- 22-
8.СВЯЗЬ ПЛОСКОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ
ИПОЛЯРНОЙ СИСТЕМ КООРДИНАТ
8.1. Лр я Af а я г е о д е 3 и чес к а я 3 а д а ч а.
Задача формулируется так: заданы Х4 |
и У8 - плоские геодезичес~е |
||||||
.координаты точХМ А |
(рис.12). Измерено непосредствею10 в нату- |
||||||
|
|
|
|
ре расстояние S межцу точками и |
|||
х |
|
|
|
О(' |
- |
уrод положения (направле- |
|
|
|
.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
ния). Из чертежа находим прира |
||||
|
|
|
|
щения координат: 4Хсс,= Scoso(; |
|||
|
|
|
|
AYas = S sin()(. |
Теперь |
||
|
|
|
|
получаем искомые координаты то- |
|||
|
|
|
|
чiСМ |
· В: Х& = Ха.+ АХ«~' |
||
|
|
|
|
|
|
Yg = YQ.+ .AYai· |
|
|
-----.,-- |
/ |
|
|
8.2. О б р а т н а я |
||
|
|
г е о д е 1 и ч е с к а 11 3 а д а ч а. |
|||||
|
yg |
|
|
|
Дано Ха и Уа. ; х, и |
||
|
|
|
|
|
|||
Рис. 12. Решение прямой и об |
У' - координаты точек А и В |
||||||
ратной геодезических задач. |
|
(см. рис. 12). Следует найти |
|||||
|
|
|
|
угол положения и расстояние S а'· |
|||
|
|
|
|
Из чертежа видно, что |
|||
toO( |
, == 4Yag. _ y, ...yq, |
• |
S • == |
АYsl |
== 4Ха.& |
||
f1 « |
А Xaq- |
Xra-Xct |
' |
Qo |
|
Strn Olcx& |
COS СХа.8 ' |
Sar.."J(xr,-Xt~t)2+{У,-Уо.i! |
== J.4Х~& |
+ ~Уа\ |
|||||
Г л а в а 3. ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ
1. ОРИЕНТИРНЫЕ УГЛЫ НАПРАВЛЕНИЙ
Ориентированием линий называется определение их направлений от
носительно дpyroro _направления, принятого за исходное.
В rеодезии ориентирование линий осуществляется относительно одного из трех исходных наnравлений: во-первых. истинного (reor-
- 23 -
рафическоrо) меридиана, во-вторых, маmитноrо меридиана, и,
в-третьих, осевого меридиана зоны (оси абсцисс nрямоугольной
системы координат).
Ориентирными уrлами наnраВЛ\:ИИЙ ямЯются: азимуты (истинный или маmИ111Ый), дирекционный уrол и румб (рис. 13, 14).
|
|
с |
|
С3 |
св |
3 |
...., IV |
__...в |
в |
!! |
|
|
юз |
|
|
|
ю |
Рис. 13. Измерение азимуrов: |
Рис. 14. |
Оrсчет румбов no |
маmитноrо (А~, истинного (Л,.) |
|
четвертям круrа. |
и дирекционноrо уrла сх.
Азимутом истинным (геоzрафическ.им) называется дl;\уrранный
уrол между nлоскостью меридиана точки стоянюt и вертикальной
плоскостью, nроходящей через точки стояния и наблюдения. Если при
этом отвесные линии в точках стояния и наблюдения перnендикутrрны rеоиду (уровенноА nоверхности), то nолучается acmpoNoМfl'lec~euu
азимут, коrоры.А, собственно, и измеряется неnоередственно. Если
:же отвесные линии в точ.ках СТОJIНИЯ и наблюдения nерnендикулярны nоверхности референц-эллипсоида, топмучается геодезический ази
мут. Азимуr измеряется от наnравления на север по часовой стрелке
от 0°д0 J60°. |
. |
Азимутом магнитным называется дВУJР3ННЬIЙ уrол между направ
лением на северный маmитный полюс, который указывается северным
концом магнитной стрелки, и направлением на точку наблюдения.
Маrnитный азимуг измеряется по часовой стрелке от о• до 360•.
- 2~/.:
ДирекционнЬIАI угдОАI называетс~уrол между папраменнем на се·
вер координатой линии, nаралlfельной осевому меридиану зоны, и
направлением на точку наблюдения. Он считается от севериого нап
ра.ВЛеИИII ПО ЧасОВОЙ стрелке ОТ 0°д0 360•.
Румбом (rеодезическим) называют угол, отсчитываемый от бли
жайшеrо конца линии. параллельной осевому меридиану зоны и прохо
дящей через точку CТOJIНИSI. Таким образом, велhчина румба может
быть 11 пределах от о·до 908 • Для того чтобы не возиикало путни-
цы, румб до.1D1СеН быть обозначен по четверrи круга, к которому он
принадлежит: СЗ, ЮЗ, СВ или ЮВ.
Слеаует заметить, что румбы таюке используются в морской на-
виrации: круr .IMIIТCJI на 32 румба, в румбе 11• 15.1 В метеорологии
весь rориэонr обычно дeJUtТ на- 16 румбов.
2. СВЯЗЬ И ВЗАИМНЫЕ ЛРЕОБРАЗОВАНИЯ ОРИЕНТИРНЫХ УГЛОВ
Азимуrw и дирекционный угол имеюr прямое и обратное значе
ние. Как видно из рис. IS,a, примой и обратный дирекционные уг
лы,иэмереннwе соответственно нз точки А на В и из В на А, разли-
чаDrея на 180• : ()(.... - oc.._.z180• .
