9. *Типы сетей Петри, используемые для моделирования вс. Пример моделирования процесса параллельного обслуживания заявок с пакетированием сетью Петри.

Для моделирования средств вычислительной техники и процессов обработки информации используются разновидности сетей Петри, различающиеся способами разрешения конфликтов. В стохастических сетях Петри дополнительно вводятся случайные задержки или вероятности срабатывания активных переходов. В примере на рис. 21-а сработает либо переход t₁ (c вероятностью р₁), либо t₂ (c вероятностью 1-р₁). В приоритетных сетях конфликтные ситуации разрешаются введением различных приоритетов для ветвей. Конфликт, показанный в примере на рис. 21-б, всегда будет разрешаться в пользу перехода t₁, так как он имеет приоритет, а переход t₂ сможет сработать только в том случае, если, при наличии меток в вершинах Р₂ и Р₃, метки в вершине Р₁ не окажется.

Особой разновидностью сетей Петри являются ингибиторные сети, которые в дополнение к обычным дугам (ветвям) графа сети содержат запрещающие, так называемые ингибиторные ветви. Такая ветвь запрещает активацию перехода при наличии достаточного количества меток во входных вершинах обычных дуг до тех пор, пока в ее входной вершине имеются метки. Во фрагменте сети Петри, приведенном на рис.22-а, ветвь а запрещает запуск перехода t₁ при наличии метки в позиции P₁. Пример реализации простейшего цикла обслуживания с использованием ингибиторной сети Петри представлен на рис.22-б. Здесь переход t₂ при наличии метки в позиции Р₂ будет «заперт» не смотря на наличии метки в вершине Р₁ до тех пор, пока метка не покинет Р₂ через переход t₃, что эквивалентно завершению очередного обслуживания.

Рассмотрим примеры моделирования сетями Петри различных процессов и систем.

Сеть Петри для моделирования магистрального канала передачи данных. Пусть к общему каналу связи подключены N абонентов и возможна связь любых абонентов друг с другом. Абонент-отправитель осуществляет попытку связи в случайный момент времени Т₁. Если канал занят передачей информации от другого абонента, это обнаруживается по наличию сигналов несущей частоты в канале связи. Абонент задерживает передачу на время t₁, являющееся реализацией равномерно распределенной в заданном диапазоне случайной величины t. Если в момент времени (Т₁+t₁) канал связи опять занят, то передача задерживается по тому же правилу. Если два абонента или более пытаются начать передачу одновременно, возможны конфликты. Одновременность описывается условием DТ<e, где DТ – промежуток времени между моментами начала передачи данных различными абонентами, e>0. При конфликте передача начинается, но передаются искаженные данные. Ликвидация конфликта заключается в том, что все абоненты, начавшие одновременно передачу данных, прекращают ее и пытаются начать работу через промежуток времени, индивидуальный для каждого абонента и являющийся функцией t.

В модельной реализации (см. рис. 23) источник (открытый переход t₂) имитирует поток заявок на передачу от всех абонентов. Если канал свободен и конфликта нет, заявка проходит через t₃, t₆, t₇, t₁₀, t₁₁ и выходит из системы обслуженной, причем в t₆ происходит задержка на время e, а в t₁₀ - на время (Т_п-e), где Т_п – время передачи пакета.

Если канал занят (заявка задержана в t₁₀), то попытка другого абонента начать передачу приводит к прохождению заявки по маршруту t₃, t₆, t₉, и далее в один из переходов t₁₂..t_n. Срабатывание перехода t₉, а не t₇, происходит потому, что предыдущая заявка, прошедшая через t₇ и еще не вышедшая из t₁₀, изъяла метку из позиции р₉. Тем самым переход t₇ оказался запрещенным, а t₉ разрешенным.

Переходы t₁₂...t_n моделируют задержку пакетов на время t_i. Через время t_i заявка переходит к р₃, т. е. предпринимается новая попытка передачи сообщения. Конфликты возникают, если новая заявка приходит в позицию р₃, когда предыдущая еще не покинула переход t₆. Поэтому метка не может пройти переход t₃, но может пройти через переход t₄ в позицию р₆. Теперь вышедшая из t₆ заявка сможет пройти через t₈ на переходы t₁₂...t_n, где обе заявки будут задержаны на случайные отрезки времени перед повторными попытками передачи. Чтобы метка из р₈ перешла в t₈, а не в t₉, ветви, ведущей в t₈, присваивается более высокий приоритет. Переход t₅ срабатывает в случае, если в конфликт вошло более двух заявок [3, 20-23].

