Методички / В.В. Дырдин Определение скорости и длины ультразвуковых волн в жидкостях оптическим методом

1

Лабораторная работа № 72

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И ДЛИНЫ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН В ЖИДКОСТЯХ ОПТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Данная лабораторная работа относится к разделу «Волновая оптика» по теме «Дифракция».

Перед занятием студент обязан подготовиться к лабораторной работе. На выполнение и защиту данной работы отводится два аудиторных занятия.

1. Цель работы: а) изучение дифракции света на фазовой дифракционной решетке, полученной в жидкости с помощью ультразвуковых колебаний; б) определение скорости и длины ультразвуковой волны оптическим методом.

2.Оборудование: лазер, линзовый коллиматор, кювета с жидкостью, пьезоизлучатель, ультразвуковой генератор, линейка.

3.Подготовка к работе: изучить в учебниках [1] §§ 157 – 160, [2] §§ 148

–150. Ответить на вопросы в конце методических указаний.

4.Теория работы и экспериментальная установка

Упругие колебания, возбуждаемые в среде с частотой выше 16000 Гц, называются ультразвуковыми. Ультразвуковые волны могут быть получены, например, если приложить к кварцевой пластинке высокочастотное переменное напряжение. При этом она будет периодически изменять свои размеры, благодаря обратному пьезоэлектрическому эффекту, возбуждая в окружающей среде ультразвуковые волны с частотой приложенного напряжения. Другими широко распространенными источниками ультразвука являются магнитострикционные излучатели, действие которых основано на периодическом изменении объема некоторых материалов (никель, кобальт, пермендюр) в переменном магнитном поле, создаваемом током высокой частоты. Ультразвук получил широкое применение для очистки от различных загрязнений, ускорения протекания физико-химических процессов, определения дефектов в изделиях и т. д.

2

При наложении двух когерентных бегущих плоских волн вида

s1 = A sin(ωt −kx), s2 = A sin(ωt +kx +α) ,

где A – амплитуда бегущей волны; ω– циклическая частота волны; k – волновое число; α – разность фаз волн, образуется плоская синусоидальная стоячая волна, описываемая уравнением

s =s1 +s2 = 2A cos(kx +α/ 2) sin(ωt +α/ 2) .

Амплитуда стоячей волны Acт в отличие от амплитуды бегущих

волн является периодической функцией координаты x Aст = 2A cos(kx +α/ 2).

Точки, в которых амплитуда стоячей волны равна нулю, называются узлами, а точки, в которых амплитуда максимальна ( Aст = 2A ),

называются пучностями стоячей волны. Длина стоячей волны, равная расстоянию между двумя соседними узлами или пучностями, будет определяться как Λст = Λ/ 2, где Λ – длина бегущей волны.

Если кварцевая пластинка лежит на дне сосуда, то излучаемые ею и отраженные от свободной поверхности жидкости две бегущие ультразвуковые волны, интерферируя, будут образовывать стоячую волну. Образование устойчивой во времени стоячей волны приводит к периодическим изменениям плотности жидкости, т.е. сгущениям и разрежениям плотности жидкости в определенных местах. Так как показатель преломления увеличивается с увеличением плотности, то в местах сгущений он будет больше, в местах разрежений – меньше. Таким образом, в оптическом отношении жидкость с возбужденными в ней стоячими волнами представляет собой объемную периодическую структуру. Свет, проходящий через такую структуру, будет испытывать дифракцию. Обычная дифракционная решетка, состоящая из системы прозрачных и непрозрачных областей, изменяет амплитуду световых колебаний, а именно: амплитуда в прозрачных областях остается прежней, а в непрозрачных равна нулю. Поэтому такая решетка называется амплитудной. При прохождении света сквозь стоячую ультразвуковую волну амплитуда световых волн практически не меняется. Различие показателей преломления в местах сжатия (n2) и разрежения

(n1) приводит к оптической разности хода между лучами:

∆ = (n2 - n1)d,

где d – геометрическая длина пути лучей в жидкости.

Так как разность хода связана с разностью фаз соотношением

3

∆ϕ = 2λπ∆,

где λ – длина световой волны, то места сгущений можно считать источниками световых волн с одной фазой, места разрежений – с другой. Рассмотренная периодическая структура носит название фазовой решетки. Дифракционные картины, получаемые от амплитудной и фазовой решеток, подобны. Для наблюдения дифракции света на ультразвуковых волнах можно воспользоваться установкой, изображенной на рис. 1.

