fizika

•Энергия – способность тела совершать работу.

•Потенциальная энергия упругодеформированной пружины

U (x) = k x2 ,

2

где k — коэффициент жесткости пружины; x – величина ее растяжения (сжатия).

•Равновесное состояние системы – устойчивому состоянию равновесия соответствует минимум, а неустойчивому — максимум потенциальной энергии; любая замкнутая система стремится перейти в такое состояние, в котором ее потенциальная энергия минимальна.

•Полная механическая энергия системы — сумма ее кинетической и потенциальной энергий

ε= K + U .

•Закон сохранения полной механической энергии системы – в

изолированной системе полная механическая энергия не изменяется со временем

ε= K + U = const .

Кинетическая энергия может переходить в потенциальную и обратно только в равных количествах. Закон сохранения механической энергии представляет собой следствие законов движения.

•Закон изменения механической энергии системы – изменение механической энергии системы равно работе всех действующих на нее непотенциальных сил

Δε12 = ε2 − ε1 = A12 .

•Закон сохранения энергии в общем физическом смысле — энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь переходит из одной формы в другую.

•Кинетическая энергия – энергия механического движения; работа, которую может совершить движущееся тело

K = mv2 2 .

•Теорема об изменении кинетической энергии – полная работа действующих на тело сил, равна изменению его кинетической энергии

A = K2 − K1 = K .

•Потенциальная энергия – энергия, обусловленная конфигурацией тел системы. Скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой потенциальной силой при перемещении тела из точки, в которой оно находится, в точку, принятую за начало отсчета потенциальной энергии.

•Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей –

U = mgh ,

где h — высота над ее поверхностью.

•Закон сохранения импульса системы – импульс замкнутой системы тел не изменяется со временем

∑n mi vGi = const

i=1

и остается постоянным при любых взаимодействиях тел системы между собой.

•Закон изменения импульса системы – изменение полного импульса незамкнутой системы равно импульсу внешних сил

) = ∑Фidt .

ii

Сохраняются компоненты полного импульса системы в направлении, в котором не действуют внешние силы.

•ИмпульсG силы –

F t,

временная характеристика действия силы на систему; определяет

изменениеG импульса системы (тела) pG = F t .

•Абсолютно неупругий удар – столкновение, при котором тела в результате взаимодействия движутся как единое целое. Разность кинетических энергий системы до удара и после удара — тепло, образующееся в результате удара.

•Абсолютно упругий удар – кратковременное взаимодействие тел, после которого в обоих телах не остается никаких деформаций, т. е. тела полностью восстанавливают свою форму. Вся кинетическая энергия, которой обладают тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию.

ОБОЗНАЧЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ГЛАВЕ 3

mgGG — сила тяжести

N – сила нормальной реакции опоры

FGтр – сила трения

F – внешняя сила

AF, AmgG, A – работа силы F = F — модуль силы

α — угол между направлением силы и направлением перемещения

P(t ) – мощность силы в момент времени t

P(t) – средняя мощность силы за время t

K — кинетическая энергия тела или системы тел

U — потенциальная энергия тела или системы тел

K0, U 0 — значения кинетической и потенциальной энергий системы тел в определенный момент времени

K, U — изменения кинетической и потенциальной энергий сис-

темыG тел

Fik – сила, действующая на i-ю точку со стороны k-ой vGi – скорость i-ой точки системы

dxGi – смещение i-ой точки за время dt

ε – полная энергия механической системы

ε1, ε2 – полные энергии системы в начальном и конечном состоя-

Q — количество образовавшегося при ударе тепла u1, u2 – скорость тел после удара

ТЕСТЫ ДЛЯ ЭЛЕКТРОННОГО ЭКЗАМЕНА

Работа постоянной силы

Т3.1 Если тело массой 120 г, брошенное вертикально вверх, достигает высоты 7 м, то на обратном пути сила тяжести совершает ра-

Т3.2 Если вагонетка массой 1,2 т равномерно перемещается по рельсам с коэффициентом трения 0,075 на расстояние 650 м, то дви-

Т3.3 Если тело проходит путь 30 м под действием силы 15 Н, составляющей угол 60° с направлением перемещения, то работа этой силы равна 1) 120 Дж 2) 70 Дж 3) 225 Дж 4) 350 Дж 5) 230 Дж

Работа переменной силы

Т3.4 Если тело массой 0,25 кг вращается по окружности радиусом 1,2 м с тангенциальным ускорением 0,3 м/с2, то работа результирующей силы, действующей на тело, за один полный оборот, равна

