fizika

где η — коэффициент внутреннего трения, s — площадь взаимодействующих слоев жидкости, Δυ/ х — средний градиент скорости.

Коэффициент внутреннего трения зависит от агрегатного состояния и температуры вещества.

Коэффициент внутреннего трения

2.7.3. Сила сопротивления среды

При движении твердых тел в жидкости или газе, кроме силы внутреннего трения, на тело (в случае больших скоростей и размеров тел) начинает оказывать существенное влияние сила сопротивления среды

где υ — скорость движения тела; ρ — плотность среды (жидкости или газа); S — площадь поперечного сечения тела, β = ρS — коэффициент сопротивления.

тела, при которой сила сопротивления мала, называют обтекаемой. Ракетам, самолетам, автомобилям и другим машинам, движущимся с большими скоростями в воздухе или в воде, придают обтекаемую, каплеобразную форму.

Однородные стержни ведут себя при растяжении или одностороннем сжатии подобно пружине. Если к концамG стержняG (рис. 2.10) приложить направленные вдоль его оси силы F1 и F2 (F1 = F2 = Fσ), действие которых равномерно распределено по всему сечению, то длина стержня l0 получит положительную (при растяжении), либо отрицательную (при сжатии) деформацию l. Деформацию стержня можно характеризовать относительным удлинением

l0

Опыт показывает, что для стержня при упругой деформации относительное удлинение пропорционально силе Fσ, действующей на площадь его поперечного сечения S

Из-за взаимодействия частей стержня друг с другом напряжение передаётся во все его точки. Если внешние силы направлены по нормали к поверхности, напряжение называют нормальным, а по касательной — тангенциальным. Нормальное напряжение Fσ/s = σ, тангенциальное — Fτ/s = τ.

Наряду с коэффициентом упругости α для характеристики упругих свойств тел при нормальных напряжениях используют модуль Юнга Е = 1/α, который, как и напряжение, измеряется в паскалях.

Относительное удлинение (сжатие) и модуль Юнга в соответствии с равенствами (2.25 и 2.26) определяется из соотношений

ε = σE , E = σ l0l .

Модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором деформация стержня l равна его первоначальной длине l0. В действительности при таких напряжениях происходит разрушение стержня.

Решая уравнение (2.26) относительно Fσ , и подставляя вместо ε = l/l0, α = 1/Е, получим формулу для определения силы деформирующей стержень с сечение S на величину l

правленные параллельно граням (рис. 2.11).

Если действие сил равномерно распределено по всей поверхности соответствующей грани тела, то в любом сечении, параллельном этим граням, возникает тангенциальное напряжение

τ = FSτ ,

где S — площадь грани. Под действием напряжений тело деформируется так, что одна грань сместится относительно другой на некоторое расстояние а. Если тело мысленно разбить на элементарные, параллельные рассматриваемым граням слои, то каждый слой окажется сдвинутым относительно соседнего с ним слоя.

При деформации сдвига любая прямая, первоначально перпендикулярная к слоям, повернется на некоторый угол ϕ. Деформация сдвига характеризуется отношением

γ = ba = tgϕ ,

которое называется относительным сдвигом. При упругих деформациях угол ϕ — очень мал, поэтому можно положить tgϕ ≈ ϕ и γ = ϕ.

Опыт показывает, что относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению

где G · S — коэффициент упругости стержня при деформации сдвига.

Вопросы и задания для самопроверки

1.Дайте определение силы и перечислите ее разновидности в механике.

2.Определите порядок силы гравитационного взаимодействия между космическими телами (Земля и Луна) и силы между двумя вагонами с массами 50 т, находящимися на расстояние 10 см друг от друга.

3.Верно ли утверждение, что сила тяжести тела всегда равна его силе гравитационного притяжения к Земле?

4.Какие силы действует на тело, лежащее на горизонтальной опоре?

5.Будут ли одинаковыми показания весов, если тело взвешивают в вагоне, движущемся с постоянной скоростью и с постоянным ускорением?

6.Назовите силы, которые возникают при внешнем и внутреннем трении.

7.Запишите закон Гука для упругой деформации сжатия, растяжения.

Примеры решения задач

Задача 2.1.

Тело массой m = 2 кг движется так, что зависимость координаты х от времени задаётся уравнением x = Acosωt, где A = 5 м, ω = π рад/с. Определить максимальную силу Fmax и силу F (t ), действующую в момент времени t = 3 c.

Fт = Fтр + Fсопр.

Равнодействующая сил сопротивления движению поезда.

Fр = Fтр + Fсопр = Fт = 650 кН.

Ответ: Fр = Fт = 650 кН.

Задача 2.3.

Три груза с m1 = 500 г, m2 = 700 г и m3 = 300 г связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К первому грузу приложена горизонтально направленная сила F = 6Н. Пренебрегая трением, определить ускорение а и силу натяжения нити F23 ме-

Дано: m1 = 500 г = 0,5 кг; m2 = 700 г = 0,7 кг; m3 = 300 г = 0,3 кг; F = 6Н.

Найти: a, F23.

УравнениеG G движенияG G грузовG G G G

F + F12 + F21 + F23 + F32 + N1 + N2 + N3 + m1 gG + m2 gG + m3 gG =

Так как нити невесомы и грузы относительно друг друга покоятся, то

X: − F23 + F21 = m2 a,

− F12 + F = m1a.

Дано: υ0 = 0; m =1600 т = 1,6 · 106 кг; μ = 0,005; Fтяги = 400 кН =

Задача 2.6

Локомотив тянет состав из n = 4 одинаковых вагонов, массой m = 10 т с ускорением а = 10м/с2. Определить силу натяжения F34 сцепки между третьим и четвертым вагоном, если коэффициент трения колес вагона о рельсы равен μ = 0,005.

Дано: m =10 т =104 кг; а = 10 м/с2; μ = 0,005 = 5 · 10–3. Найти: F34.

Силы, действующие между вагонами

Уравнения движения для трех вагонов, начиная с первого в направлении оси Х:

(2)

В результате решения уравнений (1) и (2) получим

где Fтр = μmg — сила трения при движении одного вагона.

Силу тяги найдем из уравнения движения четырех вагонов с массой 4m движущихся с ускорением а под действием силы Fтяг при силе трения Fтр = 4μmg

Fтяг — 4μmg = 4ma,

Fтяг = 4m(μg + а).

Подставим соотношение для силы тяги в формулу (3).