3. Идентификация и верификация состояния.

Теперь мы пришли к Проблеме II и к Проблеме III: идентификация состояния и верификация состояния. Мы хотим определить начальное состояние автомата перед тестом, вместо определения финального состояния после теста как в Проблеме I. Задачи становятся труднее: во время теста доопределить нужную информацию, при этом, не внося неопределенности и не теряя информацию о начальном состоянии.

Проблема II (Идентификация Состояния): Нам известна диаграмма переходов автомата M, но начальное состояние неизвестно. Цель заключается в том, чтобы определить начальное состояние автомата M. Это не всегда возможно, т.е. существуют автоматы для которых не существует теста, который позволил бы определить начальное состояние. Входная последовательность, которая решает данную проблему, называется простым диагностическим экспериментом.

Проблема III (Верификация Состояния): Опять же нам известна диаграмма переходов автомата M, но начальное состояние неизвестно. Автомат должен быть в определенном начальном состоянии , нужно проверить так ли это. Опять же, это не всегда выполнимо. Тестовая последовательность, которая решают данную проблему, называется уникальная вход-выходная (УВВ) последовательность для состояния .

3.1. Безусловные диагностические эксперименты.

Напомним, что эксперимент может быть безусловным (входная последовательность известна заранее) и условным (на каждом шаге входной сигнал зависит от реакции автомата на прошлый входной сигнал).

Дан автомат M, хотим идентифицировать его начальное состояние. Это возможно тогда и только тогда, когда автомат имеет простой диагностический эксперимент. Сначала, обсудим безусловные тесты.

Определение 2. Простой безусловный диагностический эксперимент это входная последовательность x такая, что выходная последовательность различна для каждого начального состояния, т.е. для всех пар

Например, для автомата на рис.1, ab есть простой диагностический эксперимент, т.к.

Очевидно, что не минимизированный автомат не может иметь простой диагностический эксперимент, т.к. эквивалентные состояния не смогут быть отличимы друг от друга. К тому же, не каждый минимизированный автомат имеет простой диагностический эксперимент. Например, автомат на рис.5 минимизирован: сигнал b разделяет от и , сигнал a разделяет и . Однако, нет ни одной последовательности, которая распознает все состояния одновременно: простой диагностический эксперимент не может начинаться с сигнала a, т.к. мы никогда не сможем какое состояние начальное или , т.к. оба эти состояния переходят в и выдают 0. Соответственно, последовательность не может начинаться с сигнала b, т.к. она не сможет распознать, какое состояние было начальным или . Таким образом, этот автомат не имеет простой диагностический эксперимент.

Не всегда возможно сказать, имеет ли данный автомат простой диагностический эксперимент или нет. Для этой цели нам нужно построить дерево решений, где каждую вершину надо подписывать неопределенностью начальных состояний . Заметим, что последовательность x является простым диагностическим экспериментом тогда и только тогда, когда все блоки состоят из одного элемента. Этот алгоритм имеет экспоненциальное время решения.