что вы знаете о силовых линиях магнитного поля Земли? О положении магнитных полюсов Земли?
7.Чему равен и как направлен вблизи города Кемерова вектор индукции магнитного поля Земли?
8.Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа.
9.Найдите вектор магнитной индукции в центре кругового тока.
10.Выведите рабочую формулу (3).
11.Выведите рабочую формулу (4).
9
7.Литература
1.Детлаф А.А. Курс физики. А.А.. Детлаф, Б.М. Яворский. - М.:
Высш. шк., 1989. - 608 с.
2.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1990. – 478 с.