1. Дать толкования понятию «компьютерная графика» и привести примеры

КГ – изображение, полученное с помощью компьютера.

Также под КГ понимают совокупность методов и приемов для преобразования при помощи ЭВМ данных в графическое представление.

2. Привести толкование понятия «динамическая компьютерная графика»

Динамическая компьютерная графика подразумевает, что полученное изображение может меняться с течением времени.

3. Привести толкование «интерактивная динамическая компьютерная графика»?

Интерактивная динамическая компьютерная графика – ДКГ, в которой у пользователя есть возможность управлять сценой.

4. Область применения интерактивной динамической компьютерной графики.

Игры. Программы для обучения и т.д.

5. Дайте толкование терминам пространственный образ, виртуальная модель.

Пространственный образ – графическое представление некоторого объекта в пространстве.

Виртуальная модель – отображение объекта, у которого имеются основные свойства объекта, значимые для нас, построенное с помощью компьютера.

6. Дайте толкование терминам геометрическое моделирование и полигональное моделирование.

Геометрическое моделирование – представление объекта в виде некоторой геометрической фигуры: в виде точек, векторов и т.д.

Полигональное моделирование — создание объекта на основе: вершины, ребра и грани.

7. Что такое проблемная ситуация?

Проблемная ситуация — ситуация, в которой находится исследователь и вопрос, стоящий перед ним: как сделать так, чтобы…?

8. Что такое проблемный вопрос?

Проблемный вопрос – вопрос, решение которого приводит к решению проблемной ситуации (что надо делать, чтобы решить).

9. Что является результатом решения проблемной ситуации?

Результат решения ПС – ответ на проблемный вопрос.

10. Какой структурой должны обладать проблемные ситуации, чтобы они были принципиально решаемы с помощью средств интерактивной динамической компьютерной графики?

Четко должны быть обозначены входные данные, описан желаемый результат и даны критерии его оценки. ПС должна сводиться к постановке задачи КГ. Ход решения должен содержать образ и метод.

11. Что такое задача компьютерной графики?

Описание образа (пространственный), описание метода решения (как с помощью образа получить ответ на проблемный вопрос). Получение на экране компьютера образа и метода, то есть построить интерактивную динамическую виртуальную модель.

12. Что является входом для задачи КГ?

ООПС. Описание объектов реального мира, проблемный вопрос. Образ и предлагаемый метод.

13. Что является выходом при решении задачи КГ?

Пространственная компьютерная модель, дающая ответ на поставленный проблемный вопрос.

14. Каковы этапы решения проблемной ситуации, через постановку задачи компьютерной графики?

Выделить ПС, сделать ПЗКГ, если успешно, то приступить к решению (если нет, то задача не имеет решения), реализуем часть образа и метода.

15. Привести пример проблемной ситуации сводимой к постановке задачи компьютерной графики?

Дизайн аквариума. И др. темы курсовых работ.

16. Что такое постановка задачи компьютерной графики?

ПЗКГ – сведение задачи КГ к образу и методу. Если нельзя четко обозначить образ и метод, по заявленная ПС не решается средствами КГ.

17. Чем является описание пространственного образа?

Описывается объект реального мира. Даются его точные характеристики (размеры, цвет, форма) для того, чтобы максимально точно построить его пространственный образ. Виртуальная модель, определяющая визуальную часть постановки задачи КГ.

18. Чем является метод исследования пространственного образа?

Динамическая и интерактивная составляющая решения задачи КГ.

19. В чем состоит суть ответа на проблемный вопрос полученного исследователем с помощью анализа пространственного образа заданным методом?

Проанализировав пр.образ и получив графическую модель, исследователь сможет выбрать наиболее оптимальный способ решения проблемного вопроса. Или же прийти к мнению, что проблемный вопрос не может быть решен предложенным алгоритмом. Зависит от ПС.

20. Каково типовое описание проблемной ситуации «на дизайн»?

Найти некоторое взаимное расположение объектов удовлетворяющее требованиям (заказчика).

21. Каков метод исследования образа при поиске ответа на проблемный вопрос ситуации «дизайна»?

Берем некоторое расположение объектов и анализируем его.

22. Каков типовой ответ на проблемный вопрос ситуации «дизайна»?

Некоторое расположение объектов в пространстве, удовлетворяющее требованиям.

23. Каково типовое описание проблемной ситуации «трехмерная презентация»?

Создать такое представление некоторого объекта, которое должно заинтересовать пользователя.

24. Каков метод исследования образа при поиске ответа на проблемный вопрос ситуации «трехмерная презентация»?

Анализ заинтересованности пользователя от данной презентации.

25. Каков типовой ответ на проблемный вопрос ситуации «трехмерная презентация»?

Представить пространственный объект, чтобы люди заинтересовались.

26. Каково типовое описание проблемной ситуации «визуализация научных данных» и «визуализация результатов моделирования»?

Получить закономерность некоторых экспериментальных данных, объединенных общим параметром.

27. Каков метод исследования образа при поиске ответа на проблемный вопрос ситуации «визуализация научных данных» и «визуализация результатов моделирования»?

Ставить гипотезы в виде некоторые образов и на основе этих гип. планировать новые эксперименты.

