Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

Физика

Файл:

Методички / Г.К. Барабошкина Определение скорости пули с помощью баллистического крутильного маятника

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.08.2013

Размер:

561.2 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА

Методические указания к лабораторной работе № 207 по курсу общей физики для подготовки

студентов всех специальностей

Составители Г.К. Барабошкина Н.Н. Демидова

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 2 от 25.11.99

Рекомендованы к печати Методической комиссией Направления 550600

Протокол № 75

от 11.01.2000

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ

Кемерово 2000

1. Цели работы: а) изучение законов динамики вращательного и колебательного движения с целью применения их к решению практических задач; б) определение скорости пули.

2.Оборудование: крутильно-баллистический маятник, универсальный миллисекундомер.

3.Подготовка к работе: а) прочитать в учебном пособии [1] §§5.2,

5.3, 27.2; б) ответить на вопросы в конце методических указаний.

4. Теоретическая часть.

Крутильно-баллистический маятник представляет собой массивное тело со значительным моментом инерции J . В мисочку с пласти-

лином маятника попадает пуля, летящая горизонтально со скоростью

V , в результате чего маятник отклоняется от положения равновесия. Рассмотрим систему “ пуля - маятник “. Взаимодействие пули с

маятником кратковременное - удар, поэтому систему можно считать замкнутой. Так как при ударе пуля застревает в мисочке с пластилином, то удар можно считать неупругим. Для него будет выполняться закон сохранения момента импульса. До удара движется только пуля, поэтому момент импульса системы “пуля-маятник“ равен моменту

импульса пули	!	!	!
L1		= [r , mV ]			или	L1 = mVr .
После удара пуля движется вместе с маятником, поэтому
!	=	(J +	′	!	или	′
L2	=	(J +	J )ω		или	L2 = (J + J )ω .

На основании закона сохранения момента импульса для неупругого

удара взаимодействующих тел можно записать:
	!	!			′
	L1 =	L2	или	mVr =		(1)
					(J + J )ω ,
где	J - момент инерции маятника относительно оси вращения,						J ′-
момент инерции пули относительно той же оси,					m - масса пули,		V -
ее скорость, r -		расстояние от оси маятника до точки попадания пу-
ли,	ω - начальная угловая скорость маятника. Так как момент инерции
J ′	пули значительно меньше момента инерции				J маятника J ′ <<		J ,

то им можно пренебречь. Тогда выражение (1) запишется в виде mVr = Jω .

			2
Отсюда скорость пули			V равна:
			V =	Jω	.	(2)
			V =		.	(2)
				mr
Величины	m	и r	непосредственно определяют на опыте. Момент
инерции	J	и начальную угловую скорость ω				можно определить,

если воспользоваться законом сохранения механической энергии и основным уравнением динамики вращательного движения.

После взаимодействия маятник с пулей отклоняется на некоторый угол α . При этом кинетическая энергия вращательного движения маятника с пулей Wk полностью переходит в потенциальную энергию

закручивающейся нити Wn , которая определяется работой против сил

упругости по закручиванию нити

(если пренебречь потерями на внут-

реннее трение).

Элементарная работа против сил упругости по закручиванию ни-

ти на угол dα

равна

δ A = M dα

M = − кα

где

- упругий

момент

нити, который пропорционален уг-

лу α

закручивания нити, а к - модуль кручения. Знак “ – “ вы-

бран

потому, что упругий момент нити направлен в сторону, противо-

положную направлению отклонения маятника.

Потенциальную энергию Wn , равную работе сил упругости при

закручивании нити, определяют по формуле

kα

∫δ

A = ∫ Mdα =

∫ kα dα =

На основании закона сохранения энергии имеем

Jω 2

kα 2

Отсюда начальная угловая скорость маятника:

= α

k .

(3)

Получив от пули кинетическую энергию, маятник будет совершать

гармонические колебания под действием упругого момента M , кото-

рый можно определить на основании уравнения динамики вращательного движения

M =

Jε

(4)

где

ε - угловое ускорение маятника. С другой стороны, момент силы

M равен моменту упругой силы закручивания нити:

M =

−

kα .