а
с
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~:s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cio4o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Эн6атор |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Рнс. 15. Прямой и обратный дирекционные УI'ЛЫ (а) |
||||||||||||||
и rеоrрLiфнческие З'Шмуrы (б).
- 25 -
Прямой и обратный rеографиqеские азимуты разлиqаются между
о
собой на 180 и на величину '(, называемую сближением меридианоtt.
Оно возникает из-за того, что все географические меридианы сходя
тся в одну точкуСеверный полюс, как это nоказано на рис. IS,б.
Таким образом, можно записать Ао6,= А"Р ± 180° + f.
Если расстояние меЖду точками А и В не более 50 км, то
достаточно точно величина сближения меридианов вычю.:ляется 110
формуле fa(A,-~JsLnfcr,-ttJ/2. , где~ и 'f- долготы
и широты точек А и В.
Теперь из рис.16,а определим знак сближения меридианов. Вид
НОsЧТО
Поскольку Север
ный nолюс rеоt-рафи ческий и магнитный не
совпадают, между
истинным и маmитным
меридианами образу
ется угол 5, называе
мый магнитным склоне
нием (или склонением
маmитной стрелки,
рис.16.б); зн8fС маг
нитиого склонени• оп
ределяется как :по
nокаэано на рис.16,в
А.,. =А". + 6. |
(2) |
Величина •маmит- |
|
ноrо склонения |
не |
nостоянно. Вековые
изменения маrнИ11Юrо
склонения достигают
нескольких десятков
градусов, годовые -
14-16t . Суточные из-
менения, возникающие
(J)
Q
Зал.
Рис. 16. Определение знака сбпижеttкя меридианов (а), маmитноrо сююнения
(б) и знака маmитноrо склонени• (в).
из·за маmиmых бурь, мoryr быть значительными.
- 26 -
Теперь из форму!) (1) и (2) выведем так называемую общую
поправку направления, связывающую .азимуrы и дирекционный угол с
маmитным склонением и сближением мерИдианов. Поскольку обе фор
мулы выведены относительно А", приравняем их nравые части и полу
чим Ам + S =<Х + {или, д,.. =О<- (о- f),o<.= А,..+ (Б - { ),
где (&.. {) = П - поправка направления.
При решении обратной геодезической задачи возникает вопрос о
nереходе от румба к дирекционному углу при вычислениях по формуле
tgг=tgoc=У& - Yct или t=aгcts\ У§ -Уа\
Хв - Ха |
Х& - Ха . |
Из рис.17 устанавливается. следующая связь румбов с дирекци
онными углами:
с
|
|
+l\X |
|
|
+tJ.Y |
+4------ |
~---- |
~~·в |
|
|
..llX |
|
|
+6У |
ю
Рис. 17. Связь румбов с
дирекционными углами.
|
- С-В, |
~1 =0(1; |
11 |
- Ю-В, г2= 180•- 0(2; |
|
HI |
- Ю-3, |
о |
l3= ос3- J80 ; |
||
IY |
- С-3, |
г~t= З6О•-ос4. |
По |
знакам |
приращений |
координат (tAУ = Уа - Уа;
:tAX = ~- XJ оnределяется
название румба или четвер
ти, в зависимости от кото
рых находится значение ди
рекиионного угла по одной
из вышеnриведенных формул.
3. ИЗМЕРЕНИЕ
ОРИЕНТИРНЫХ УГЛОВ
Азимуr магнитный может
быть определен не!Jосредст венно в поле с nомоutью компаса или буссоли, которые бывают разных
конструкций, но все со.nержат магнитную стрелку и кольцо с гра
дусными делениями (рис. 18). Они снабжены таюке арретирами для
закреnления стрелки в непо4вижном nоложении при транспортировке,
а таюке парой визиров ШUJ фиксирозания направления. Они мoryr на
деваться на руку или прикреnлятъсJt к планшету, сумке и др.
- 27 -
Следует, однако, заметить, что есть буссоли, в которых роль
стрелки выполняет подвижное намагниченное кольцо с градусными де
лениями.
Буссоли и компасы: отличаются в основном тем, что градусные
деления компаса оцифрованы: по часовой стрелке, а у буссоли - про
тив часовой стрелки. Есть, впрочем, буссоли с румбячеекими деле
ниями.
а
с
~~
ю
Рис. 18. Определение Ам компаса~ (а), буссолью (б}, горным компасом (в).
При работе с топографической картой самым простым образом непосредственно может быть измерен дирекционны:й угол. Для перехо да к азимуrам на каждом листе тоnографической карты указываются
величины сближения меридиа1:юв и склонения магнитной стрелки.
При необходимости магнитное склонение может быть определено
из натурных наблюдений следующим образом. Устанавли.Шется на
площадке под открытым небом мензульный столик с планшетом, на ко
тором закрепляется лист бумаrи с вычерченными концентрическими
окружностями с интервалом в 1~2 см. В центре устанамивается nfО
мон (достаточно длинный гвоздь). Затем в течение целоrо дня с восхода Солнца и до захода наблюдатель следит эа изменением мины
\
и направления тени от rnомона и отмечает все моменты касания кон
uа тени окружностей. В результате получается последовательность
тоt~~~тор4'WI.. булет указывать наnравлевие географического меrт-
rу.~щ~ c~~r:~. Jц;tj<l-i'"v.tJt'1~,. ~