28. Каков типовой ответ на проблемный вопрос ситуации «визуализация научных данных» и «визуализация результатов моделирования»?

Закономерность в виде некоторой геометрической формы.

29. Каково типовое описание проблемной ситуации «конструирования»?

Как из множества маленьких объектов получить новый большой объект с новыми свойствами?

30. Каков метод исследования образа при поиске ответа на проблемный вопрос ситуации «конструирования»?

Подбираем некоторое взаимодействие между объектами, так чтобы получить некоторый эффект.

31. Каков типовой ответ на проблемный вопрос ситуации «конструирования»?

Приложение, позволяющее пользователю собирать из маленьких объектов новый объект.

32. Каковы требования к проблемным ситуациям курсовых работ?

Должна быть решаема в принципе средствами кг, быть легкой в реализации, иметь некоторый прикладной характер. Также должно быть обосновано использование КГ.

33. Какова структура курсовой работы?

Введение. ООПС. ПЗКГ. ТЧ. ПЧ. План реализации. Решение ПС. Апробация результата. Вывод.

Материалы. Модели. Программа. Фильм. Текст.

34. Какова этапность выполнения курсовой работы?

См.33

35. Что такое курсовой проект?

Исследование проблемной ситуации.

36. Для чего предназначена часть «текст» курсового проекта?

Письменное описание хода исследования. Введение (обзор существующих методов решения заявленной проблемной ситуации, отзывы), общее описание проблемной ситуации (выделение проблемного вопроса), постановка задачи кг (образ и метод, план реализации), решение задачи кг (теоретическая и практическая часть), решение проблемной ситуации, вывод (как решили заявленную проблемную ситуацию).

37. Для чего предназначена часть «код и модели» курсового проекта?

Должен быть реализован объектно-ориентированный подход, обязательны комментарии на русском языке. Приложение содержит: объекты доступа к видеокарте, статические полигональные модели (пм), динамические пм, интерактивные пм, загрузчик пм, должны быть реализованы пользовательский ввод и сохранение решений заявленной проблемной ситуации (из лекции). Модели – виртуальные образы. Код – реализация требования динамики и интерактивности.

38. Для чего предназначена часть «материалы» курсового проекта?

Все те материалы, которые требовались для выполнения курсовой студенту. Материалы из книг и интернета, полигональные модели и т.д.

39. Для чего предназначена часть «фильм» курсового проекта?

Показ проделанной работы. Фильм составляется по сценарию (описание ПС, набор материалов, слайды, представление разработчика, план реализации работы, реализация).

40. Для чего предназначена часть «защита» курсового проекта?

Для защиты курсовой работы. Презентация своего проекта, ответы на адекватные вопросы одногруппников и т.д.

41. Как создавать версии курсового проекта?

Сначала создается самая простая версия, т.е. решается наиболее общий проблемный вопрос (или наиболее простой) в рамках заявленной проблемной ситуации. Далее версии усложняются (сужение ПВ или его усложнение).

42. Какие существуют примеры выполненного курсового проекта?

Привести примеры курсовых работ, выполненных одногруппниками.

43. Как работать с материалами для курсового проекта?

Собрать или создать, формализовать (перевести на язык математики) собранные материалы, создание виртуальных моделей, создать приложение.

44. Какие существуют математические операции преобразования трехмерных точек?

Перенос (вдоль некоторого вектора), поворот (на плоскости – относительно начала координат, в пространстве – относительно выбранной оси), масштабирование (сжатие, растяжение).

45. Какова математическая суть операции перемещения точки в трехмерном пространстве?

Перемещение точки: есть объект (x,y,z), чтобы перенести нужно добавить dx, dy, dz. Задается следующей матрицей:

46. Какова математическая суть операции поворота точки вокруг заданной оси?

Есть объект x,y,z, чтобы повернуть вокруг заданной оси, оставшиеся две координаты надо заменить, для X: Y: Z:. Матрицы поворотов (Rotation):

47. Какова математическая суть операции масштабирования трехмерных точек?

Перемещение точки (в однородных координатах) задается следующей матрицей:

Матрица дилатации (Dilatation):

48. Какова математическая суть операции проецирования трехмерных точек на плоскость?

Есть объект (x,y,z), чтобы спроецировать на заданную плоскость, надо координату, не отвечающую за эту плоскость, занулить, а остальные в зависимости от типа проецирования (параллельное, изометрическое, перспективное) заменить.

49. Какие существуют варианты операции проецирования?

Параллельная, перспективная, изометрическая.

50. Какова математическая суть и геометрический смысл операций параллельных проекций?

51. Какова математическая суть и геометрический смысл операции изометрической проекции?

52. Какова математическая суть и геометрический смысл операции перспективной проекции?

Трехмерные объекты, на бумаге и на экране дисплея, вычерчиваются при помощи двухмерных проекций. В плоской проекции каждая точка предмета отображается определенным образом на плоскость проекции, и её образ называется точкой проекции.

Пусть точка задается декартовыми координатами А(x, y, z).

