fizika

Второй закон Ньютона справедлив для инерциальных систем отсчета. Масса m в равенствах (2.5 и 2.6) называется инерциальной, являетсяG мерой инертности тела, котороеGпод действием конечной силы F , приобретает конечное ускорение a , а в отсутствии ее находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно.

Для тела, у которого масса изменяется с течением времени (на-

Соотношение (2.6) используется для определения единицы измерения силы. В системе единиц СИ масса m измеряется в кг, ускорение а в м/с2. Единица измерения силы — кг · м/с2, называется ньютон (Н). Один ньютон — это такая сила, под действием которой тело массой 1 кг приобретает ускорение 1 м/с2.

2.4. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

называется основным уравнением динамики материальной точки.

динатные оси.

В проекциях на касательную и нормаль в заданной точке траек-

Поскольку силы взаимодействия приложены к разным телам, то они не могут вызывать их перемещение в одном направлении. Силы взаимодействия проявляются в паре, приложены к взаимодействующим телам и являяются силами одной природы.

Направление ускорений взаимодействующих тел противоположно (рис. 2.2).

В третьем законе Ньютона предполагается, что обе силы равны по модулю в любой момент времени независимо от движения точек. Это

утверждение соответствует ньютоновскому представлению о мгновенном распространении взаимодействий, которое носит название принципа дальнодействия. Согласно этому принципу взаимодействие между телами распространяется в пространстве с бесконечно большой скоростью.

Вопросы и задания для самопроверки

1.Дайте определение первого закона Ньютона.

2.Дайте определение инерциальной системы отсчета.

3.Назовите необходимые условия инерциальности системы отсчета.

4.Дайте определение силы, массы, импульса тела.

5.Запишите второй закон Ньютона с использованием понятий силы, импульса силы, импульса тела.

6.Запишите второй закон Ньютона для тела с изменяющейся мас-

сой.

7.Запишите основное уравнение динамики.

8.Какие задачи решаются с помощью основного уравнения динамики?

9.Что утверждает третий закон Ньютона?

10.Для каких систем отсчета выполняются законы Ньютона?

2.6. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

Принцип относительности Галилея состоит в том, что все механические явления в инерциальных системах отсчета протекают оди-

114 Глава 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Пусть в начальный момент времени t = 0 положение тел О и О' систем отсчета совпадают. При относительном движении систем отсчета радиус-векторы материальной точки в них, в момент време-

Равенство (2.11) называется правилом сложения скоростей. Ускорение материальной точки в системах отсчета, движущихся относи-

aG = aG′.

Силы, действующие на м. т. сGмассой m в движущихся относительно друг друга системах отсчета F = maG, F ' = maG' . Из-за равенства ускорений следует, что эти силы равны. Следовательно, законы динамики не изменяются при переходе от одной системы к другой, а система отсчета, находящаяся в покое или движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы, сама является инерциальной. Рассмотрим другой случай, когда система X' Y' Z' движется относительно системы X, Y, Z со скоростью изменяющейся со временем u (t). В соответствии с правилом сложения скоростей

где а0 — ускорение движущейся системы отсчета, a' — ускорение материальной точки в движущейся системе отсчета. Ускорение материальной точки в системах отсчета, движущихся относительно друг друга с изменяющейсяG скоростьюG неодинаково, и, следовательно, неодинаковы и силы F , F ' , действующие на нее.

При умножении левой и правой части последнего равенства на

aG' = −aG0 . G

Из последних соотношений следует, что при отсутствии силы F , материальная точкаG в движущейся системе все равно будет двигаться с ускорением −a0 , т. е. так, как если бы на нее действовала сила. Эта сила Fин = −ma0 называется силой инерции.

Систему отсчета, движущуюся с ускорением относительно инерциальной системы, называют неинерциальной.

Для неинерциальных систем отсчета справедливо соотношение

Вопросы и задания для самопроверки

1.Сформулируйте принцип относительности Галилея.

2.Дайте определение неинерциальной системы отсчета.

3.Определите ускорение материальной точки в неинерциальной системе отсчета при действии на нее внешней силы и в отсутствии ее.

4.Запишите правило векторного сложения скоростей.

5.Запишите правило векторного сложения ускорений для материальной точки в системах отсчета, движущихся относительно друг друга с ускорением.

2.7.СИЛЫ В МЕХАНИКЕ

2.7.1.Силы гравитационного взаимодействия

Гравитационное взаимодействие проявляется в притяжении друг к другу тел. Объясняется это взаимодействие наличием гравитационного поля вокруг каждого тела.

