conferenc13_9838814

Актуальные проблемы науки – 2014 г.

где N0 - общее число вычислительных экспериментов, при этом длина выборки из Φijh в точности равна H. Но в общем случае, когда M(j) = var, то и H(i,j) = var, и тогда формула (2) для одного критерия примет такой вид:

M ( j )

N 0 = ∑ H (i, j).

i =1

Для проведения однофакторного дисперсионного анализа по всем параметрам для каждого критерия производится сортировка результатов вычислений, полученных при вычисления в точках матрицы планируемых экспериментов. В результате сортировки для одного критерия будет получено J матриц, состоящих из элементов Φijh а для K критериев будет получено J × K

матриц, состоящих из элементов Φijhk , где k - номер критерия. Этот анализ

позволяет принять (или отвергнуть) с требуемой вероятностью P =1−α , где α - заданный уровень значимости, следующую нулевую гипотезу: средние значения Φijk не существенно (случайно) отличаются от общего среднего

значения k - го критерия Φ0k . Если принят положительный ответ (гипотеза принята), то допускается на следующем этапе решения задачи несущественно влияющий параметр αj не варьировать, а зафиксировать одно из его значений,

например, αj =αij для такого i , где Φijk имеет наилучшее значение в смысле

искомого экстремума.

Использование планирования эксперимента рассмотрим на примере математической модели пневмовстряхивающей машины виброударного действия. Отличие используемой в данной работе модели от описанной в [2,3] заключалось в введении в уравнения сохранения энергии и массы воздуха в полости привода дополнительного члена, учитывающего возможный приток воздуха в полость из атмосферы при сильном разрежении. Проводилось два эксперимента, соответствующих двум значениям коэффициента «сухого» трения

η1' :η1' = 0,025 и η1' = 0,1.

Эксперимент 1. В этом случае вектор исследуемых безразмерных параметров α имел 9 координат. Из них независимо друг от друга варьировались 6 координат: α1 = ηa — нагрузка машины, α2 = U — площадь сечения впускного окна (для подачи сжатого воздуха), α3 = γ — приведенная жесткость пружин амортизации цилиндра машины, α4 = ξ0 — координата «вредного» объема, α 5

— отношение длины хода поршня при выхлопе сжатого воздуха к длине хода при впуске сжатого воздуха, α6 = h2 — координата начала выхлопа сжатого воздуха. Параметры α7 = h1 (координата начала закрытия впуска сжатого воздуха) и α8 = χ (отношение массы т2 цилиндра к суммарной массе т1 поршня и нагрузки) определялись по формулам

α7 =α4 +0,2; α8 = 0,1085(α1 −0,167). (3)

Координата α9 = U1 (площадь сечения выхлопного окна) принималась постоянной (α9 = 30). В качестве параметра оптимизации (функции цели) рассматри-

251

Актуальные проблемы науки – 2014 г.

валась эффективность ударного режима [2], которая в безразмерном виде

после и до i-го удара; τс — длительность цикла, включающего L ударов. Область исследования задавалась следующим гиперпараллелепипедом G1:

Матрица планирования имела следующие параметры: N = 96; г = 6; N1 = 16; М = 6. Дисперсионный анализ проводился по формулам, приведенным в табл. 1

[4].

Таблица 1

наблюдений. Результаты дисперсионного анализа приведены в табл. 2. По табл. ХVIII [5] при ν1 = N - 1 = 15 и ν2 = N - N1 = 80 находим, что при Р = 0,05 (5%-ный уровень значимости) критерий Фишера F равен 1,84. Сопоставление этого значения с данными табл. 2 показывает, что в гиперпараллелепипеде G1, определяемом системой неравенств (4), параметры α1 и α4 оказывают в среднем существенное влияние на значения Ф, а α3, α5, α6 и α2 не оказывают такого влияния. Очевидно, что и параметры α7 и α8, связанные с α1 и α4 формулами (3), следует отнести к существенным. Таким образом, если организовать поиск оптимальной модели в заданной области G1, то параметры α3, α5, α6 и α2 можно зафиксировать.

Таблица 2

Эксперимент 2.. Вектор исследуемых безразмерных параметров определялся 11 координатами. Независимо друг от друга варьировались 8 парамет-

252

Актуальные проблемы науки – 2014 г.