(5)

Приравнивая правые части выражений (4)

(5) ,

можно запи-

сать уравнение

Jε = − kα ,

которое с учетом

d 2α

dt2

перепишем в виде

d 2α

+ kα = 0

или

d 2α

(6)

dt2

Величину

обозначим через

2 . Тогда уравнение

(6) запишем в

виде

d 2α

02α = 0 ,

(7) где

k -

dt2

ω 0 =

циклическая частота колебаний.

Решением этого дифференциального уравнения является кинема-

тическое уравнение гармонических колебаний:

α = α

0 sinω

0t .

(7′)

Циклическая частота ω 0 и период

Т связаны между собой соотно-

шением

2π

	4
Отсюда период гармонических колебаний маятника
T	=	2π	J .	(8)
			k
Определяя из этого выражения	k	и используя формулу (3) , мож-
	J

но найти начальную угловую скорость маятника:

ω =	2π	α max ,	(9)
	Т

где α max - максимальный угол отклонения маятника.

Период колебания маятника определяют опытным путем. Для этого отклоняют маятник рукой на небольшой угол, измеряют время t полных n колебаний. Тогда:

	T =	t	.

Момент инерции J		n
	можно определить, воспользовавшись

формулой (8) . При этом используют два груза, перемещая которые можно изменить момент инерции маятника. Рассмотрим два случая: грузы находятся на максимальном (R1) и минимальном (R2) расстояниях друг от друга. Согласно теореме Штейнера момент инерции

маятника можно определить, зная						R - расстояние от оси вращения ма-
ятника до центра масс грузов и					m0 - массу груза.
J	= J	0	+ 2m R2		,	J	2	= J	0	+	2m R2 .		(10)
1		0	0	1			2		0		0	2
Тогда период колебаний маятника согласно (8):

T =	2π	J0 + 2m0 R12			,		T =	2π	J0 + 2m0R22 .
1		k					2		k
		k							k
Отсюда можно записать:
		Т 2			J	0	+ 2m R2
			1	=		0	0	1
		Т 2		=	J	0	+ 2m R2
		Т 2			J		+ 2m R2
		2					0	2

и из этого выражения найти момент инерции маятника

							R2T 2				−	R2T 2
J	0	=		2m				1		2		2	1		.
J		=		2m											.
				0				T 2			−	T 2
										1		2
Подставив полученное выражение в										(10) , получим
				2m T 2 (R2 −								R2 )
J1 =				0				1		1		2		,		(11)
J1 =						T 2			−	T 2				,		(11)
								1			2
					2m T 2				(R		2	− R	2 )
J2			=	0				2		1		2		.
J2			=					T 2		−	T	2		.
								1			2

Выразим теперь скорость пути через известные величины. Для этого в формулу (2) вместо ω подставим его выражение (9) и получим

V = 2π Jα max ,

mrT

где α max - максимальный угол отклонения маятника от положения равновесия. Подставив в это выражение момент инерции маятника (11), получим формулу для определения скорости полета пули через экспериментально определяемые величины.

Итак, скорость пули для случая максимального расстояния между

грузами					T 2	(R2	− R2 )
		4π m α			T 2	(R2	− R2 )
V =				0 1 1		1	2		.	(12)
V =				mr(T 2		− T	2 )		.	(12)
				mr(T 2		− T	2 )
					1	2
При минимальном расстоянии между грузами скорость пули
	4π		m	α	T 2	(R2	− R2 )
V =				0 2	2 1		2	.		(13)
V =								.		(13)
				mr(T 2		− T 2 )
					1	2

Выражения (12) и (13) являются рабочими формулами для определения скорости полета пули.

Рис. 1. Баллистический крутильный маятник

5.Практическая часть.

5.1.Описание установки.

Общий вид баллистического крутильного маятника предоставлен на рисунке 1.

