1.5 Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими

Замена высших кинематических пар низшими применяется в плоских механиз­мах для удобства изучения их структуры и кинематики. Основными условиями за­мены являются сохранение первоначаль­ной степени подвижности и относительных движений всех его звеньев, совершающихся в рассматриваемом положении. Рассмотрим четыре случая такой замены.

1. Пусть задан механизм с высшей парой, элементы звеньев которой представляют собой произвольно заданные кривые а и b (рис.13,а). Для построения схемы заменяющего механизма проводим нормаль n-n в точке С касания кривых и отмечаем на ней центры кривизны А и В кривых а и b. В точки А и В помещаем шарниры вращательных кинематических пар, образованных условными звеньями. Вместо исходного механизма получаем мгновенный заменяющий механизм О₁АВО₂ (рис.13,а).

а)

б)

2. Рассмотрим механизм с высшей парой, в которой один из соприкасающихся элементов представляет собой кривую а, а второй – прямую b (рис.14,а). Для построения схемы заменяющего механизма проводим нормаль n-n в точке С касания элементов пары. Отмечаем центр кривизны кривой а – точку А, в которую помещаем шарнир вращательной пары. В точку С помещаем поступательную пару. Получаем мгновенный заменяющий механизм О₁АСО₂.

а)

б)

3. Рассмотрим случай, когда один из соприкасающихся элементов – кривая а, другой – точка С. Проводим нормаль n-n в точке С касания элементов пары. Отмечаем центр кривизны кривой а – точку А, в которую помещаем шарнир вращательной пары. В точку С также помещаем шарнир вращательной пары. Получаем мгновенный заменяющий механизм О₁АСВ.

4. Рассмотрим случай, когда одним элементом является прямая О₁С, а другим – точка С (рис.16,а). Замена сводится к постановке в точке С условного звена, входящего в одну поступательную и одну вращательную пары. Получаем мгновенный заменяющий механизм О₁АСВ.

Рис.16. Замена высшей пары, в которой один из элементов кривая О₁А, а другой – точкаС:а – исходный механизм; б – мгновенный заменяющий механизм

Таким образом, любой плоский механизм с высшими парами может быть заменен механизмом, в который входят только низшие пары.

1.6 Структурный анализ и синтез механизмов

Под структурным анализом механизма понимается определение количества звеньев и кинематических пар, классификация кинематических пар, определение степени подвижности меха­низма, а также установление класса и по­рядка механизма.

Структурным синтезом механизма называется проектирова­ние структурной схемы механизма, кото­рая состоит из неподвижного и подвиж­ных звеньев и кинематических пар.

Наиболее удобным методом нахожде­ния структурной схемы является метод присоединения структурных групп Ассура к ведущему звену или основному механизму. Группа Ассура названа по имени А.В.Ассура, который впервые фундаментально исследовал структурную классификацию плоских стержневых ме­ханизмов.

Группой Ассура называется кинемати­ческая цепь, которая в случае ее присое­динения элементами внешних пар к стой­ке получает нулевую степень подвижно­сти, т.е. образует ферму. Структурные формулы групп Ассура получаются из формулы Чебышева: , откуда, гдеn – число подвижных звеньев. Отсюда следует, что число одноподвижных пар пятого класса в группе обязательно целое число. Этот принцип на рис.17,а-г проиллюстрирован примером присоединения двух двухповодковых групп с нулевыми степенями под­вижности к ведущему звену (цифрами обозначены номера звеньев).

Рис.17. Пример образования плоского шестизвенного механизма

По предложению И.И.Артоболевско­го класс и порядок механизма определя­ются по той группе, которая имеет наивысший класс и входит в состав меха­низма.

Порядок группы определяется числом элементов, которыми группа присоединя­ется к основному механизму (рис.18).

Рис. 2.13. Схемы групп различного порядка

Класс группы определяется классом наивысшего по классу контура, входяще­го в его состав.

Класс контура определяется количест­вом кинематических пар, в которые вхо­дят образующие его звенья (рис.19).

Рис.19. Схема к определению класса контура

Номер класса группы равен числу ки­нематических пар, входящих в замкнутый контур, образованный внутренними кине­матическими парами, за исключением двухповодковой группы, которая условно относится ко второму классу.

Класс и порядок механизма зависят от того, какое звено является ведущим.

Принцип наслоения структурных групп распространяется на механизмы, звенья которых представляют твердые тела.

Структурная группа плоских механиз­мов может быть отражена формулой (1.1), если W = 0.