Т3.5 Если вертикальная закрепленная с одного конца пружина с коэффициентом упругости 98 Н/м, растягивается внешней силой на 10 см так, что ее незакрепленная точка перемещается без ускорения, то суммарная работа внешней силы и силы упругости равна 1) –2,3 кДж 2) –1,4 кДж 3) 0 кДж 4) 1,2 кДж 5) 1,9 кДж

Мощность силы

Т3.6 Если через 2 с после начала движения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с, мгновенная мощность его силы тяжести (–1,5 Вт), то масса тела равна

216 Глава 3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Т3.8 Если тело начинает движение с ускорением 12,6 м/с2 под действием силы 15,3 Н, составляющей угол 38° с направлением перемещения, то мгновенная мощность этой силы через 3 с после начала движения равна 1) 475,4 Вт 2) 227,5 Вт 3) 237,7 Вт 4) 455,7 Вт 5) 464 Вт

Кинетическая энергия

Т3.9 Если бесконечно тонкое колесо массой 2 кг, движущееся без скольжения по горизонтальной плоскости, имеет кинетическую энер-

Т3.10 Если брошенное c некоторой высоты горизонтально тело со скоростью 18 м/с через 4 с после начала движения имеет кинетиче-

Т3.11 Если тело, брошенное вертикально вверх, в начальный момент имеет кинетическую энергию 94 Дж, то при времени его движения до верхней точки траектории 2,5 с масса тела равна 1) 487 г 2) 256 г 3) 300 г 4) 200 г 5) 148 г

Т3.12 Если самолет движется в горизонтальной плоскости по окружности радиусом 1200 м, имея центростремительное ускорение 12 м/с2 и кинетическую энергию 58 МДж, то его масса равна 1) 3,5 · 103 кг 2) 4,8 · 103 кг 3) 7,2 · 103 кг 4) 8,1 · 103 кг 5) 6,7 · 103 кг

Т3.13 Если тело движется по окружности радиусом 0,5 м с зависящим от времени центростремительным ускорением an = αt 2 (α = 0,28 м/с4) и через 8 с после начала движения его кинетическая

Т3.14 Если тело массой 120 г совершает гармонические колебания x(t) = Asin ωt на невесомой пружине c амплитудой 0,35 м, циклической частотой 16 рад/с и нулевой начальной фазой, то значение его кинетической энергии через 2 с после начала движения равно

Т3.15 Если тело массой 0,8 кг совершает гармонические колебания на невесомой пружине c амплитудой 0,42 м и максимальное зна-

чение его кинетической энергии 11,2 Дж, то циклическая частота колебаний равна 1) 4,2 рад/с 2) 25,1 рад/с 3) 37,2 рад/с 4) 12,6 рад/с 5) 5,8 рад/с

Т3.16 Если тело совершает гармонические колебания с циклической частотой 12,8 рад/с на невесомой пружине с коэффициентом жесткости 162 Н/ми максимальное значение его кинетической энергии 14,6 Дж, то максимальное ускорение тела равно 1) 28,23 м/с2 2) 47,4 м/с2 3) 54,78 м/с2 4) 69,6 м/с2 5) 74,8 м/с2

Теорема об изменении кинетической энергии

Т3.17 Если скорость поезда массой 1350 т возрастает с 15 м/с до 25 м/с, то работа всех сил, приложенных к поезду, равна 1) 382,5 МДж 2) 460 МДж 3) 346,6 МДж 4) 270 МДж 5) 526,8 МДж

Т3.18 Если самолет массой 8,2 т, летящий со скоростью 680 км/ч, поднимается на 1,5 км без изменения скорости, то работа его двигателя при подъеме равна 1) 80,7 МДж 2) 325 МДж 3) 246,6 МДж 4) 176 МДж 5) 123 МДж

Т3.19 Если тело массой 1,8 кг движется по горизонтальной плоскости без трения под действием постоянной горизонтальной силы 5,2 Н, то его кинетическая энергия достигает значения 182 Дж после

Т3.20 Если при совершении внешней силой работы 138 Дж над телом, равномерно вращающимся с частотой 8 Гц по окружности радиусом 84 см в горизонтальной плоскости, происходит увеличение частоты вращения до 12 Гц без изменения траектории движения, то

Потенциальная энергия

Т3.21 Если глубина шахты 82 м, то на ее краю тело массой 1,2 кг по отношению к дну шахты обладает потенциальной энергией, равной 1) 382,5 Дж 2) — 600 Дж 3) — 984Дж 4) 600 Дж 5) 984 Дж

218 Глава 3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Т3.22 Если тело массой 1,5 кг находится на дне шахты, глубиной 13,2 м, то будучи поднятым над уровнем земли на 7,4 м, оно обладает по отношению к дну шахты потенциальной энергией, равной 1) 52 Дж 2) 309 Дж 3) –52 Дж 4) –309 Дж 5) 96 Дж

