5.2.3 Зацепление эвольвентных профилей

Предположим, что требуется передать вращательное движение между парал­лельными осями О₁ и О₂ с ме­жосевым расстоянием α_w (рис.43) с постоянным пе­редаточным отношением i₁₂. Величины α_w и i₁₂ определяют положение полюса зацеп­ления П на отрезке О₁О₂ = α_w .

Рис.43. Сопряженные профили

С учетом отношения (5.4) несложно получить

; (5.5)

Если в качестве профиля ведущего звена 1 принять эвольвенту Э₁ некоторой (произвольной) основной окружности ди­аметром d_b1 и через полюс П провести касательную к этой окружности, то точ­ка В пересечения этой касательной с про­филем будет единственной точкой эволь­венты, для которой справедлив основной закон зацепления и нормаль N₁П к эвольвенте Э₁ проходит через полюс. Та­ким образом, точка В является един­ственно возможной точкой контакта дан­ного звена с сопряженным.

В других положениях звеньев точки контакта эвольвент также обязательно будут находиться на прямой, проведенной через полюс касательно к основной ок­ружности. Линия зацепления, т.е. гео­метрическое место точек контакта профи­лей зубьев при обкатке, для колес с эвольвентным профилем зубьев является прямой. Причем эвольвента – единственная кривая, дающая прямую линию зацепления. Это и обеспечивает эвольвентному зацеп­лению существенное преимущество перед другими видами зацеплений. Прямой ли­нии зацепления также соответствует только эвольвентный профиль, и линия зацепления является общей для обоих профилей. Таким образом, сопряженный профиль ведомого звена 2 должен быть эвольвентным и его основная окружность должна быть касательной к линии зацеп­ления.

Перпендикуляр O₂N₂, проведенный из центра О₂ на линию зацепления, дает ра­диус r_b2 основной окружности звена 2, определяющей эвольвенту Э₂ и точку В₂ на ней (совпадает с точкой В₁ в данном положении).

По мере вращения звеньев с каждой точкой одного из профилей вступает в контакт вполне определенная (единствен­ная) точка на втором профиле (см. точ­ки С₁ и С₂ на рис.43).

Существенно, что положение общей нормали (линии зацепления) не изменяет­ся при вращении звеньев и она по-прежнему будет касаться основных окружностей. Положение полюса зацепления П на линии центров также остается неизменным.

Отметим, что на каждом колесе име­ется по одной соосной поверхности (ци­линдр – в цилиндрической передаче), ко­торые касаются друг друга, и в любой точке касания (контакта) вектор относи­тельной скорости равен нулю. Эти повер­хности называют начальными, а концен­трические окружности, принадлежащие им,— начальными окружностями.

Они описываются из центров и проходят через полюс. Из соотношений (5.5) следует, что диаметры начальных окружностей

; (5.6)

5.2.4 Исходный и рабочий контуры рейки

Для унификации изготовления зубчатых колес и обеспечения сопряженности их профилей нарезание зубьев производят инструментами на основе так называемо­го исходного контура (ГОСТ 13755—81). Он имеет форму рейки (рис.44,а), так как рейка сохраняет постоянный угол за­цепления в паре с колесом любого радиу­са и при любом относительном положении колес.

Одним из основных параметров конту­ра является модуль

, (5.7)

где р — шаг зубьев, т. е. расстояние между одноименными профилями сосед­них зубьев рейки по делительной или другой, параллельной ей прямой. Делитель­ной называют прямую, на которой теоре­тическая толщина зуба равна ширине впадины.

Модуль является по существу норми­рованным шагом зацепления.

Стандартом предусмотрен широкий набор модулей, обеспечивающий потреб­ности приборов в миниатюрных переда­чах, а также потребности машин в круп­ногабаритных передачах.

Для значений модулей свыше 1 мм ис­ходный контур (ГОСТ 13755-81) являет­ся прямобочным и имеет следующие па­раметры (рис.44,а):

профильный угол α = 20°,

глубина захода (здесь– коэффициент высоты головки зу­ба);

толщина зуба по делительной пря­мой s = 0,5p;

радиальный зазор с = с*m (здесь с* = 0,25 – коэффициент радиального зазора);

радиус закругления у кор­ня зуба ρ = 0,384m.

Для обеспечения плавного вхождения зубьев в зацепление и снижения динами­ческих нагрузок на вершине зубьев ис­ходного контура преднамеренно отступа­ют от теоретической эвольвентной формы, выполняя срез профиля – фланк (рис.44,6). Расчетный контур с фланком называют номинальным исходным контуром (рабочим контуром).

Однозначность перечисленных основ­ных параметров делает исходные контуры различных модулей геометрически подо­бными.

41