ров. Параметры α1 ÷ α8 имели тот же смысл, что и в эксперименте 1; α10 и α11 определялись соотношениями α10 = α7/α4 и α11 = α6/α7. Область исследования G2 задавалась следующим образом: 0,4 ≤ α1 ≤ 0,8; 0,15≤ α3 ≤ 03; 1 ≤ α5 ≤ 1,3; 1

≤ α10 ≤ 1,5; 9,5 ≤ α2 ≤ 15; 2 ≤ α4 ≤ 5; 0,25 ≤ α8 ≤ 0,7; 1 ≤ α11 ≤ 1,5. Матрица пла-

нирования имела следующие параметры: N = 240, r = 8, N1 = 16 и М = 15. Параметры α6, и α7 определялись из соответствующих выражений для α10 и α11. Результаты дисперсионного анализа приведены в табл. 3.

Таблица 3

По табл. ХVIII [5] при ν1 = 15 и ν2 = 224 находим, что при Р = 0,05 F = 1,69. Сравнение этого значения с данными табл. 3 показывает, что в области G2 параметры α1, α10, α11 и α5, оказывают в среднем существенное влияние на значение Ф, а α8, α2, α3 и α4 не оказывают такого влияния. Следовательно, при дальнейшем поиске оптимальной модели в области G2 можно зафиксировать значения параметров α8, α2, α3 и α4. Следует отметить, что значения параметра оптимизации, найденные при различных уровнях фиксированных параметров, могут отличаться друг от друга. Это объясняется тем, что отдельные уровни фиксированных параметров во взаимодействии с другими параметрами могут оказывать неодинаковое влияние на значения Ф. Иными словами, для более детальных выводов следует произвести статистический анализ эффектов взаимодействия параметров по той же матрице планирования экспериментов.

Список источников:

1.Статников И.Н., Фирсов Г.И. Решение задач проектирования динамических систем интеллектуальным методом ПЛП-поиска // Вестник Московского финансовоюридического университета. - 2012. - № 1. - С.28-33.

2.Крейнин Г.В., Матвеенко И.В. К выбору оптимального режима работы воздушнопоршневого двигателя встряхивающей формовочной машины // Литейное производство.

- 1968. - № 2. – С.38-41.

3. Крейнин Г.В., Матвеенко И.В., Сергеев В.И., Чернявский И.Т. Исследование динамики пневмоударной встряхивающей машины // Автоматизация исследований динамических процессов электромеханических и пневматических устройств. - М.: Наука, 1971. -

С.25-39.

4.Шеффе Г. Дисперсионный анализ. - М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит., 1980. - 512 с.

5.Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. - М.: Наука, 1971. - 576 с.

253

Актуальные проблемы науки – 2014 г.

УДК 632.111.5

Стаценко А.П., Юрова Ю.А., Капустин Д.А. (г. Пенза, ПГУ)

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ ПЕРОКСИДАЗЫ ПШЕНИЦЫ В УСЛОВИЯХ ТЕМПЕРАТУРНОГО СТРЕССА

E-mail: komkowa@list.ru

Статья посвящена рассмотрению механизма изменчивости изоперок- сидаз у разных по жаростойкости сортов яровой пшеницы в условиях воз- действия на растения высокой температуры.

Ключевые слова и фразы: пероксидаза, яровая пшеница, жаростой- кость, изосим, температурный режим ,изопероксидаза.

Температурный фактор существенно влияет на обменные процессы у высших растений. В частности, высокая температура вызывает у растений яровой пшеницы трансформацию ферментных систем. Причём, наиболее существенной изменчивости в условиях высокотемпературного стресса подвержен фермент пероксидаза [2].

На сегодняшний день механизм изменчивости изопероксидаз у разных по жаростойкости сортов яровой пшеницы в условиях воздействия на растения высокой температуры практически не изучен.

Опираясь на это, нами изучалась количественная изменчивость изопероксидаз, адаптивный потенциал и жаростойкость нового перспективного сорта яровой пшеницы «Пирамида», выведенного селекционерами Пензенского НИИ сельского хозяйства. В качестве контроля использовался сорт «Тулайковская 108».

В качестве объекта исследования нами использовались семисуточные проростки исследуемого сорта яровой пшеницы, прошедшие высокотемпературное закаливание в течение трех суток при температуре 30…32ºС.

Изозимы пероксидазы выделяли методом вертикального электрофореза, который проводили в цилиндрических полиакриламидных гелях с использованием трис-глициновой буферной системы. Относительную активность отдельных изозимов пероксидазы определяли по скорости их проявления.

Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что в процессе закаливания проростков к высокой температуре у обоих изучаемых сортов яровой пшеницы отличались значительные изменения относительной активности компонентов пероксидазы (см. таблицу).

254

Актуальные проблемы науки – 2014 г.

Таблица – изменчивость активности изопероксидаз в проростках яровой пшеницы в условиях высокотемпературного стресса.

Сопоставление сопряжённости температуры с активностью отдельных изоферментов позволили выделить три группы изозимов. К первой группе отнесены изозимы, положительно коррелирующие с температурным градиентом; во вторую – отрицательно коррелирующие; в третью – инертные, активность которых не реагирует на изменчивость температурного фактора. В первую группу вошли все изопероксидазы А-зоны, а во вторую – все изозимы С-зоны. В В-зону вошли изозимы, имеющие как прямую, так и обратную зависимость по отношению к температуре. Следует отметить, что во всех трёх зонах зафиксированы изозимы, которые в условиях высокотемпературного стресса не меняли свою активность.

255

Актуальные проблемы науки – 2014 г.

Всвязи с этим следует предположить, что изозимы А-зоны выполняют защитную функцию, обеспечивая сохранность растений в условиях воздействия высокой температуры. Между тем, высокая закалочная температура (30…32ºС) способствует подавлению активности изоферментов С-зоны, которые не участвовали в формировании жаростойкости. Изоферменты В-зоны как по подвижности, так и по функции занимают промежуточное положение, так как среди них не выделено изоформ, участвующих в адаптации проростков к высокотемпературному стрессу. Следует отметить, что разнокачественность изопероксидаз яровой пшеницы, возделываемой в различных почвенноклиматических условиях, как основу устойчивости их к жизни в условиях высоких летних температур, отличают многие исследователи [1, 3].

Внаших исследованиях такая разнокачественность проявилась на генетическом уровне между различными сортами яровой пшеницы.

Вусловиях высокотемпературного стресса значительная активизация изопероксидаз А-зоны фиксировались в проростках испытуемого сорта «Пирамида», где суммарная активность изоферментов была максимальной. В то же время в проростках пшеницы контрольного сорта «Тулайковская 108» значительных перемен в активности изозимов этой группы в условиях температурного стресса не зарегистрировано.

Вышеизложенное подтверждает то, что исследуемый нами сорт яровой пшеницы «Пирамида» более адаптирован к вегетации в условиях высоких температур и в связи с этим обладает более высоким уровнем жаростойкости

изасухоустойчивости, что подтверждается результатами выживаемости проростков после воздействия высокой (40…42 ºС) критической температуры, которая составляет 71,4%.

Вто же время яровая пшеница контрольного сорта «Тулайковская 108» отличалась в критический по температурным условиям период более слабым адаптивным потенциалом и в связи с этим низкой жаростойкостью и засухоустойчивостью, о чём свидетельствует относительно низкая выживаемость проростков – 42,7%.

Итак, результаты наших исследований свидетельствуют о том, что количественную изменчивость фермента пероксидазы целесообразно использовать в качестве оценочного показателя жаростойкости и засухоустойчивости различных сортов яровой пшеницы.

Список источников:

1.Абуряева О.Ф. Селекция яровой пшеницы на устойчивость в засушливых условиях Среднего Поволжья: автореферат диссертации кандидата сельскохозяйственных наук

– Пенза, 2008. 18 с.

2.Кривобочек В.Г., Стаценко А.П., Городничев А.А. Использование ферментных систем в оценке засухоустойчивости пшеницы / Вестник Саратовского госагроунивер-

ситета. – 2013г.–№6–с.34-36

3.Физиология засухоустойчивости растений. – М.: МГУ, 1997г.–411с.

256

Актуальные проблемы науки – 2014 г.

УДК 620.178.53 (035)

Фирсов Г.И. (г. Москва, ИМАШ РАН)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ПРИ НЕИЗВЕСТНОМ ВХОДЕ

E-mail: firsovgi@mail.ru

Статья посвящена методу определения частотных характеристик мно-

гомерных линейных колебательных систем по измерениям случайных колебаний масс, входящих в рассматриваемую колебательную систему. Для определения

числа степеней свободы исследуемой системы и оценки значений собственных частот колебаний используется анализ поведения функции когерентности и фа- зового спектра колебаний элементов конструкции. При построении форм коле- баний угол поворота и положение центра вращения определяются вибропере- мещениями пары точек тела, в которых колебания измеряются в направлении, не совпадающем с линией, проходящей через эти две точки.

