Методички / В. В. Дырдин Изучение электротехнических свойств сегнетоэлектриков

1

Лабораторная работа № 47 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ

Данная лабораторная работа относится к разделу «Электростатические поля» по теме «Электрическое поле в диэлектрике».

Перед занятием студент обязан подготовиться к лабораторной работе. На выполнение и защиту данной работы отводится два аудиторных занятия.

1.Цель работы: изучение зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от напряженности электрического поля, определение остаточной индукции, коэрцитивной силы, спонтанной и индуцированной составляющих поляризации сегнетоэлектрика путем наблюдения петли гистерезиса.

2.Приборы и принадлежности: источник переменного напряжения, электронный осциллограф, потенциометр с сегнетоэлектриком и конденсатор постоянной емкости.

3.Подготовка к работе: прочитать в учебниках [1] и [2] указанные параграфы, ответить на вопросы в конце методических указаний.

4. Теоретические положения

Сегнетоэлектриками называются кристаллические диэлектрики, которые обладают поляризованностью даже при отсутствии внешнего электрического поля (спонтанно поляризованы). Примерами сегнетоэлектриков являются: сегнетовая соль NaKC4H4·4H2O, давшая название этому классу веществ, титанат бария BaTiO4, триглицинсульфат

(NH2CH2COOH)3·3H2SO4 и др.

Сегнетоэлектрики отличаются от других диэлектриков рядом особенностей:

1. Диэлектрическая проницаемость ε сегнетоэлектриков очень высока (~104), в то время как у большинства обычных диэлектриков диэлектрическая проницаемость составляет несколько единиц.

2. Зависимость поляризованности P от напряженности поля ( Р = χ ε0 Е) носит нелинейный характер. Это свидетельствует о зави-

симости диэлектрической восприимчивости χ, а значит и диэлектрической проницаемости ε =1+ χ , от напряженности поля (ε = f (E)).

4

есть спонтанная поляризация. При этом подобное самосогласованное расположение дипольных моментов возможно и в отсутствии внешнего электрического поля.

Если макроскопический объем сегнетоэлектрика спонтанно поляризован, то он является источником сильного электрического поля. С этим полем связана большая энергия, что является энергетически невыгодным. Поэтому система стремится из такого состояния перейти к состоянию с меньшей энергией, сохраняя при этом спонтанную поляризацию. Достигается это путем деления макроскопического объема сегнетоэлектрика на малые области, в каждой из которых имеется спонтанная поляризация в некотором направлении, различном для разных областей. Эти малые области спонтанной поляризации называются доменами. Размеры доменов порядка 10-6 м. Средняя поляризованность макроскопического объема сегнетоэлектрика, включающего в себя большое число доменов, близка к нулю. На рис. 4.3 дано схематическое изображение доменной структуры сегнетоэлектрика, соответствующее различным участкам кривой поляризации.

Начальный участок кривой ОА (см. рис. 4.1) соответствует росту доменов с «выгодной» ориентацией дипольных моментов, которая образует острый угол с направлением внешнего поля. Наиболее интенсивно этот процесс идет для среднего участка кривой ОА. Вблизи точки А происходит одновременная ориентация всех оставшихся доменов в направлении внешнего поля, и сегнетоэлектрик превращается в однодоменный кристалл (в точке А на рис. 4.1). Более медленное разупорядочение доменов при уменьшении внешнего электрического поля (участок АВ на рис. 4.1) по сравнению с упорядочением объясняется наличием трения на границах доменов. Поэтому при снятии внешнего поля (точка В на рис. 4.1) сохраняется некоторая преимущественная поляризация сегнетоэлектрика. Деполяризацию сегнетоэлектрика можно об-

5

легчить легким постукиванием по нему. Для полной разориентации доменов приходится включать поле обратного направления.

Состояние спонтанной поляризованности сегнетоэлектрика сохраняется вплоть до некоторой определенной для данного кристалла температуры Тк (точки Кюри). При температурах выше Тк тепловое колебание ионов решетки разрушает спонтанную взаимоориентацию дипольных моментов отдельных ячеек.

5. Описание установки и методики измерений

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 5.1.

К крайним клеммам двух последовательно соединенных плоских конденсаторов через потенциометр R подключен источник переменного напряжения – звуковой генератор (ЗГ). Это напряжение распределяется между конденсатором с сегнетоэлектриком С1 и конденсатором С, электроемкость которого постоянна. Напряжение с конденсатора С1 подается на вход Х осциллографа (ЭО), а с конденсатора С – на вход Y. Напряжение на зажимах конденсатора С пропорционально индукции поля D0, а напряжение на конденсаторе с сегнетоэлектрическим диэлектриком С1 пропорционально напряженности Е0 электрического поля. Таким образом, на экране осциллографа будет воспроизводиться петля гистерезиса, то есть зависимость D0 = f (E0 ) .

