Методички / В.В. Дырдин Изучение акустических свойств твердого тела

1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 312

ИЗУЧЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Данная лабораторная работа относится к разделу «Механические колебания и волны» по теме «Волны в упругой среде».

Перед занятием студент обязан самостоятельно подготовиться к лабораторной работе. На выполнение и защиту данной работы отводится два академических часа.

[1], [2] и изучить данные методические указания.

4.Теоретическая часть

4.1.Распространение упругих колебаний в среде

Распространение упругих колебаний в среде приводит к ее деформациям. В зависимости от вида упругих деформаций выделяют волны: продольные – распространение деформаций попеременного сжатия и растяжения в веществе; поперечные – распространение упругих деформаций сдвига. Продольные волны распространяются в любой среде – газах, жидкостях и твердых телах. Поперечные волны – только в твердых телах.

Рассмотрим распространение упругих волн в кристалле с плотностью ρ. Для этого в кристалле выберем элементарный параллелепипед с ребрами ∆x, ∆y, ∆z (рис. 1). При движении упругой волны по кристаллу каждая грань элементарного параллелепипеда под действием напряжения σij совершает небольшие перемещения по закону Гука. На грань x действует напряжение σ11(x), а на параллельную ей

Согласно второму закону Ньютона, сила равна массе параллелепипеда ρ∆x∆y∆z, умноженной на x-компоненту ускорения ∂2U∂t 2 .

Уравнение движения параллелепипеда в направлении x под действием напряжений принимает вид

Для кубического кристалла с учетом ограничений, налагаемых кубической симметрией, существуют связи между упругими постоянными и компонентами деформации:

где U, V, W – смещение атомов вдоль осей x, y, z, соответственно. Подставив эти выражения в (2), получим уравнение движения

для смещения U кубического кристалла:

Решением уравнения (3) является функция вида продольной вол-

ны

3

где U0 – амплитуда упругого смещения частиц кристалла;ω - частота колебаний; t – время; k – волновое число, показывающее, сколько длин волн укладывается на отрезке 2π; x – расстояние от источника; ϕ0 – начальная фаза.

После подстановки решения в уравнение получим выражение для скорости упругой волны

где vxx – скорость распространения продольных упругих колебаний вдоль направления xx.

Для протяженного тела без учета его кристаллической структуры, когда длина тела l много больше его диаметра, выражение (5)

где E- модуль упругости Юнга.

Кроме того, решениями уравнения (3) будут две поперечные волны, или волны сдвига, с волновыми векторами, направленными вдоль оси оx, но со смещениями вдоль осей oy и oz.

V (x, t) =V0 sin(ωt − kx +ϕ0 ) ,

W (x, t) =W0 sin(ωt − kx +ϕ0 ) .

При этом скорость распространения этих волн для кубического

4.2. Акустические свойства среды

Распространение упругих волн в среде сопровождается постепенным уменьшением их интенсивности по мере удаления от источника излучения. В однородной среде поглощение упругих волн связано, главным образом, с процессами внутреннего трения и теплопроводностью. В этом случае амплитуда колебаний зависит от расстояния по закону

где β – линейный коэффициент поглощения упругих волн средой, U0 – амплитуда волны при x=0.

4

Коэффициент поглощения зависит как от свойств среды, так и от частоты колебаний.

Причем, амплитуда волны U(x) и интенсивность I(x) связаны соотношением

I (x) = k[U (x)]2 ,

где k – коэффициент пропорциональности.

При известных значениях U(x) и U0 можно определить коэффициент затухания по формуле

Акустические свойства многофазных сред будут определяться акустическими свойствами составляющих компонент. Скорость распространения ультразвуковых колебаний (УЗК) в трехфазной среде будет определяться согласно [3] по формуле

где p1, p2, p3 – объемное содержание фаз в среде, соответственно; v1, v2, v3 – скорость распространения УЗК в каждой фазе, соответственно.

5. Описание лабораторной установки

Для выполнения данной лабораторной работы используется импульсный дефектоскоп ДУК-20 с набором ультразвуковых головок. Общий вид установки ДУК-20 представлен на рис.2.

Прибор состоит из трех блоков: блока индикатора измерений и осциллографа (I), генератора ультразвуковых колебаний (II) и усили-

Рис. 2

Принцип работы Принцип работы заключается в следующем. Генератор УЗК вы-

рабатывает кратковременные электрические импульсы, которые передающим пьезоэлектрическим вибратором преобразуются в механические ультразвуковые колебания соответствующей частоты и через плотный контакт передаются в исследуемый образец. УЗК, прошедшие через образец, воздействуют на головку, преобразуются в электрические импульсы и, пройдя тракт усиления, подаются на электроннолучевой индикатор.