Параллельная проекция: А(x, y, z) => А’(x’, y’), где x’=x+const, y’=y+const

Перспективная проекция: А(x, y, z) => А’(x’, y’), где x’=x/z, y’=y/z.

Изометрическая проекция: А(x, y, z) => А’(x’, y’), где x’=x+x*const, y’=y+y*const.

Геометрический смысл заключается в том, что мы получаем наш объект в другом геометрическом месте пространства.

53. Какова идея применения последовательности геометрических операций над множеством трехмерных точек?

Создание некоторой сцены и расположение ее где угодно.

54. Что такое матрица?

Матрица – математическое представление геометрической операции над объектом.

55. Что такое операция умножения матриц?

Умножение матриц – накопление геометрических операций в одну.

56. Как представить операцию, выполняемую над трехмерными точками, в виде матрицы?

См. 58

57. Однородные координаты (определение, способ получения и приведения из декартовых прямоугольных координат, причина введения однородных координат)

Однородные координаты – декартовы координаты + однородный коэффициент, влияющий на все координаты трехмерного вектора.

Причина введения - перемещение через матрицу 3х3 не решается.

Однородные координаты в пространстве вводятся следующим образом: пусть точка имеет декартовы координаты (xD, yD, zD), тогда ее однородными координатами называется четверка чисел (hx, hy, hz, h) при неравном нулю h. Декартовы координаты вычисляются по следующим формулам: xd=x/h, yd=y/h, zd=z/h.

58. Какова выводная схема для получения матрицы соответствующей операции поворота трехмерной точки вокруг заданной оси?

Поворот вокруг OZ (в декартовых координатах). a - alpha

x’=xcos(a) – ysin(a),

y’=xsin(a)+ycos(a),

z’=z.

(x,y,z)*Rz(a)=(x’,y’,z’)

59. Каковы матрицы вращения модели вокруг осей Ox, Oy, Oz?

Выводы аналогично 58.

Поворот точки (в однородных координатах) задается следующей матрицей:

Матрицы поворотов (Rotation):

60. Как получить матрицу соответствующей операции поворота модели вокруг оси отличной от Декартовых (Ox, Oy, Oz)?

Построить матрицу вращения на угол  вокруг прямой L, проходящей через точку А(а, b, с) и имеющую направляющий вектор (l, т, п). Можно считать, что направляющий вектор прямой является единичным:

l² +m²+n²=1

Рис. 10

На рис. 10 схематично показано, матрицу какого преобразования требуется найти.

1-й шаг. Перенос на вектор -А(-а, -Ь, -с) при помощи матрицы

В результате этого переноса мы добиваемся того, чтобы прямая L проходила через начало координат.

2-й шаг. Совмещение оси аппликат с прямой L двумя поворотами вокруг оси абсцисс и оси ординат.

1-й поворот - вокруг оси абсцисс на угол  (подлежащий определению). Чтобы найти этот угол, рассмотрим ортогональную проекцию L' исходной прямой L на плоскость Х = 0 (рис.' 11).

Рис. 11

Направляющий вектор прямой L' определяется просто - он равен

(0, m, n).

Отсюда сразу же вытекает, что

cos  = n/d, sin  = m/d

где

Соответствующая матрица вращения имеет следующий вид:

Под действием преобразования, описываемого этой матрицей, координаты вектора (l, m, п) изменятся. Подсчитав их, в результате получим

(l, m, n, 1)[R_X] =(l, 0, d, 1).

2-й поворот - вокруг оси ординат на угол  , определяемый соотношениями

cos  = l, sin = -d.

Соответствующая матрица вращения записывается в следующем виде:

3-й шаг. Вращение вокруг прямой L на заданный угол .

Так как теперь прямая L совпадает с осью аппликат, то соответствующая матрица имеет следующий вид:

4-й шаг. Поворот вокруг оси ординат на угол -.

5-й шаг. Поворот вокруг оси абсцисс на угол -.

Замечание: Вращение в пространстве некоммутативно. Поэтому порядок, в котором проводятся вращения, является весьма существенным.

6-й шаг. Перенос на вектор А(а, b, с). Перемножив найденные матрицы в порядке их построения, получим следующую матрицу:

[T_-A] [R_X] [R_Y] [R_Z] [R_Y]^-1 [R_X]^-1 [T_-A]^-1

Выпишем окончательный результат, считая для простоты, что ось вращения L проходит через начальную точку:

Рассматривая другие примеры подобного рода, мы будем получать в результате невырожденные матрицы вида

При помощи таких матриц можно преобразовывать любые плоские и пространственные фигуры.

Поворот вокруг произвольной оси в пространстве выполняется с помощью переноса и поворотов вокруг координатных осей. Предположим, что произвольная ось проходит через точку (х0,у0,z0) с направляющим вектором (сх,су,сz). Поворот вокруг этой оси на угол ф выполняется по след правилу:

- выполнить перенос так, чтобы точка (х0,у0,z0) находилась в начале системы координат;

- выполнить соответствующие повороты так, чтобы ось вращения совпала с осью z (или х или у);

- выполнить поворот на угол ф вокруг оси z;

- выполнить преобразование, обратное тому, что позволило совместить ось вращения с осью z;

- выполнить обратный перенос.