Ключевые слова и фразы: собственная частота колебаний; функция коге- рентности; спектральная плотность случайных колебаний.

В большинстве случаев требуемую информацию о динамических свойствах объекта приходится извлекать из результатов наблюдения за объектом в течение его нормального функционирования, когда он подвергается воздействию естественных возмущений. При этом оценка динамических характеристик выполняется только на основе анализа данных на выходе системы, т.е. по колебательному отклику на случайное динамическое воздействие. Основным инструментом для определения собственных частот системы в этом случае является спектральный анализ наблюдаемых колебаний. Спектральный анализ колебательных процессов на выходе системы с резонансными свойствами позволяет получить резкие максимумы спектральной плотности на резонансных частотах и на частотах действия интенсивных входных возмущений. Чтобы различить пики спектра, вызванные собственными колебаниями, в отличие от интенсивных возмущений целесообразно воспользоваться анализом поведения функции когерентности и фазового спектра колебаний элементов конструкции.

Полезным инструментом анализа является функция когерентности, характеризующая степень подобия (близости формы) участков спектра двух процессов [1]. При применении функции когерентности для разделения синусоидальных и случайных колебаний в окрестности собственной частоты в работе [2] экспериментально обнаружено возникновение плоских площадок функции когерентности на собственных частотах. Чтобы объяснить это явление, рассмотрим особенности определения функции когерентности при анализе случайных колебаний механической системы. Пусть u1(t) и u2(t) связанные вынужденные колебания

257

Актуальные проблемы науки – 2014 г.

двух различных точек конструкции, измеряемые сигналы в которых x1(t) и x2(t) кроме истинных сигналов содержат некоррелированные посторонние составляющие n1(t) и n2(t) (аддитивный инструментальный шум): xi(t) = ui(t) + ni(t). Значе-

средств и последующей обработкой сигналов, поэтому в первом приближении можно принять, что мощность инструментального шума в различных точках конструкции остается величиной постоянной, намного меньшей мощности интенсивных колебаний, а также принимаемой постоянной в рассматриваемых точках системы. Тогда получаем:

Анализ зависимости значений квадрата функции когерентности от относительной мощности шума показывает, что при высокой коге-

рентности существенное изменение относительной мощности шума практически не изменяет значение когерентности. В этом случае, очевидно, спектр функции когерентности, определяемый законом изменения относительной мощности шума, будет содержать горизонтальные площадки [3]. Поскольку в реальных условиях испытаний конструкций математическая модель инструментального шума соответствует «белому» шуму с постоянным значением спектральной плотности в рассматриваемом диапазоне частот:

то изменение относительной мощности шума вызывается только изменением спектральной плотности колебаний, т.е. форма графика функции когерентности в соответствии с (1) определяется видом спектральной плотности колебательного

процесса Gu(f).

Обозначая нормированное значение спектральной плотности колебаний

величину предельного уменьшения мощности колебаний z при условии незначительного, например до 5%, уменьшения когерентности, т.е. возникновения гори-

258

Актуальные проблемы науки – 2014 г.

зонтальной площадки: z ≤ (γ max2 −1)0,05 . Площадка функции когерентности может возникнуть только при весьма высоких ее значениях; например, при γ max2 = 0,98, это значение практически не изменится даже в случае двукратного (z = 0,5) уменьшения мощности колебаний, поэтому точки измерения колебаний для получения высоких значений γmax2 не должны быть значительно удалены друг от друга. В противном случае, при меньших значениях γmax2 на центральной ча-

стоте процесса, функция когерентности вместо горизонтальной площадки будет иметь пологие участки с крутизной, определяемой законом изменения спектральной плотности связанных процессов.

Вынужденные движения механической системы происходят одновременно на отдельных высокостабильных частотах действия мощных источников детерминированных возмущений (электродвигатели, насосы и т.п.) и в окрестности собственных частот колебаний конструкции, вследствие избирательных свойств резонансной системы при действии на входе плотного случайного спектра от большого числа источников возмущений примерно равной интенсивности (валы, зубчатые передачи, подшипники и т.п.). При этом колебания, вызванные источниками детерминированных возмущений, вследствие весьма незначительной девиации частоты проявляются в спектре в виде острых пиков на основных частотах и кратных гармониках, а колебания на собственных частотах характеризуются наличием широких и пологих максимумов спектральной плотности.

На основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что статистическая связанность колебаний в различных точках конструкции при незначительном постороннем шуме, регистрируемом в ходе экспериментального исследования случайных колебаний, вызывает появление горизонтальных площадок функции когерентности на собственных частотах системах в отличие от острых пиков функции когерентности на частотах действия гармонических возмущений. Рассмотрим важную особенность фазового спектра колебаний в окрестности собственной частоты, измеренных в различных точках конструкции. Известно, что собственные колебания линейной системы с степенями свободы подчиняются следующему закону [4]: гармонические колебания одной и той же частоты по всем координатам происходят в фазе или в противофазе. Из условий ортогональности собственных форм колебаний следует, что наибольшие смещения точек системы на различных формах колебаний, соответствующих различным собственным частотам, не могут быть все одного и того же знака. Если, например, все наибольшие смещения первой формы положительны, то наибольшие смещения первой формы положительны, то наибольшие смещения остальных форм должны иметь по крайней мере по одной перемене знака каждое. Существует закономерность в распределении числа перемен знака наибольших смещений собственных форм, устанавливаемая теоремой об узлах собственных форм колебаний [4]: число перемен знака (число узлов) k-ой собственной формы (формы k-го порядка) равно k - 1. Теорема справедлива для форм колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы, в частности, для поперечных колебаний однопролетных стержней и балок. Содержание теоремы можно проиллюстрировать на

259

Актуальные проблемы науки – 2014 г.

следующем примере. Предположим, что речь идет о поперечных колебаниях балки, шарнирно опертой на концах. Первая собственная форма колебаний не имеет перемен знака и вся конструкция отклоняется в одну сторону. Вторая собственная форма колебаний имеет одну перемену знака, а в этом случае одна крайняя часть конструкции отклоняется в одну сторону, а остальная часть - в другую. Одна из точек балки (узел соответствующей формы колебаний) остается при таких колебаниях неподвижной. Третья форма колебаний имеет две перемены знака (следует иметь в виду, что неподвижные точки балки на опорах в счет узлов не входят.

Рассмотрим подробнее колебания двух разнесенных точек конструкции, между которыми на k-ой собственной форме колебаний будет расположено k-1 узлов. На k-ой собственной частоте колебаний системы фазовый сдвиг между колебаниями этих точек определяется особенностями отклонений элементов конструкции, и, как указывалось, для консервативной системы составит величину 0° либо 180°. На ближайшей меньшей частоте фазовый сдвиг между колебаниями этих точек в соответствии с теоремой об узлах собственных форм колебаний изменится на 180°, т.е. при переходе от одной собственной частоты к ближайшей другой произойдет скачкообразное изменение фазового сдвига между рассматриваемыми колебаниями. Аналогичное явление будет наблюдаться при переходе к следующей соседней собственной частоте. Для того, чтобы обнаружить такие скачкообразные изменения фазы, удобно воспользоваться графиком взаимного фазового спектра случайных колебаний двух разнесенных точек конструкции. График взаимного фазового спектра, содержащий k-1 скачков величины угла, соответствующего колебаниям в фазе или противофазе, показывает, что исследуемая система, как минимум, k собственных частот колебаний, в заданном частотном диапазоне. Например, фазовый спектр колебаний двух точек тела на амортизаторах имеет один скачок, следовательно, система имеет две собственные частоты колебаний. Если фазовый спектр колебаний точек A и B тела содержит два скачка, то исследуемая конструкция имеет три собственные частоты колебаний в рассматриваемом частотном диапазоне.

По аналогии со свойствами характеристик динамической податливости колебательных систем можно назвать частоту, соответствующую скачку фазы, частотой "антирезонанса" системы. Особенность поведения консервативной системы на этой частоте состоит в том, что одна из точек, в которой измеряются колебания конструкции, будет неподвижной. При этом все другие точки системы колеблются с частотой "антирезонанса". Соответственно в окрестности частот "антирезонансов" будут наблюдаться глубокие провалы для функции когерентности, модуля взаимной спектральной плотности, а также спектральной плотности колебаний одной из точек конструкции. Анализ взаимных спектральных характеристик позволяет легко определить частоты "антирезонансов", т,е. скачков фазы, и соответствующее общее число собственных частот колебаний системы, равное числу частот "антирезонансов" плюс единица. Для последующей оценки каждого значения собственной частоты можно воспользоваться анализом графиков модуля взаимного спектра и функции когерентности. Таким образом, достаточно всего двух точек измерения случайных колебаний конструкции, чтобы определить об-

260