Модуль силы гравитационного взаимодействия FG между двумя материальными точками определяется законом всемирного тяготения

где F1,2, F2,1 — силы взаимодействия, направленные вдоль прямой, соединяющей материальные точки (см. п.2.5), G = 6,67 · 10–11 Нм2/кг2 — гравитационная постоянная, m1, m2, r — массы точек и расстояние между ними.

Закон всемирного тяготения справедлив не только для материальных точек, но и для тел со сферически-симметричным распределением масс, а также тел произвольной формы, размеры которых во много раз меньше расстояний между ними.

Сила тяжести

Если принять одно из взаимодействующих тел Землю, а второе — тело с массой m, находящееся вблизи или на её поверхности, то тело притягивается с силой

F = G M32m , (2.18)

R

3

где M3, R3 — масса и радиус Земли.

Соотношение G M23 в формуле (2.18) есть постоянная величина

R 3

g = G M3 = 9,8 м/с2,

R32

имеет размерность ускорения и называется ускорением свободного падения.

Сила тяжести — сила гравитационного притяжения Землей тела массой m

экваторе уменьшается на 0,36 %. Это различие обусловлено тем, что Земля вращается вокруг своей оси и образует неинерциальную систему отсчета.

С удалением тела относительно поверхности Земли на высоту h уменьшается сила тяжести

Масса в формулах (2.17–2.19) характеризует гравитационное взаимодействие тел, является его мерой и называется гравитационной. В настоящее время с высокой точностью установлено равенство инертной (см. 2.2) и гравитационной масс тела, поэтому их не различают и обозначают одной буквой m.

Сила реакции нити (подвеса) TG приложена к телу и направлена вдоль нити (подвеса) (рис. 2.4).

знака векторов сил и ускорения на ось X имеет вид

ma = N1 – Fтяж = N1 – mg,

а при движении вниз

–ma = N2 – Fтяж = N2 – mg,

где N1 и N2 — силы реакции опоры. Из последних равенств следует, что

N1 = m (g + a), N2 = m (g – a).

Согласно определению веса тела Q1 = N1 и Q2 = N2 имеем при ускоренном подъеме тела Q1 > Fтяж, а при ускоренном спуске Q2 < Fтяж.

При спуске с ускорением a = g, Q = 0, тело находится в состоянии невесомости.

2.7.2. Силы трения

Сила трения — результат взаимодействия поверхностей соприкасающихся тел.

Сила трения направлена по касательной к трущимся поверхностям в сторону, противоположную направлению относительного движения взаимодействующих тел.

Различают внешнее (сухое) и внутреннее (вязкое) трение. Внешнее сухое трение возникает при относительном перемещении

двух соприкасающихся тел и делится на:

приложить возрастающую внешнюю силу F, параллельную плоскости соприкосновения (рис. 2.6а), то при изменении F от нуля до некоторого значения Fтр. max движения тела не возникает, что свидетельствует о неоднозначности силы трения покоя.

Максимальная сила трения покоя

Fтр. max = μ0N,

где μ0 – коэффициент трения покоя, N — модуль силы нормальной реакции опоры.

Коэффициент трения покоя μ0 можно определить экспериментально. Например, μ0 = tgα, где α – угол наклона к горизонту поверхности опоры, с которой начинает скатываться тело под действием его силы тяжести.

120 Глава 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

При F > Fтр. max происходит скольжение тел относительно друг дру-

силы трения скольжения при малых скоростях движения вычисляется в соответствии с законом Амонтона по формуле

где μ — безразмерный коэффициент трения движения, зависящий от материала и состояния поверхности соприкасающихся тел, и всегда меньше μ0.

Сила трения качения возникает тогда, когда тело, имеющее форму цилиндра или шара, катится по поверхности опоры. Численное значение силы трения качения определяется в соответствии с законом Кулона по формуле

Fтр.к = k ,

где k — коэффициент трения качения имеет размерность длины и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния их поверхностей, R — радиус катящегося тела.

ние возникает при течении жидкости или газа по трубам со скоростью υ (рис. 2.7).

Скорость слоев жидкости уменьшается при приближении их к стенкам трубы. Отношение разности скоростей Δυ в двух близких слоях, расположенных на расстоянии x, называется средним градиентом скорости.

В одномерной задаче, когда υ = υ(х), средняя сила внутренне-