ПРИМЕРЫ сетей Петри различных систем и процессов и их реализации в программе IngProject – см. Лабораторную работу №7

Сеть Петри для моделирования процессов возникновения отказов и устранения неисправностей в технологической системе с запасным блоком и дополнительным резервом. Пусть в технологической системе эксплуатируются три рабочих блока. С некоторой периодичностью в любом из рабочих блоков может наступить отказ. Для замены отказавшего блока изначально имеется один запасной. При наступлении отказа неисправный блок заменяется запасным, после чего неисправный блок подвергают восстановлению (ремонту) и он становится запасным. В системе кроме запасного блока имеется еще один, резервный. Его использование разрешено только в случае отказа всех трех основных рабочих блоков. Если резервный блок использован – он должен быть восстановлен в первую очередь. Все временные характеристики системы (время отказа, время замены, время восстановления) являются случайными величинами.

При функционировании данной системы могут иметь место следующие ситуации:

• все три рабочих блока исправны, запасной и резервный блоки готовы к использованию;

• один из рабочих блоков отказал и запасной готов к использованию (в этом случае будет произведена замена и отказавший блок будет отправлен на восстановление для последующей передачи в запас);

• если запасной блок не готов к использованию, т. е. находится на восстановлении, возможны ситуации последовательного наступления отказов одного и второго рабочих блоков без замены;

• если запасной блок не готов к использованию, т. е. находится на восстановлении, а отказывают последовательно все три рабочих блока, то для замены будет использован резервный блок;

• если резервный блок уже использован, то после завершения восстановления очередного отказавшего блока он будет передан не в запас, а в резерв, так как восстановление резерва выполняется в первую очередь;

• если резервный блок уже восстановлен, то очередной отказавший блок будет отправлен на восстановление и, далее, в запас.

Заданную систему моделирует ингибиторная приоритетная сеть Петри, представленная на рис. 24.

В таблице 10 представлено описание всех позиций (вершин) сети с точки зрения условий, которые с ними связаны, т. е. выполняются при наличии в вершине метки-маркера.

Таблица 10

Вершина	Описание
P1	Наличие в системе исправных рабочих блоков (количество меток соответствует количеству блоков).
P2	Наличие в системе отказавших рабочих блоков (количество меток соответствует количеству блоков).
P3	Наличие в системе исправного, готового к использованию для замены запасного блока.
P4	Наличие в системе неисправного, нуждающегося в восстановлении блока
P5	Наличие в системе исправного, готового к использованию для замены резервного блока.

Начальная маркировка сети, представленная на рис. 24, соответствует наличию в системе трех исправных рабочих блоков; исправного, готового к использованию для замены запасного блока и исправного, готового к использованию для замены резервного блока. Описание всех переходов с точки зрения связанных с ними событий представлено в таблице 11.

ПРИМЕР сети Петри для моделирования процессов возникновения отказов и устранения неисправностей в технологической системе с дополнительным резервом (второй вариант).

Таблица 11

Переход	Описание
t1	Наступление отказа (время случайно).
t2	Выполнение замены неисправного блока на запасной или резервный (время случайно).
t3	Выполнение восстановления неисправного блока (время случайно). Два идентичных перехода реализованы для моделирования восстановления запасного и резервного блоков. Так как при необходимости восстановление резервного блока должно осуществляться в первую очередь, соответствующий переход имеет больший приоритет (помечен на рис. 24 «пр.») и в случае конфликта сработает именно он.
tдоп	Отправление на восстановление одного из отказавших блоков без замены. Данный переход необходим, так как в случае первоочередного восстановления резерва метка в вершине Р3 отсутствует и переход t2 сработать не может. В нормальном режиме работы, когда в системе имеется запасной блок (метка в вершине Р3) для разрешения конфликта переходу t2 присвоен больший приоритет (помечен на рис. 24 «пр.»).