Основание (1) оснащено регулируемыми ножками (2) , которые позволяют выравнивать прибор. В основании закреплена колонна (3) , на которой крепятся верхний кронштейн (4) , нижний кронштейн (5)

исредний кронштейн (6) . К среднему кронштейну прикреплено стреляющее устройство (7) , а также прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой (8) и фотоэлектрический датчик (9) . Кронштейны (4) и (6) имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки (13) , на которой подвешен маятник, состоящий из двух мисочек, наполненных пластилином (10) , двух перемещаемых грузов (11) и водилки (14) . Фотоэлектрический датчик соединен разъемом с привинченным к основанию универсальным миллисекундомером (15). Миллисекундомер после нажатия клавишных переключателей “СЕТЬ”

и“СБРОС” фиксирует число и время колебаний маятника. В конце измерений нажать клавишу “СТОП” .

5.2.Определение скорости пули.

За д а н и е 1. Внимательно изучите теоретическую часть работы (п.4) и постарайтесь ответить на контрольные вопросы, которые даны

вконце методических указаний.

За д а н и е 2. Порядок выполнения работы.

1. Установите грузы массой m0 на максимальном расстоянии R1 от оси вращения.

2.Включите установку, нажав переключатель “СЕТЬ”. Деблокируйте миллисекундомер (переключатель “СБРОС” ).

3.Зарядите стреляющее устройство пулей массой m и произведите выстрел.

4. Измерьте максимальный угол отклонения маятника α и вре-

мя t 10 колебаний. Нажмите переключатель	“СТОП” .
5. Остановите маятник и измерьте расстояние	r от оси маятника до
места попадания пули.

6. Опыт повторите не менее 5 раз. Данные занесите в табл. 1.

						Таблица 1

№	R ,	α ,		r ,	t ,		T ,
опыта	м	град	рад	м	с		с

1
2
3
4
5
средние
значения

7.Установите грузы на минимальном расстоянии R2 от оси вра-

щения.

8.Повторите пп.3 – 5 не менее 5 раз. Данные занесите в таблицу 1а, аналогичную табл. 1, которую составьте самостоятельно.

З а д а н и е 3. Средние значения измеренных величин занесите в табл. 2. Рассчитайте начальную угловую скорость и момент инерции маятника, а также скорость пули.

Таблица 2

№

m0 ,

R ,

T ,

α ,

r ,

ω ,

J ,

V ,

< V > ,

опы-

кг

рад

с− 1

кг м2

м / c

та

З а д а н и е 4. Изучите зависимость скорости пули от ее массы.

Для этого повторите задания 2 и

3 для пуль различной массы

m1 и

m2 . Результаты измерений для трех пуль занесите в табл. 3. По полученным результатам постройте график зависимости V = f (1 / m½). Результаты проанализируйте и запишите вывод.

			9
						Таблица 3

№	m,	(1/m)1/2 ,		ω ,	J ,	V ,
опыта	кг	кг–1/2		c− 1	кг м2	м / c
1
2
3

6. Исследовательское задание.

Изучите зависимость момента инерции маятника от положения грузов относительно оси вращения. Изменяется ли при этом скорость пули? Объясните результат.

7. Контрольные вопросы.

1. Почему при вращательном движении твердого тела не используют понятия “силы”, “массы”, “импульса” ? Какие величины являются их аналогами при вращательном движении?

2.Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения, законы сохранения момента импульса и энергии.

3.Какое движение называют гармоническим колебательным движением? Укажите его характеристики.

4.Возможно ли применение закона сохранения момента импульса для системы “маятник – пуля” в том случае, если маятник совершает гармонические колебания? Рассмотреть случаи:

а) пуля попадает в мисочку с пластилином в момент прохождения маятником положения равновесия; б) пуля попадает в мисочку в тот момент, когда маятник не находится в положении равновесия.

5.При каком положении грузов период колебаний маятника максимален:

а) максимальном расстоянии между грузами R1 ,

б) минимальном расстоянии между грузами R2 .

8. Список рекомендуемой литературы.

1. Детлаф А. А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк.,

1989. – 608с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1990. – 478с.

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Методички