х

Рис.1. Блок-схема установки

На оптической скамье (рис.1) установлен лазер 1 с коллиматором 2, которые формируют параллельный пучок монохроматического света, который падает на плоскопараллельный сосуд (кювета) с жидкостью 3, на дне которого установлена пластинка из титаната бария 4. Ультразвуковые колебания в пластинке 4 возбуждаются с помощью генератора высокой частоты 5. Выходящие из сосуда лучи попадают на экран 6, на котором формируется дифракционная картина. Отсутствию звуковых волн соответствует четкое изображение светлой полосы (неотклоненный луч на рис.1). При включении генератора ультразвуковых колебаний образуются стоячие волны длиной Λ/ 2 , где Λ – длина бегущей ультразвуковой волны, если количество укладываемых стоячих волн в столбе жидкости в кювете равно целому числу n (n = 1, 2, 3,...). Если высота столба жидкости равна h, то верно равенство

h =n Λ2 .

4

Получаемая дифракционная картина на экране будет состоять из темных и светлых полос, расположенных симметрично относительно центральной яркой светлой полосы (максимума нулевого порядка). В первом приближении математические выводы для плоской амплитудной решетки оказываются справедливыми и для трехмерной фазовой решетки. Положение дифракционных максимумов можно определить из условия

шетки. Период фазовой решетки d равен расстоянию между двумя ближайшими сжатиями или разрежениями, т. е. половине длины ультразвуковой волны d = Λ/2. Поэтому

где ϕ – угол дифракции. Угол дифракции можно найти, зная расстояние от кюветы с жидкостью до экрана L и измерив расстояние х между двумя максимумами одного порядка m, т.е.

так как угол ϕ мал. Подставляя значение sin ϕ в формулу (2), получим

Зная длину ультразвуковой волны Λ и частоту ν, можно определить скорость ультразвуковой волны в жидкости:

5.Порядок выполнения работы

1.Собрать установку согласно рис.1. Экран 6 установить на расстоянии 3 – 5 м от кюветы 3.

2.Включить лазер, длина волны которого λ = 632,8 нм, и убедиться, что на экране наблюдается четкая узкая полоса света.

3.Включить генератор ультразвуковых колебаний и настроить его на резонансную частоту кварцевой пластинки (v = 2,5 МГц). Пипеткой

5

долить жидкость в сосуд до установления четкой дифракционной картины.

4.Измерить расстояние L.

5.Измерить расстояние x между максимумами одного порядка m = 1, 2, 3, 4. Результаты измерений занести в табл. 1.

6.По формулам (4) и (5) вычислить длину Λ и скорость v ультра-

звуковой волны.

7. Оценить погрешность измерений. Сделать выводы.

6.Исследовательское задание

1.Определить скорость и длину ультразвуковой волны для другой жидкости, например, насыщенного раствора поваренной соли, масла.

2.Исследовать зависимость длины ультразвуковых волн от частоты ультразвуковых колебаний. Для этого необходимо заменить излучатель ультразвуковых колебаний на излучатель с другой резонансной частотой.

7.Контрольные вопросы

1.Какие волны называются поперечными, продольными? Приведите уравнение упругой плоской волны.

2.Какими являются ультразвуковые волны: продольными или поперечными? В каких средах они могут распространяться?

3.В чем особенность распространения упругих волн в различных

средах?

4.От чего зависит скорость продольных и поперечных волн в упругой среде?

6

5.В чем состоит явление пьезоэлектрического эффекта? Магнитострикции?

6.Объясните различие между фазовой и амплитудной дифракционными решетками.

7.Можно ли наблюдать дифракцию на звуковых волнах в жидко-

сти?

8.Почему стоячие волны образуют решетку с периодом d = Λ/2?

9.Можно ли наблюдать дифракционную картину, если свет проходит сквозь жидкость, в которой распространяется бегущая ультразвуковая волна?

10.Покажите, что угол φ мал.

8.Список рекомендуемой литературы

1.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000.– С. 247 – 252.

2.Детлаф А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – М.: Высш.

шк., 2000. – С. 385 – 400, 436 – 452.

Составители

Дырдин Валерий Васильевич Ильиных Алексей Анисимович Корчуганов Валентин Павлович Елкин Иван Сергеевич

Определение скорости и длины ультразвуковых волн в жидкостях оптическим методом

Методические указания по выполнению лабораторной работы № 72 по курсу общей физики для подготовки студентов всех направлений

РецензентыА. А. Мальшин Т.А. Балашова

Редактор А.В. Дюмина

Подписано в печать 02.06.03. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Тираж 75 экз. Уч.-изд. л. 0,4.

Заказ № ГУ КузГТУ, 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ КузГТУ, 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4а.