Рис. 5.1

Поскольку конденсаторы С и С1 соединены последовательно, заряды на их обкладках одинаковы: Q = Q1 (или σ S =σ1 S1). Напряже-

ние, подаваемое с сегнетоэлектрического диэлектрика

6

Если известен коэффициент отклонения b1 луча при подаче сигнала на горизонтально отклоняющиеся пластины, то с другой стороны

На вертикально отклоняющие пластины подается напряжение, снимаемое с конденсатора С:

Так как параметры S1 и С являются константами, то напряжение, подаваемое на вход Y осциллографа, пропорционально индукции D1 электрического поля в сегнетоэлектрике. Это напряжение пропорционально отклонению электронного луча в делениях шкалы Y по вертикали:

где b2 – коэффициент отклонения луча при подаче сигнала на вертикально отклоняющие пластины.

С учетом уравнений (5.8) и (5.9) имеем

7

Определив значения D1 и Е1 на экране осциллографа для вершины петли гистерезиса (как координаты x и y этой точки), можно найти соответствующее значение диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика по формуле

6.Измерения

6.1.Подготовка экспериментальной установки к работе.

1.Соберите схему установки в соответствии с рис. 5.1.

2.Подготовьте электронный осциллограф к работе. Включите осциллограф и установите светящуюся точку на экране в его центре.

3.Включите звуковой генератор.

6.2.Получение кривой ε = f (E0 ).

1.Убедитесь, что в отсутствии напряжения на конденсаторах светящаяся точка на экране осциллографа находится в его центре.

2.Регулируя потенциометром R подаваемое напряжение и усиление по оси Y осциллографа, установите максимальную петлю гистерезиса, соответствующую состоянию насыщения поляризации сегнетоэлектрика. В этом случае на экране осциллографа будет наблюдаться участок АА′ (см. рис. 4.1). Размер петли гистерезиса на экране при этом должен в наибольшей степени использовать площадь экрана осциллографа.

3.Запишите в табл. 1 координаты x и y вершины петли (точки А).

Таблица 1

4.Уменьшая с помощью потенциометра R подаваемое напряжение, получите еще 4 – 5 петель гистерезиса, измерьте и запишите в табл. 1 координаты x и y их вершин. Если размер петель мал, из-

8

мените коэффициент отклонения луча по вертикали, b2 принимает новое значение.

5.По формулам (5.7), (5.10) и (5.11) вычислите значения ε, Е1, D1 и запишите их в табл. 1. Величины b1, b2, h1, S1, C заданы на панели

установки.

6. По полученным данным постройте график зависимости

ε= f (E0 ).

6.3.Определение остаточной индукции Dост. и коэрцитивной силы Ес.

1.Получите на экране максимальную петлю гистерезиса.

2.Найдите с помощью координатной сетки экрана осциллографа ко-

ординату Yост., соответствующую коэрцитивной силе (с точностью до 0,1 деления шкалы экрана осциллографа).

3.По формулам (5.7) и (5.10) рассчитайте коэрцитивную силу и остаточную индукцию.

6.4.Определение спонтанной и индуцированной составляющих поляризации.

1.Убедитесь, что в отсутствии напряжения на конденсаторах светящаяся точка находится в центре экрана осциллографа.

2.С помощью потенциометра получите максимальную петлю гистерезиса так, чтобы отрезок АА′ (см. рис. 4.1) на экране осциллографа имел протяженность приблизительно 0,5 – 1,0 см.

3.Измерьте с помощью координатной сетки координаты x и y точек

А и А′ и рассчитайте соответствующие этим точкам значения Е1 и

D1 по формулам (5.7) и (5.10).

4.По данным табл. 1 постройте график D = f (E) и изобразите на нем точки А и А′. При этом точке А (вершине петли) соответствуют координаты Dm и Еm (см. рис. 4.1).

5.Используя линейную экстраполяцию, продолжите отрезок АА′ до пересечения с осью D и найдите соответствующее значение Ds.

6.Определите Dинд. = Dm − Ds . Так как при достижении состояния насыщения поляризованности ε >> 1, то можно считать, что D ≈ Р. Тогда Ринд. = Рm − Рs , где Ринд. – индуцированная составляющая поляризации (обусловлена электронной и ионной поляризацией сегнетоэлектрика); Рs – спонтанная составляющая поляризации.

7.Определите отношение Ринд./Рs.

9

7.Исследовательское задание

Увсех сегнетоэлектриков, находящихся в переменном электрическом поле, наблюдаются электрические потери. Диэлектрическими потерями называют ту часть энергии переменного электрического поля, которая преобразуется в тепло. Эти потери обусловлены процессом переориентации доменов сегнетоэлектрика, то есть переходом кристалла из состояния, характеризуемого точкой Д. Для количественной характеристики этих потерь используется тангенс угла диэлектрических по-

терь tgδ, равный

где ω1 – потери энергии переменного электрического поля на гистерезис в единице объема сегнетоэлектрика за один период; ωmax – максимальная объемная плотность энергии электрического поля в кристалле сегнетоэлектрика.

Так как объемная плотность энергии электрического поля равна

то при увеличении напряженности поля на dE объемная плотность энергии изменяется на

где Sn – площадь петли гистерезиса, выраженная в единицах делений шкалы экрана осциллографа.

Максимальная плотность энергии электрического поля в кристалле равна