Измерение затухания УЗК производится методом сравнения огибающих колебаний с калиброванной экспонентой.

Включение установки осуществляется кнопкой “сеть”.

6.Порядок выполнения работы

6.1.Ознакомиться с инструкцией по эксплуатации прибора ДУК-20. Подготовить прибор к измерениям. Для этого необходимо сделать следующее:

-подключить прибор к питающей сети;

-подключить ультразвуковые головки к прибору;

-установить ультразвуковые головки соосно друг с другом через слой смазки;

6

-тумблер “род работы” перевести в положение “измерение”;

-на экране осциллографа получить устойчивую картину затухающих колебаний, предварительно прогрев прибор 3 мин;

6.2.Измерение скорости распространения продольных ультразвуковых волн в образце

6.2.1.Для этого необходимо измерить длину образца l 5 раз. Результаты занести в табл. 1. Провести обработку результатов измерений.

6.2.2.Измерить время запаздывания сигнала t0. Для этого установить ультразвуковые головки соосно друг с другом через слой смазки. С помощью ручек установки времени повторного сигнала 7 и ручек 6, 10 (рис.2) совместить задний фронт строба с первым вступлением принятого сигнала. При этом прошедший сигнал через образец регистрируется индикатором 5. Измерения повторить 5 раз и занести в табл. 1.

6.2.3.Измерить время прохождения сигнала через ультразвуковые головки и образец. Для этого необходимо установить исследуемый образец между ультразвуковыми головками, предварительно нанеся слой смазки. Аналогично п. 6.2.2, определить время прохождения сигнала через образец с помощью ручек 7 и 10 (рис.2). Измерения повторить 5 раз и занести в табл. 1.

где Е=1010 Па, ρ=2700 кг/м3 - для бетона;

Е=1,95.1011 Па, ρ=7800 кг/м3 - для железа.

Приборная погрешность измерения времени составляет 0,02 %.

1

2

3

4

5

Примечание. Сжимающее усилие, производимое на головки, не должно превышать 6 Н.

6.3.Определение коэффициента поглощения среды УЗК. Для этого необходимо сделать следующее:

-определить амплитуды U1 и U2 прошедшего сигнала через образцы различной длины. Положения ручек 10 и 6 не должны меняться;

-измерения провести 5 раз, данные занести в табл.2;

-по усредненным результатам вычислить коэффициент погло-

- оценить погрешность измерений по теории погрешностей. Таблица 2

Результаты измерений и расчета коэффициента поглощения среды

6.4. Определение наличия дефектов в структуре образца. Для этого необходимо выполнить следующее:

-определить скорость упругой волны в однородном образце vэт;

-определить скорость в исследуемом образце vис;

-провести пять измерений, данные занести втабл. 3;

8

- рассчитать акустический показатель трещиноватости по формуле

К = vис 2 ;vэт

- оценить погрешность измерений.

Таблица 3 Результаты измерения акустического показателя трещиноватости

…

7.Темы для УИРС

1.Изучение влияния влажности пористого тела на скорость распространения упругих волн.

2.Исследование изменения скорости упругих волн в зависимости от напряженного состояния в образце.

3.Изучение влияния влажности на коэффициент затухания.

4.Исследование влияния полостей на акустические свойства твердого тела.

8.Контрольные вопросы

1.Какие волны называются поперечными, продольными? Приведите уравнение упругой плоской волны.

2.От чего зависит скорость продольных и поперечных волн в упругой среде?

3.Что называется коэффициентом затухания?

4.От чего зависит коэффициент затухания?

5.В чем особенность распространения упругих волн в различных средах?

6.Скорость звука в стержне из дюралюминия 5,1.103 м/с, плотность вещества 2,7.103 кг/м3. Определить модуль Юнга.

7.Как определить скорость продольных волн в жидкости и газе?

8.Какой термодинамический процесс определяет распространение упругих волн в газе?

9

9.Литература

1.Детлаф А.А. Курс физики: Учеб. для вузов. – 2-е изд./ А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – М.: Выс. шк., 2000. – 542 с.

2.Ландау Л.Д. Механика сплошных сред./ Л.Д. Ландау, Е.М. Лиф-

шиц. – М.: ГИТТЛ, 1954. – 496 с.

3.Ржевский В.В. Ультразвуковой контроль и исследования в горном деле / В.В. Ржевский, В.С. Ямщиков. – М.: Недра, 1968. – 120 с.