Методички / Г.Б. Исаева Изучение явления переноса

1

Лабораторная работа № 305

Изучение явлений переноса

1.Цель работы: изучение явлений переноса, определение коэффициента внутреннего трения воздуха методом Пуазейля, длины свободного пробега молекул воздуха, коэффициентов диффузии и теплопроводности, числа Рейнольдса.

2.Приборы и принадлежности: лабораторный стенд "Определение коэффициента внутреннего трения и средней длины свободного пробега", секундомер.

3.Подготовка к работе: изучить по учебникам [1, § 28, 31, 32,

46, 48] или [2, § 3.5, 10.6-10.9].

4. Описание установки

Лабораторная установка для изучения явлений переноса состоит из двух модулей (рис.1). В модуле I расположены две емкости (рис.2), соединенные трубкой 8. В модуле II расположен компрессор, соединенный с емкостью 6 через клапан 1 (К1) с помощью шланга 10. После включения компрессора и нажатия клапана К1 вода по трубке 8 вытесняется в сосуд 9. Мерная трубка 7 позволяет следить за уровнем жидкости в сосуде 6. Когда уровень воды в мерной трубке 7 достигает уровня 140, компрессор выключают и отпускают клапан К1. После нажатия клапана 2 (К2) выравниваются давления в сосуде 6, левом колене манометра 5 (рис.2) и на "закрытом" конце капиллярной трубки 3. Вследствие этого на концах капиллярной трубки 3 создается разность давлений, которая измеряется манометром 5. Благодаря возникшей разности давлений, воздух протекает через капиллярную трубку. Объем этого воздуха можно считать равным объему воды, перетекающей из сосуда 9 в сосуд 6.

Диаметр сосуда 6 dc=0,098 м.

2

5. Теоретические положения

Если в газе существуют неоднородности плотности, температуры или скорости неупорядоченного движения отдельных слоев газа, то происходит самопроизвольное выравнивание этих неоднородностей, возникают потоки вещества, энергии или импульса упорядоченного движения частиц, то есть наблюдаются явления переноса: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение.

3

1. Диффузия явление самопроизвольного взаимного проникновения и перемешивания частиц двух соприкасающихся веществ (например, газов). В химически чистых веществах диффузия возникает вследствие неодинаковой плотности в различных частях объема вещества. Для смеси разных веществ диффузия вызывается различной концентрацией отдельных веществ в разных частях объема.

В химически однородном газе перенос вещества при диффузии

где rj - вектор плотности потока молекул, равный числу dn молекул,

диффундирующих за время dt через площадку dS , расположенную перпендикулярно направлению переноса молекул:

j = dn ; dS dt

n0 – концентрация молекул;

D – коэффициент диффузии, равный

λ - средняя длина свободного движения молекул.

Длина свободного пробега молекул – расстояние, которое молекула пролетает свободно между двумя последовательными столкно-

где dm2 - эффективный диаметр молекул, n0 - их концентрация. Средняя арифметическая скорость теплового движения молекул

где R – универсальная газовая постоянная, T – термодинамическая температура, M – молярная масса газа.

2. Теплопроводность – один из видов переноса теплоты от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры. При теплопроводности перенос энергии осуществляется в результате непосредственной передачи энергии от частиц (молекул, атомов, электронов), обладающих большей энергией, к частицам с меньшей энергией. Если относительное изменение температуры Т на расстоянии длины свободного пробега частиц λ мало, то

то есть равен количеству теплоты, которое передается за время dt через площадку dS , расположенную перпендикулярно направлению переноса внутренней энергии.

k – коэффициент теплопроводности (теплопроводность). Если выполняется условие dm <<λ << L, где L – расстояние между стенками

ограничивающего объема, то для идеального газа, состоящего из твердых сферических молекул:

5

Здесь CV уд - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме

СV уд = 2i MR ,

где i – число степеней свободы молекулы.

3. Внутреннее трение (вязкость) возникает при относительном перемещении параллельно движущихся слоев газа вследствие того, что слои обмениваются молекулами из-за хаотического теплового движения молекул. В результате такого обмена импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, то есть на него действует "тормозящая" движение сила трения; импульс слоя, движущегося медленнее, увеличивается, то есть на него действует "ускоряющая" сила трения. Величина силы внутреннего трения определяется законом Ньютона:

где dF – касательная сила трения, действующая на поверхность слоя площадью dS;

dV – изменение скорости течения газа (скорости упорядоченного

6. Теория метода

Будем считать, что движение воздуха через капиллярную трубку при некоторой небольшой разности давлений (р1-р2) установившееся, ламинарное (слоистое). При таком течении каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними. Внешний слой воздуха, примыкающий к поверхности капиллярной трубки, из-за сил межмолекулярного сцепления остается неподвижным. По мере удаления от стенок трубки скорости слоев увеличиваются, достигая наибольшего значения в слое, движущемся вдоль оси трубки.

