10. *Моделирование вс с использованием теории массового обслуживания. Классификация смо. Типы элементов функциональных структур смо, используемых для моделирования вс.

СМО– это объект, в котором выполняется последовательность операций. Система может осуществлять конечное число операций различного типа. Элемент системы, в котором происходят операции, называется обслуживающим прибором.

Классификация систем массового обслуживания:

1.По характеру обслуживания выделяют следующие виды СМО:

• Системы с ожиданием или системы с очередью;

• Системы с ограниченной очередью;

• Системы с отказами. Все заявки, прибывшие в момент обслуживания заявки, получают отказ;

• Системы с групповым входным потоком и групповым обслуживанием

2. По количеству каналов обслуживания СМО подразделяются на одноканальные СМО и многоканальные СМО.

3. По кругу обслуживаемых объектов различают замкнутые СМО и открытые СМО.

4. По кол-ву этапов обслуживания различают однофазные и многофазные СМО.

Функционирование сети массового обслуживания определяется совокупностью узловых и сетевых характеристик. Узловые характеристики оценивают функционирование каждой СМО и включают в себя характеристики потока заявок, поступающего на вход узла, и весь набор характеристик, присущих СМО. Сетевые характеристики оценивают функционирование сети в целом и включают в себя:

• загрузку – среднее по времени число заявок, обслуживаемых сетью, и одновременно среднее число каналов, занятых обслуживанием;

• число заявок, ожидающих обслуживания в сети;

• число заявок, находящихся в сети (в состоянии ожидания и обслуживания);

• суммарное время ожидания заявки в сети;

• суммарное время пребывания заявки в сети.

Классификационное обозначение СМО имеет вид A/B/C/D/E, где позиции, обозначенные буквами, означают следующие характеристики:

A – обозначение закона распределения времени поступления заявок входного потока (обозначение М соответствует экспоненциальному закону распределения, Г – гамма-распределению, Е – распределению Эрланга, Н – гиперэкспоненциальному распределению, N – нормальному распределению, R – равномерному распределению, D – постоянному времени обслуживания, G – произвольному или неизвестному закону распределения, Gr – групповому (пакетному) поступлению заявок на обслуживание);

B – обозначение закона распределения времени обслуживания в устройствах (используются те же обозначения, что и для распределения времени поступления заявок);

C – число ОА;

D – число мест в очереди (для неограниченных опускается);

E – дисциплина обслуживания: для дисциплины FIFO данное обозначение опускается; также используются обозначения LIFO, RANDOM, SF (Short Forward – «короткие вперед» – в первую очередь обслуживаются те заявки из очереди, которые требуют меньшего времени обслуживания).

Примеры обозначений:

• М/М/1: СМО с одним ОА, бесконечной очередью, экспоненциальными законами распределения интервалов времени между поступлениями заявок и времени обслуживания, дисциплиной обслуживания FIFO;

• Е/Н/m/r/LIFO: СМО с m обслуживающими аппаратами, очередью, ограниченной r местами, эрланговским законом распределения интервалов между поступлениями заявок, гиперэкспоненциальным распределением времени обслуживания в ОА, дисциплиной обслуживания LIFO.

Если СМО в дополнение к перечисленным характеристикам обладает какими-либо особенностями, последние добавляются к обозначению в качестве комментария (например, СМО типа G/G/1 с ненадежным ОА и временем ожидания в очереди, ограниченным 3,5 секундами).

Для моделирования ВС наиболее часто используются комбинации типов СМО, приведенные в таблице 12.

Таблица 12

Наименование	Обозначение	Графическое обозначение	Описание
Одноканальная СМО с ожиданием	G/G/1		Один ОА с бесконечной очередью. С той или иной долей приближения моделирует любой узел или процесс ВС, например механизм разделения среды протокола Ethernet.
Одноканальная СМО с потерями	G/G/1/r		Один ОА с конечным числом мест в очереди. Если число заявок превышает число мест в очереди, то лишние заявки теряются. Используется при моделировании каналов передачи в ВС.
Многоканальная СМО с ожиданием	G/G/m		Несколько параллельно работающих ОА с общей бесконечной очередью. Используется при моделировании групп абонентских терминалов ВС, работающих в диалоговом режиме.
Многоканальная СМО с потерями	G/G/m/r		Несколько параллельно работающих ОА с общей очередью, число мест в которой ограничено. Используются для моделирования каналов связи в ВС.
Одноканальная СМО с групповым поступлением заявок	Gr/G/1		Один ОА с бесконечной очередью. Перед обслуживанием заявки группируются в пакеты по определенному правилу. Используется для моделирования узлов коммутации.
Одноканальная СМО с групповым обслуживанием заявок	G/Gr/1		Один ОА с бесконечной очередью. Заявки обслуживаются пакетами, составляемыми по определенному правилу. Используется для моделирования узлов коммутации.