Т3.23 Если вертолет массой 2·103 кг находится на высоте 20 м, то его потенциальная энергия возрастет на 600 кДж на высоте

112 Н/м растянуты на одинаковую длину, то отношение их потенци-

Т3.25 Если тело совершает гармонические колебания x(t) = Asin ωt c амплитудой 0,3 м, циклической частотой 16 рад/с и нулевой начальной фазой на невесомой пружине с коэффициентом жесткости 80 Н/м, то значение ее потенциальной энергии через 3 с после начала движения равно 1) 5,62 Дж 2) 1,48 Дж 3) 9,51 Дж 4) 6,12 Дж 5) 2,12 Дж

Т3.26 Если тело массой 1,2 кг совершает гармонические колебания c амплитудой 0,38 м на невесомой пружине и максимальное значение ее потенциальной энергии 14,2 Дж, то циклическая частота колебаний тела равна 1) 4,2 рад/с 2) 25,1 рад/с 3) 37,2 рад/с 4) 12,8 рад/с 5) 5,8 рад/с

Законы сохранения и изменения энергии

Т3.27 Если скорость брошенного вертикально вверх тела на высоте 10 м уменьшается в 6 раз, то его начальная скорость равна 1) 7,8 м/с 2) 8,3 м/с 3) 11,7 м/с 4) 14,3 м/с 5) 18,4 м/с

Т3.28 Если для тела, брошенного вертикально вверх, отношение его начальной скорости к скорости на некоторой высоте равно трем, то при потенциальной энергии тела 26,8 Дж на этой высоте его ки-

Т3.29 Если начальная скорость тела, брошенного вертикально вверх, в пять раз превышает его скорость на высоте 19 м, то на этой

Т3.30 Если тело бросают вверх с высоты 48 м под углом 32° к горизонту с начальной скоростью 8,2 м/с, то скорость тела в момент падения на землю равна 1) 22,4 м/с 2) 17,8 м/с 3) 28,7 м/с 4) 35,6 м/с 5) 32,1 м/с

Т3.31 Если тело бросают горизонтально с начальной скоростью 10 м/с с высоты 54 м, то угол наклона скорости к горизонту в момент

Т3.32 Если тело скользит без трения по наклонной плоскости у основания которой его скорость 8,7 м/с, то при начальной скорости тела 7,8 м/с высота, с которой оно начинает движение, равна

массой 0,2 кг, скользящего вниз по наклонной плоскости, сила трения совершает работу (–11,8 Дж), то произошедшее при этом изме-

высоты, где его скорость 6,6 м/с, по наклонной плоскости, у основания которой тело останавливается, сила трения совершает работу (–8,32 Дж), то высота, с которой тело начинает движение, равна

через него нитью с двумя грузами на концах, приходит в движение без трения. Если при достижении телами скорости 2,3 м/с каждое из них смещается на 45 cм от своего первоначального положения, то от-

Т3.36 Если тело массой 120 г совершает гармонические колебания x(t) = Asin ωt на невесомой пружине c амплитудой 0,35 м, циклической частотой 16 рад/с и нулевой начальной фазой, то значение ее

Т3.37 Если тело, совершающее на невесомой пружине гармонические колебания с циклической частотой 9,8 рад/с и амплитудой 0,35 м, имеет значение полной механической энергии 12,4 Дж, то его масса равна 1) 2,1 кг 2) 4,13 кг 3) 2,58 кг 4) 6,21 кг 5) 0,5 кг

Т3.38 Если тело массой 150 г, брошенное вертикально вверх, достигает высоты 16 м, то его импульс в момент падения на землю равен

кости по окружности радиусом 103 м, имея импульс 106 кг · м/с, то его

Т3.41 Если тело массой 1,2 кг движется в горизонтальной плоскости по окружности радиусом 2,4 м с постоянной по модулю скоростью под действием результирующей силы 48 Н, то его импульс равен

Т3.42 Если тело 0,3 кг движется по окружности радиусом 2,4 м с зависящим от времени центростремительным ускорением an = αt 2 (α = 0,33 м/с4), то после начала движения его импульс достигает зна-

Т3.43 Если тело массой 0,15 кг совершает гармонические колебания на невесомой пружине с коэффициентом жесткости 100 Н/м и максимальное значение его импульса 0,8 кг · м/с, то амплитуда ко-

Т3.44 Если тело массой 1,24 кг, совершающее на невесомой пружине гармонические колебания с циклической частотой 14,5 рад/с, имеет максимальное значение импульса 1,8 кг · м/с, то максимальное

Т3.45 Если импульс тела, движущегося вдоль оси Ох с координа-