14-es_1 / Высшая математика (РТФ) / умк_Яско_ Диф.уравнения_Ряды

∞

(2n + 1) tg

π

∞

1

а)

∑

.

в)

∑

.

n=1

4n

n=1 4

(4n + 3)3

Ответ: сходится.

Ответ: расходится.

∞

1

∞

б)

∑

.

1

n=1 (ln (n + 2))

n

г)

∑

.

n=1

n3 + 3n

∞

(−1)n+1

n

∑

.

n=1

6n + 5

∞

x

n

б) ∑∞ ( x -1)

n

а) ∑

.

.

2n

n=1 n ×

Ответ: [-2, 2) ;

n=1 n2

Ответ: 0 ≤ x ≤ 2 .

n

∞

1

∞

в)

∑

.

2

а) ∑

n

.

n=1

(3n + 4)ln2 (

3n + 4)

n

n=1 3

Ответ: сходится;

Ответ: расходится;

∞

1

∞

1 3n

г)

∑

.

б) ∑

arcsin

.

n=1

n2 + n

2

n

n=1

Ответ: расходится.

Ответ: сходится;

∞

(−1)n

1

3. Исследовать на абсолютную или условную сходимость ∑

.

n=1

4 n5

∞

x

n

∑∞ ( x + 8)

n

а) ∑

.

б)

.

n=1

n

Ответ: [-1,1) .

n=1 n2

Ответ: −9 ≤ x ≤ −7 .

Вариант 6

∞

5n - 2n

1. Доказать сходимость ряда и найти его сумму

∑

.

10n

n=1

∞

(−1)n+1

1

3. Исследовать на абсолютную или условную сходимость ∑

.

n=1

n

∞

1

n∑=0

.

(2n + 7)(2n + 9)

∞

9

n

7

∞

7 + n

2

а) ∑

n

.

в) ∑

.

+ n2

n=1 10

n=1 49

Ответ: сходится;

∞

Ответ: сходится;

∞

1

n

1

г) ∑

.

б) ∑

arctg

.

3

n=1

5n

n=1

n

Ответ: сходится;

Ответ: расходится.

∞

(−1)n−1

1

3. Исследовать на абсолютную или условную сходимость ∑

.

n=1

n2

∞

(-1)n+1

1

∑

.

(2n +1)n

n=1

∞

1

n∑=1

.

(n + 6)(n + 7)

∞

3n(n +1)

∞

1

n +1

а)

∑

.

в)

∑

ln

.

5n

n=1

n=2

n n -1

∞

Ответ: сходится;

∞

Ответ: сходится;

1

p

б)

∑

.

г)

∑ tg

.

(ln (n +1))2n

n=1

n=1

3n

Ответ: сходится;

Ответ: сходится.

∞

(-1)n+1

1

∑

;

n +1

n=1

∞

3n + 5n

∑

.

15n

n=1

∞

x3n

∞

( x −1)

n

а) ∑

.

б)

∑

.

1)

n=1 8n (n2 + 1)

n=1 2n ln (n +

Ответ: [−2, 2];

Ответ: −1 ≤ x < 3.

Вариант 11

∞

1

1. Доказать сходимость ряда и найти его сумму

n∑=1

.

(n + 9)(n + 10)

∞

2π

∞

6 + n

а)

∑ nsin

.

в)

∑

.

n=1

3n

n=1 36 + n2

Ответ: сходится;

Ответ: расходится;

∞

1

∞

3n −1

б)

∑

.

г)

∑

.

n=1

(ln (n + 3))n

n=1 n2 + 1

Ответ: сходится;

Ответ: расходится.

∞

(−1)n+1

2n + 1

∑

.

n(n + 1)

n=1

∞

5n − 3n

∑

.

15n

n=1

∞

(−1)n

n + 5

3. Исследовать на абсолютную или условную сходимость ∑

.

n=1

3n

∞

x

∞

( x + 5)n

2

а) ∑ xn tg

.

n=1

2

n

б)

∑

.

(n + 1)n

Ответ: (−2, 2);

n=0

Ответ: −6 ≤ x ≤ −4 .

Вариант 13

∞

1

1. Доказать сходимость ряда и найти его сумму

n∑=1

.

(n + 7)(n + 8)

∞

n!

∞

1

а) ∑

.

в) ∑

.

n=1 5n (n +

3)!

n=1 5 (

3n -1)4

Ответ: сходится;

Ответ: расходится;

n2

∞

∞

2n -1

2n −1

б) ∑

.

г) ∑

.

2

+ 5

n=1 2n

n=1 3n

Ответ: сходится;

Ответ: расходится.

∞

(−1)n+1

n

∑

.

n=1

3n −1

∞

2n + 7n

∑

.

14n

n=1

∞

n

∞

(2

− x)n sin

π

а) ∑

n!x

.

б) ∑

.

n=1 nn

n=0

2n

Ответ: (−e, e);

Ответ: 0 < x < 4 .

∞

n

n

∞

1

а)

∑

.

в)

∑

.

(10n + 5)ln (10n + 5)

n=1 (n + 3)!

n=1

Ответ: расходится;

∞

Ответ: расходится;

∞ n + 1

3n

π

г)

∑sin

.

б)

∑

.

2

n−1

n=1

n=1

4n

Ответ: сходится;

Ответ: сходится.

∞

(−1)

n

3. Исследовать на абсолютную или условную сходимость ∑

.

(2n − 1)3n

n=1

∞

n+1

∑∞ (3 − 2x)

n

а) ∑

x

.

б)

.

n=1 5n+1n

Ответ: [−5, 5);

n=1 n − ln2 n

Ответ: 1 < x ≤ 2 .

Вариант 16

∞

7n − 2n

1. Доказать сходимость ряда и найти его сумму

∑

.

14n

n=1

∞

(n

2

+ 3)

∞

5

+ n

в)

∑

.

а)

2

∑

.

n=1 25 + n

n=1

(n + 1)!

Ответ: сходится;

∞

Ответ: расходится;

∞

2π

1

г)

∑sin

.

б)

∑

.

n

(ln (n +1)) × 3n

n=1

n=1

3

Ответ: сходится.

∞

(−1)n+1

2n + 1

∑

.

n=1

n

а)

∞

(0,1)n x2n

.

б)

∞ ( x - 2)n

∑

n

∑

n2

.

n=1

n=1

Ответ: (−

) ;

Ответ: 1 ≤ x ≤ 3 .

10,

10

Вариант 18

∞

4n + 5n

1.

Доказать сходимость ряда и найти его сумму

∑

.

n=1 20n

Ответ: S =

7

.

12

2.

Исследовать на сходимость:

∞

n

∞

1

а)

∑

.

в)

∑

.

(n + 3)ln

(n + 3)ln (ln (n + 3))

n=1 (2n + 3)!

n=1

Ответ: сходится;

Ответ: расходится;

∞

3n -1

n

2

∞

1

г)

∑

.

б)

(n +1)(n

+ 3)

n=1

n=1

3n

∑

.

Ответ: сходится;

Ответ: сходится.

∞

(-1)n

3.

Исследовать на абсолютную или условную сходимость ∑