6

Рис. 3

Рассмотрим цилиндрический объем воздуха (рис.3, а), выде-

На боковую поверхность со стороны окружающихr слоев воздуха действует распределенная сила трения Fтр, модуль которой

Fтр =η dvdr 2πrb .

При установившемся течении сумма сил, действующих на выделенный объем воздуха, равнаr rнулюr:

F1 + F2 + Fтр = 0 ,

или в проекциях на ось х:

p1πr2 − p2πr2 +η dvdr 2πrb =0 .

(Здесь учтено, что

Интегрируя полученное дифференциальное уравнение, нахо-

дим v(r) – скорость слоя воздуха, отстоящего на расстоянии r от оси капиллярной трубки.

7

Рассмотрим тонкий слой воздуха в виде полого цилиндра

толщиной dr, радиусом внутреннего цилиндра r, длиной х (см.рис.3, б). За время t=x/v(r) (где v(r) – скорость движения этого слоя) воздух из выделенного объема dV=2πxrdr протечет через сечение 2πrdr, то есть dV=2πrtv(r)dr, подставляя v(r) из (9) и интегрируя по r, находим объем воздуха, протекающего через сечение капиллярной трубки за время t:

Разность давлений р1-р2 находится по разности уровней воды в манометре (см. рис.2):

р1-р2=ρвg(h1-h2).

Объем V воздуха, протекающего за время t через капиллярную трубку равен объему воды, перетекающей из сосуда 9 в сосуд 6, его

находим по формуле V = 14 πdc2∆H , где dc – диаметр сосуда, ∆H -

изменение уровня воды в сосуде 6 определяем по мерной трубке 7. Радиус капиллярной трубки R=d/2. С учетом вышесказанного

выражение (10) представим в виде

8

Средней по сечению скоростью упорядоченного движения v называют величину, равную

Если Re<1100 – характер течения воздуха ламинарный, если 1100<Re<2000 – характер течения неустойчивый, при Re>2000 – течение газа турбулентное.

7. Выполнение работы

Задание 1. Экспериментальное определение вязкости воздуха 1. Включите (см. рис.1) тумблеры "Сеть", "Компрессор" и на-

жмите на клапан К1. По стеклянной мерной трубке 7 следите за перемещением уровня воды. При достижении нижним краем мениска отметки 140 выключите тумблер "Компрессор", отпустите клапан К1, выключите тумблер "Сеть". По манометру 5 запишите первоначальное положение уровней h0 жидкости.

2. Нажмите клапан К2 и после прохождения нижним краем мениска жидкости примерно 5 делений, включите секундомер и измерьте время t прохождения мениском 10 делений мерной трубки 7. Одновременно заметьте положение верхнего уровня жидкости hв

по манометру 5. Найдите ∆h = 2(hв −h0 ) , при этом ∆H=10 мм. Результаты измерений занесите в таблицу.

3. по формуле (12) найдите коэффициент вязкости η.

9

2

3

4

5

4. Пункты 1 - 3 повторите 5 раз. При необходимости подкачайте компрессором воду в сосуд 9 (в соответствии с пунктом 1) так, чтобы все замеры по мерной трубке находились в пределах 160-120 делений и ∆H=10 мм.

Задание 2. Определение средней длины свободного пробега молекул λ и коэффициента диффузии D.

1.По формуле (4) найдите среднюю арифметическую скорость теплового движения молекул (для воздуха М=0,029 кг/моль).

2.Из уравнения Менделеева – Клапейрона найдите плотность

воздуха ρ.

3.Из формулы (8) найдите среднюю длину свободного пробега молекул λ .

4.Из формул (2) и (8) найдите коэффициент диффузии. Результаты вычислений занесите в таблицу. Сделайте выводы.

Задание 3. Определение коэффициента теплопроводности k.

1.Из уравнения состояния идеального газа P=n0kT найдите концентрацию молекул воздуха.

2.Из формулы (3) найдите эффективный диаметр молекул dm.

3.Сравните эффективный диаметр молекул dm, среднюю длину свободного пробега λ и диаметр капиллярной трубки d (проверьте,

выполняется ли требуемое неравенство dm<< λ <<dm.

Проверьте размерность коэффициента теплопроводности.

Задание 4. Определение характера течения воздуха через капиллярную трубку.