Методички / Г.Б. Исаева Изучение спектра атома водорода и определение постоянной Ридберга

1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 88 ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

ИОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА

1.Приборы и принадлежности: спектрометр, ртутная и водородная лампы, их источники питания, атлас спектральных линий.

2.Цель работы: изучение спектральной закономерности в спектре атома водорода, определение спектроскопическим методом постоянной Ридберга, потенциала ионизации атома водорода.

3.Подготовка к работе: ознакомиться с описанием лабораторной

работы, изучить в [1] §§ 209, 210, 223, 225 и в [2] §§ 38.2 – 38.4, 39.1, 39.4.

4. Теоретические положения

Атом водорода 11 Н является простейшей атомной системой. В центральном поле ядра – протона – движется один электрон. Так как масса протона примерно в 1840 раз больше массы электрона, то в первом приближении ядро можно считать неподвижным силовым

центром и потенциальную энергию электрона равной

U (r)= − ke2 r,

где k = 9 109 м/Ф; заряд электрона e = 1,6 10-19 Кл; r – расстояние между электроном и ядром. Стационарное уравнение Шредингера для электрона в этом поле имеет вид

где me = 9,1 10-31 кг – масса электрона; ħ = h/2π - естественная единица момента импульса (h = 6,626 10-34 Дж с – постоянная Планка); Е – полная механическая энергия электрона; Ψ = Ψ(rr) – волновая функция, описывающая состояние системы.

Поскольку потенциальная энергия U(r) — центральносимметричная функция r, уравнение (1) удобнее решать в сферических координатах r, ϑ, ϕ. Физическим смыслом обладают решения, удовлетворяющие стандартным условиям: это – однозначные, конечные

и непрерывные функции во всей области изменения координат:

0 ≤ r ≤ ∞, 0 ≤ϑ ≤π, 0 ≤ϕ ≤ 2π.

Решение уравнения (2) зависит от знака полной энергии Е. Случай, когда Е > 0, соответствует свободному электрону, Е < 0 – электрону, связанному с ядром, причем набор собственных значений

энергии, соответствующих собственным функциям Ψn,l,m(r,ϑ,ϕ), дискретен (см. рис. 1 и 2):

где nr – радиальное квантовое число, l – азимутальное квантовое число. Если ввести параметр n – главное квантовое число – так, что

n = nr + l +1, то

где n = 1, 2, 3, … . Главное квантовое число n определяет значения энергии электрона в атоме водорода и совпадает с номером уровня энергии. При n = 1 Е1 = -13,55 эВ. Это самый нижний энергетический уровень, соответствующий основному, невозбужденному состоянию атома водорода. При отсутствии внешнего воздействия в стационарном

4

не следовало. Для малых скоростей электрона в электромагнитных полях уравнение Дирака переходит в уравнение Паули. (Уравнение Паули – уравнение нерелятивистской квантовой механики, описывающее движение заряженных частиц со спином 12 во внешнем

электромагнитном поле – является обобщением уравнения Шредингера).

Таким образом, состояние электрона в атоме необходимо описывать набором четырех квантовых чисел:

Так как энергия электрона Еn в атоме водорода зависит только от главного квантового числа n, то каждому собственному значению энергии (кроме основного состояния Е1) соответствует несколько собственных функций Ψn,l,m, отличающихся параметрами l и ml. Состояния, описываемые такими собственными функциями, называются вырожденными, а число состояний – кратностью вырождения по l и ml. Кратность вырождения уровня Еn равна

n−1

∑(2l +1)= n2 .

l=0

Вспектроскопии приняты следующие обозначения состояний:

Например, 5f-состоянию соответствуют n = 5, l = 3.

В атоме водорода все состояния, кроме основного, возбужденные. Любое возбужденное состояние нестационарно, то есть без внешнего воздействия из него возможны переходы в другие состояния с меньшей энергией. Переходы из одного разрешенного состояния в другое, сопровождаемые испусканием или поглощением кванта света (фотона), называют радиационными. Из решения уравнения Шредингера в

5

соответствии с требованиями закона сохранения момента импульса, его проекции на выделенное в пространстве направление, четности следуют условия изменения квантовых чисел l и m при переходе атома из одного состояния в другое при радиационных переходах – правило отбора:

1)изменение азимутального квантового числа ∆l удовлетворяет условию ∆l = ±1;

2)изменение магнитного квантового числа ∆ml удовлетворяет

условию ∆m = 0,±1.

Закон сохранения энергии позволяет найти энергию испущенного (или поглощенного) фотона εф :

где Ei и Ek вычисляются по формуле (3); ω - частота испущенного кванта света; с – скорость света в вакууме; λ - длина волны света в вакууме.

В спектре атома водорода спектральные линии группируются в спектральные серии, названные именами известных спектроскопистов. Из соотношений (3) и (4) следует:

где

постоянная Ридберга (иногда постоянную Ридберга рассматривают в виде

при ni = 2, nk = 3, 4, 5, … — серию Бальмера (см. рис. 2, табл. 1)

7

спектра (n → ∞). К ней примыкает непрерывный спектр (ультрафиолетовый свет). Длина волны, соответствующая границе серии:

Рис. 3

Очевидно, переходы, при которых излучаются линии серии

атома водорода (энергию, необходимую для отрыва электрона от атома) и потенциал ионизации:

Ядро (протон) имеет конечную массу, а значит движение электрона с ядром происходит вокруг общего центра масс, поэтому в формулу постоянной Ридберга вместо массы электрона войдет

где R∞ — постоянная Ридберга, вычисленная в предположении бесконечно тяжелого ядра (то есть по формуле (6)).

5. Практическая часть

Спектральный прибор, пространственно разделяющий лучи различных длин волн, основной своей частью может содержать дифракционную решетку или призму. Свет от источника попадает на

8

входную щель прибора, наблюдение спектра производят в зрительную трубу или лупу (см. инструкцию к прибору).

I. Градуировка спектрометра

Для градуировки спектрометра используют ртутную лампу. Спектральные линии ртутной лампы ДРШ приведены в табл. 2.

Примерный атлас спектральных линий изображен на рис.4. Включите источник питания ртутной лампы, небольшим

перемещением лампы относительно входной щели прибора добейтесь, чтобы в поле зрения окуляра спектральные линии имели максимально возможную яркость. Перемещением спектральной картины относительно визирной линии (перемещение в зависимости от конструкции прибора производится с помощью микровинта или с помощью окуляра) совмещайте каждую из спектральных линий, указанных в атласе (или в табл.2) с визирной линией. Соответствующие показания барабана (или шкалы) занесите в табл. 2. Постройте градуировочную (дисперсионную) кривую, на оси абсцисс откладывайте показания N барабана (шкалы) в делениях, на оси ординат – длину волны λ в выбранных единицах.